2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知直線L過點A（1；1），向左平移2個單位再向上平移3個單位后仍然過點A，則L在x軸上的截距是（）

A.

B.

C.-

D.

2、過點P（2,4）且與拋物線y2=8x有且只有一個公共點的的直線有（）A.0條B.1條C.2條D.3條3、【題文】某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調(diào)查是否安裝電話,調(diào)查的結(jié)果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有()

。電話。

動遷戶。

原住戶。

已安裝。

65

30

未安裝。

40

65

A.300戶B.6500戶C.9500戶D.19000戶4、【題文】一支田徑隊員有男運動員112人，女運動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出32個樣本，則應(yīng)該從女運動員抽出的人數(shù)為()A.12B.24C.13D.285、不等式的解集是（）A.B.C.D.6、拋擲黑、白兩顆骰子，設(shè)事件A為“黑色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，則當(dāng)A發(fā)生時，B發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、國家安全機關(guān)用監(jiān)聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)了30min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息，后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了，那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率為____．8、記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a32=a112，且公差d＞0，則當(dāng)Sn取最小值時，n=____．9、如圖，△ABC中，設(shè)（m，n為實數(shù)），則m+n=____．

10、已知（z-2）i=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=____．11、已知是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集是____12、【題文】已知____．13、【題文】在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=a=b=1，則c等于____．14、設(shè)f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f（2015）=則實數(shù)a的取值范圍是______．15、同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)大于8”為事件B，則P（B|A）=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)21、（本小題滿分12分）已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。22、【題文】已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點和最低點（1）求此函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的圖像如何由函數(shù)的圖像變換得到?23、已知函數(shù)f（x）=1nx-ax2-x（a∈R）．

（Ⅰ）當(dāng)a=2時；求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

直線l向左平移2個單位再向上平移3個單位后得到的直線與l重合；即把直線按向量（-2，3）平移后。

后和原直線重合；故直線的方向向量為（-2，3）；

∴直線的斜率為=-

直線方程為：y-1=-（x-1），令y=0得x=

則L在x軸上的截距是

故選B．

【解析】【答案】由題意知；把直線按向量（-2，3）平移后后和原直線重合，說明直線的方向向量為（-2，3），得到直線的斜率，最后寫出直線的方程即可求出在x軸上的截距．

2、C【分析】試題分析：因為點P（2,4）在拋物線上，所以過點P可以作一條切線，和一條與對稱軸x軸平行的直線，所以過點P（2,4）且與拋物線=8x有且只有一個公共點的的直線有兩條，故選C考點：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握直線與拋物線有且只有一個公共點的直線有切線和與對稱軸x軸平行的直線【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95:200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C

考點：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。

點評：本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計總體的分布，解答此類問題的關(guān)鍵是利用頻率相等，是基礎(chǔ)題【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：因為用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出32個樣本，則比例為32:112,即這樣從女運動員抽出的人數(shù)為【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】∵∴x-2<0，∴x<2，即不等式的解集是故選A

【分析】解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值，本題利用絕對值的定義去掉了絕對值，屬基礎(chǔ)題6、D【分析】解：設(shè)x為擲白骰子得的點數(shù)；y為擲黑骰子得的點數(shù)；

則所有可能的事件與（x；y）建立一一對應(yīng)的關(guān)系，由題意作圖，如圖．

由圖可得：共有36種基本事件；

其中事件A為“黑色骰子的點數(shù)為3或6”包括12件；

事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”包括10件；

事件AB包括5件；

當(dāng)已知黑色骰子點數(shù)為3或6時；問兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率：

P（B|A）=．

故選：D．

先求出所有可能的事件的總數(shù)；及事件A，事件B，事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率計算公式，可得答案．

本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采用事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來解出結(jié)果．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由題意；含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉就是在40秒以前按錯了鍵，在40秒后按錯了鍵也不會被擦掉。

所以概率為P==

故答案為：

【解析】【答案】如果在前40秒按錯了就會出現(xiàn)全部或部分被擦掉；利用幾何概型的概率公式，即可求得結(jié)論．

8、略

【分析】

由a32=a112可得=

由于公差d＞0，解之可得a1=-6d＜0；

故Sn==d（）；

由于d＞0，由二次函數(shù)的對稱軸為n=

可知當(dāng)n=6或7時，Sn取最小值；

故答案為：6或7

【解析】【答案】由題意可得a1=-6d，代入可得Sn=d（）；由二次函數(shù)的知識可得答案．

9、略

【分析】

∵

∴B；C、D三點共線；

由三點共線的向量表示，我們易得

由平面向量基本定理；

我們易得m=n=

∴m+n=1

故答案為：1

【解析】【答案】本題考查的平面向量的基本定理及其意義，由則B、C、D三點共線，由三點共線的向量表示，我們易得由平面向量基本定理，我們易得m=n=易得m+n的值．

10、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z滿足（z-2）i=1+i（i為虛數(shù)單位）；

∴z=2+=2+

=2+1-i=3-i；

∴|z|==

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的等式；要表示出復(fù)數(shù)z，則兩邊同除以i，再把常數(shù)2移項，注意進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，求出z以后用求模長的公式得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由于是定義在上的奇函數(shù)，則令由于因而函數(shù)為偶函數(shù)。因為所以函數(shù)在上為增函數(shù)，由于則所以函數(shù)的大致圖像如下：所以，當(dāng)時，當(dāng)時，故不等式的解集為考點：不等式的解集【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：對式子兩邊平方，得從而

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系），注意通過平方可與聯(lián)系.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】據(jù)正弦定理：

勾股定理得c=2【解析】【答案】214、略

【分析】解：由f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)；

則f（x+3）=f（x）；f（-x）=-f（x）；

∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）

=-f（1）；

又f（1）＞1；∴f（2015）＜-1；

即＜-1，即為＜0；

即有（3a-2）（a+1）＜0，解得，-1＜a＜．

故答案為：（-1，）．

先根據(jù)周期性和奇函數(shù)；將f（2015）化成f（-1）=-f（1），然后根據(jù)已知條件建立關(guān)系式，解分式不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，周期性和奇偶性都是函數(shù)的整體性質(zhì)，同時考查了分式不等式的求解，屬于中檔題．【解析】（-1，）15、略

【分析】解：由題意，P（AB）==P（B）=

∴P（B|A）==．

故答案為：．

計算P（AB）==P（B）=利用條件概率公式，即可得到結(jié)論．

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共18分)21、略

【分析】

因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價于3分即則解的最大值為3--6分設(shè)（1）（2）的根分別為則若則9-15+p-2=0，p=8若則9-9+p+2=0,p=-2當(dāng)p=-2時，原不等式無解，檢驗得：p=8符合題意,則p=812分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】本題是基礎(chǔ)題，考查對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖象及其性質(zhì)的理解；準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，是處理本題的關(guān)鍵；是?？碱}。

（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內(nèi)有最高點和最低點列出ω?π12+φ="π"2ω?7π12+φ=3π2A+b="1"-A+b=-3，求出A、ω、φ、b；然后得到函數(shù)的解析式．

（2）函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像變換得到先左右平移，然后上下平移得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮拷馕鍪綖?3、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=1nx-x2-x（a∈R）．求導(dǎo)函數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)大于0，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得f（x）的單調(diào)減區(qū)間，繼而得到f（x）的極值；

（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行理解，即f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+x-1＞0在正數(shù)范圍內(nèi)至少有一個解；結(jié)合根的判別式列式，不難得到a的取值范圍．

本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，以及函數(shù)與方程思想，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)值為一種研究函數(shù)的工具，能完成單調(diào)性的判定和最值的求解方程，同時能結(jié)合常用數(shù)學(xué)思想，來考查同學(xué)們靈活運用知識解決問題的能力．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=1nx-x2-x；其定義域為（0，+∞）；

∴函數(shù)f′（x）=-2x-1=-．

令f′（x）＜0，則．

令f′（x）＞0，則0＜x．

則函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（+∞）上單調(diào)遞減；

函數(shù)f（x）在x=處取得極大值--ln2；

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=-（x＞0）

依題意；得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．

即ax2+x-1＞0在x＞0時有解．

①當(dāng)a=0時；x＞1在（0，+∞）上有解．

②當(dāng)a＞0時，ax2+x-1＞0在（0；+∞）上總有解．

③當(dāng)a＜0時；x＞1在（0，+∞）上有解．

則△=1+4a＞0且方程ax2+x-1=0有2個正根．

∴-＜a＜0；

綜上，a的取值范圍為（-+∞）．五、計算題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F