2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.(--1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)2、【題文】與集合表示同一集合的是A.B.C.D.3、【題文】如圖，正棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.4、集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，則a的值有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，0），（0，1）的直線方程為（）A.x﹣y+1=0B.x﹣y﹣3=0C.2x﹣y=0D.2x﹣y﹣3=06、已知直線l：y=+1，則直線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)f（x）=cosx∈z，則f（25）+f（26）+f（27）++f（46）=____．8、【題文】已知兩直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行，則它們之間的距離等于____9、【題文】已知又知非是非的必要非充分條件，則的取值范圍是____．10、【題文】已知全集集合則集合=__________．11、螺母是由____和____兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．12、根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為_(kāi)___

____13、函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為_(kāi)___．14、設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，且則公比q=______．15、一個(gè)圓錐的軸截面為正三角形，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇角為_(kāi)_____（填扇角的度數(shù)）的扇形．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、（1）求值sin

（2）已知的值．

24、【題文】如圖，在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:

(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；

(3)線段的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為25、用秦九韶算法求函數(shù)f（x）=x5+x3+x2+x+1，當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)26、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)橛謱?duì)稱(chēng)軸為單調(diào)遞減區(qū)間(1,3).考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性、無(wú)理函數(shù)定義域.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，該集合表示的是的解，所以與它表示同一集合的是

考點(diǎn)：本小題主要考查集合的表示.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于集合，要弄清楚集合中的元素是什么，是數(shù)還是點(diǎn)，本小題中的集合還可以寫(xiě)成【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線與所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為選D。【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由A∪B=A；可得B?A；

∴a2=2或a2=a；

①由a2=a；解得a=0或1；

由集合元素的互異性可知：a≠0；

故a=1；

②由a2=2，解得a=±

故a的值有3個(gè)；

故選：C．

【分析】先由A∪B=A，得到B?A，進(jìn)而再通過(guò)分類(lèi)討論即可得出a的值．5、A【分析】【解答】解：過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，0），（0，1）的直線方程為：即x﹣y+1=0．

故選：A．

【分析】直接利用截距式方程求解在方程即可．6、C【分析】解：由題意，k==tanα；

∵0°≤α＜180°；

∴α=60°；

故選C．

由題意，k==tanα；即可求出直線的傾斜角．

本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=cosx∈z的周期等于4；

∵f（25）+f（26）+f（27）+f（28）=0-1+0+1=0；

∴f（25）+f（26）+f（27）++f（46）=0+f（45）+f（46）=0-1=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】先求出函數(shù)f（x）=cosx∈z的周期等于4，計(jì)算函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值的和，即可得到要求的式子的值．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于兩直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行，則可知3m-12=0,m=4，那么可知方程變形為6x＋4y－6=0與6x＋my＋1=0之間的距離為d=故答案為

考點(diǎn)：直線平行。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩直線的平行的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于。

因?yàn)榉鞘欠堑谋匾浅浞謼l件，則說(shuō)明了Q是P的必要非充分條件，則說(shuō)明集合Q包含集合P，則可知利用數(shù)軸法得到故答案為

考點(diǎn)：充分條件。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)命題之間的關(guān)系來(lái)得到求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、____圓柱【分析】【解答】解：根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知；是由正六棱柱里面挖去的一個(gè)圓柱構(gòu)成的；

故答案為：正六棱柱；圓柱．

【分析】根據(jù)螺母的形狀和正六棱柱、圓柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷．12、48【分析】【解答】解：分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；得：

該程序的作用是累乘a=1×2×（2+2）×（2+2+2）；并輸出滿足條件（i≤6）時(shí)a值．

∴a=1×2×4×6=48；

∴輸出的a值為48．

故答案為：48．

【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，求出該程序執(zhí)行的結(jié)果是什么即可．13、π【分析】【解答】解：∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π

故答案為：π

【分析】將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對(duì)照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．14、略

【分析】解：由題意知

得

∴6q2-q-1=0

∴q=或q=-（與正項(xiàng)等比數(shù)列矛盾；舍去）．

故答案為：

根據(jù)所給的條件；把前3項(xiàng)的和變?yōu)槿?xiàng)和的形式，兩邊同乘以分母，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，約分，得到關(guān)于公比的一元二次方程，解方程，其中一個(gè)解不合題意舍去．

本題考查等比數(shù)列的簡(jiǎn)單運(yùn)算，本章要求學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題．【解析】15、略

【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r；扇角為α，扇形弧長(zhǎng)為c

截面為正三角形，所以R=2r

又2πr=c；c=αR

聯(lián)立解得α=π

故扇角為180°

圓錐的母線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)扇形的半徑；圓錐底面圓周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)扇形的弧長(zhǎng)．列出方程組求解．

考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，扇形弧長(zhǎng)公式，各量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．【解析】180°三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】

原式==1--=

（2）【解析】

由故sinα=±

∴====±-

即的值為-或-

【解析】【答案】（1）本題是一個(gè)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行恒等變形化簡(jiǎn)；可先由公式化簡(jiǎn)，再代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出結(jié)果；

（2）本題是利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值的題；由題意，可先求出角的余弦，再代入求值．

（1）24、略

【分析】【解析】

試題分析：解決立體幾何中的垂直；距離及空間角；有幾何法與空間向量法，其中幾何法，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力及扎實(shí)的立體幾何理論知識(shí)；向量法，則要求學(xué)生能根據(jù)題意準(zhǔn)確建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出有效點(diǎn)、有效向量的坐標(biāo)必須準(zhǔn)確無(wú)誤，然后將立體幾何中的問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算問(wèn)題，這也需要學(xué)生具備較好的代數(shù)運(yùn)算能力.

幾何法：（1）要證只須證明平面然后根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行尋找條件即可；（2）運(yùn)用的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)到面的距離；（3）先作于連接然后充分利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)證明為二面角的平面角，最后根據(jù)所給的棱長(zhǎng)與角度進(jìn)行計(jì)算即可得到線段的長(zhǎng).

向量法：(1)建立空間坐標(biāo)，分別求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積等于零即可；(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離，只需找平面的一條過(guò)點(diǎn)的斜線段在平面的法向量上的投影即可；