2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷693考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在空間；下列命題中正確的是（）

A.對邊相等的四邊形一定是平面圖形。

B.有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形。

C.四邊相等的四邊形一定是平面圖形。

D.有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形。

2、函數(shù)f（x）=（）|x|為（）

A.奇函數(shù)且在（-∞；0）上是減函數(shù)。

B.奇函數(shù)且在（-∞；0）上是增函數(shù)。

C.偶函數(shù)且在（-∞；0）上是減函數(shù)。

D.偶函數(shù)且在（-∞；0）上是增函數(shù)。

3、設(shè)α、β、r是互不重合的平面；m，n是互不重合的直線，給出四個命題：

①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若α⊥r，β⊥r；則α∥β

③若m⊥α；m∥β，則α⊥β④若m∥α，n⊥α，則m⊥n

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A.B.C.D.5、下列事件：

（1）口袋里有伍角；壹角、壹元的硬幣若干枚；隨機(jī)地摸出一枚是壹角；

（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下；水在90℃沸騰；

（3）射擊運(yùn)動員射擊一次命中10環(huán)；

（4）同時擲兩顆骰子；出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不超過12；

其中是隨機(jī)事件的有（）A.（1）B.（1）（2）C.（1）（3）D.（2）（4）6、一射手對同一目標(biāo)進(jìn)行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響，已知至少命中一次的概率為則此射手的命中率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在中，則_____________.8、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O為△ABC的重心，已知A（5，-2）、B（7，4），則AB邊上的中線所在直線方程為____．9、若關(guān)于x的不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是____．10、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為是方程的兩個根，則等于____.11、【題文】已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0.則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n的值是____12、計(jì)算：=______．13、已知自由下落物體的路程為則物體在t0時刻的瞬時速度為______．14、已知f（x）=x2+3xf′（2），則1+f′（1）=______．15、已知函數(shù)f(x)=ax3+f隆盲(2)x2+3

若f隆盲(1)=鈭?5

則f隆盲(2)=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、一校辦服裝廠花費(fèi)2萬元購買某品牌運(yùn)動裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（萬元）滿足：（1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動裝可獲得利潤多少萬元？（2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？22、求過直線x+2y=0與圓x2+y2-2x=0的交點(diǎn)A；B；且面積最小的圓的方程．

23、【題文】已知函數(shù)且當(dāng)時，的最小值為2.

（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)求方程在區(qū)間上的所有根之和.評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

對邊相等的四邊形不一定是平面圖形；例如正四面體的對邊相等，但不是平面圖形．故A不正確；

有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形；因?yàn)槠叫芯€確定一個平面，故B正確；

四邊相等的四邊形不一定是平面圖形；例如正四面體的對邊相等，但不是平面圖形．故C不正確；

有一組對角相等的四邊形不一定是平面圖形；例如正四面體的對角相等，但不是平面圖形．故D不正確．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)平面的基本性質(zhì)；由能夠確定平面的四個條件，一個一個地進(jìn)行分析，能夠得到正確答案．

2、D【分析】

由于函數(shù)f（x）=（）|x|的定義域?yàn)镽；滿足f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱；

結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)在（-∞；0）上是增函數(shù)；

故選D．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=（）|x|是偶函數(shù)；圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)在（-∞，0）上是增函數(shù)；

從而得出結(jié)論．

3、C【分析】

∵m⊥α；m⊥β，∴α∥β故①正確；

∵α⊥γ；β⊥γ，α與β的位置關(guān)系是平行或相交，②不正確；

∵m⊥α；m∥β，過m做平面γ，β∩γ=n，則m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，又∵n?β，∴α⊥β，故③正確；

∵m∥α；n⊥α，過m做平面γ，β∩γ=c，則m∥c，又∵c?α∴n⊥c，∴m⊥n，故④正確；

故選C

【解析】【答案】根據(jù)空間線面平行；垂直的判定與性質(zhì)；注意利用線線平行（垂直）?線面（垂直）?面面（垂直）轉(zhuǎn)化解決．

4、A【分析】【解答】由得所以或因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以5、C【分析】解：（1）口袋里有伍角；壹角、壹元的硬幣若干枚；隨機(jī)地摸出一枚是壹角；是隨機(jī)事件；

（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下；水在90℃沸騰；是不可能事件；

（3）射擊運(yùn)動員射擊一次命中10環(huán)；是隨機(jī)事件；

（4）同時擲兩顆骰子；出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不超過12，是必然事件；

故選：C．

根據(jù)隨機(jī)事件的定義分別判斷即可．

本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：設(shè)該射手每次的命中率為p；

∵射手對同一目標(biāo)進(jìn)行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響，至少命中一次的概率為

∴1-=

解得p=．

故選：C．

設(shè)該射手每次的命中率為p；由對立事件及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式能求出此射手的命中率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：由正弦定理知所以所以．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．【解析】【答案】8、略

【分析】

∵A（5；-2）；B（7，4），∴AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（6，1）；

由題意可知AB邊上的中線經(jīng)過重心O（0；0）和D（6，1）；

故其斜率為=直線方程為y=x；

化為一般式即得x-6y=0；

故答案為：x-6y=0

【解析】【答案】由題意易得AB邊上的中線經(jīng)過重心O（0；0）和D（6，1），由點(diǎn)斜式易得方程．

9、略

【分析】

不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x

可化為（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0；

當(dāng)a-2=0；即a=2時，恒成立，合題意．

當(dāng)a-2≠0時；要使不等式恒成立；

需

解得-2＜a＜2．

所以a的取值范圍為（-2；2]．

故答案為：（-2；2]

【解析】【答案】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式；結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對二次項(xiàng)系數(shù)分類討論．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知，所以

考點(diǎn)：本小題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和等差數(shù)列的性質(zhì)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：等差數(shù)列的性質(zhì)是高考中?？嫉膬?nèi)容，要熟練掌握，靈活應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】∵d＜0，|a3|＝|a9|，∴a3－a9即a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5＞0，a7＜0.【解析】【答案】B12、略

【分析】解：=1-4+lg52+2lg2=-3+2（lg5+lg2）=-3+2=-1

故答案為：-1

將式子利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形；提取公因式，化簡求值．

本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用．【解析】-113、略

【分析】解：∵s=∴s′=gt

∴物體在t0時刻的瞬時速度為gt0

故答案為gt0

因?yàn)槲矬w運(yùn)動過程中的瞬時速度是位移關(guān)于時間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以只需求導(dǎo)，再求t=t0的導(dǎo)數(shù)即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題【解析】gt014、略

【分析】解：因?yàn)閒（x）=x2+3xf′（2）；

所以f′（x）=2x+3f'（2）；

令x=2；得f′（2）=4+3f'（2）；

所以f′（2）=-2；

所以f′（1）=2+3f'（2）=-4；

所以1+f′（1）=-3

故答案為：-3．

先求出f′（x）=2x+3f'（2）；令x=2，即可求出f′（1）．

本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解．本題求出f′（x）是關(guān)鍵步驟．【解析】-315、略

【分析】解：根據(jù)題意；函數(shù)f(x)=ax3+f隆盲(2)x2+3

對其求導(dǎo)可得：f隆盲(x)=3ax2+2f隆盲(2)x

令x=2

可得：f隆盲(2)=12a+4f隆盲(2)壟脵

若f隆盲(1)=鈭?5

則有3a+2f隆盲(2)=鈭?5壟脷

聯(lián)立壟脵壟脷

解可得：f隆盲(2)=鈭?4

故答案為：鈭?4

．

根據(jù)題意；對函數(shù)f(x)

求導(dǎo)可得f隆盲(x)=3ax2+2f隆盲(2)x

令x=2

可得：f隆盲(2)=12a+4f隆盲(2)壟脵

又由f隆盲(1)=鈭?5

可得3a+2f隆盲(2)=鈭?5壟脷

聯(lián)立兩個式子，解可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意原解析式中f隆盲(2)

為常數(shù)．【解析】鈭?4

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】

（1）所以，生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動裝可獲得利潤萬元4分（2）由題意，每生產(chǎn)（百件）該品牌運(yùn)動裝的成本函數(shù)所以，利潤函數(shù)6分當(dāng)時，故當(dāng)時，的最大值為．9分當(dāng)時，故當(dāng)時，的最大值為．13分所以，生產(chǎn)600件該品牌運(yùn)動裝利潤最大是3.7萬元14分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

聯(lián)立方程組

由①得：x=-2y代入②得：5y2+4y=0；

解得：y1=0，y2=-

則或

當(dāng)弦AB為直徑時；圓面積最?。?/p>

則所求圓的直徑為2R=|AB|==

圓心為AB中點(diǎn)C（-）；

則所求面積最小的圓的方程是（x-）2+（y+）2=．

【解析】【答案】將直線與圓方程聯(lián)立組成方程組；求出方程組的解得到兩交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，當(dāng)圓面積最小時，弦AB為直徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB|的長，即為圓的直徑，確定出圓的半徑，利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先應(yīng)用三角函數(shù)的倍角公式及輔助角公式，將原三角函數(shù)式化簡成關(guān)鍵其在的最值，建立的方程；

由解得得到的單調(diào)增區(qū)間是

（2）遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則，得到利用特殊角的三角函數(shù)值，解出方程在區(qū)間上的所有根；求和。

試題解析：（1）

∵∴

故

由解得

故的單調(diào)增區(qū)間是

（2）

由得則

解得

∵∴故方程所有根之和為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)圖象的變換.【解析】【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間是（2）五、計(jì)算題(共1題，共5分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列