2025年魯人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高一數(shù)學下冊階段測試試卷592考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、三個數(shù)之間的大小關系是（）A.B.C.D.2、設是不共線的兩個向量，已知=2+m=+=-2．若A；B，D三點共線，則m的值為（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

3、已知方程2x+3x=7有唯一實根x，則x必在區(qū)間（）

A.（1）

B.（1，）

C.（）

D.（2）

4、【題文】動點在圓x2＋y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點軌跡方程是（）A.（x＋3)2＋y2=4B.（x－3)2＋y2=1C.（2x－3)2＋4y2=1D.（x＋)2＋y2=5、【題文】已知集合則集合的子集個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、【題文】某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為則此人能（）A.不能作出這樣的三角形B.作出一個銳角三角形C.作出一個直角三角形D.作出一個鈍角三角形7、一商場在某日促銷活動中，對9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售為（）A.100萬元B.10萬元C.7.5萬元D.6.25萬元8、已知函數(shù)y=x2鈭?2x+3

在閉區(qū)間[0,m]

上有最大值3

最小值2

則m

的取值范圍是(

)

A.[1,+隆脼)

B.[0,2]

C.[1,2]

D.(鈭?隆脼,2]

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)則等于。10、【題文】集合若則的值為____.11、如圖是甲，乙兩名同學5次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是______，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是______．12、已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采取隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)；指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經隨機數(shù)模擬產生了20組隨機數(shù)：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

據此估計，該運動員三次投籃有兩次命中的概率為______．13、計算：(23)0+3隆脕(94)鈭?12+(lg4+lg25)

的值是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、設向量角α∈（0，π），β∈（π，2π），若且求tan（α-β）的值．

15、（12分）設關于的一元二次方程若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；16、【題文】（本小題滿分10分）

已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AC中點。求證：直線AB1∥平面C1DB.17、給定整數(shù)n（n≥3），記f（x）為集合{1，2，2n﹣1}的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值：

a）1∈A，2n﹣1∈A；

b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．

（1）求f（3）的值；

（2）求證：f（100）≤108．18、若sinα+cosα=1，求證：sin6α+cos6α=1．19、解關于x的不等式ax2-（a+2）x+2＜0（a∈R）．20、已知圓Cx2+(y鈭?1)2=5

直線lmx鈭?y+1鈭?m=0

．

(1)

求證：對m隆脢R

直線l

與圓C

總有兩個不同交點；

(2)

設l

與圓C

交于不同兩點AB

求弦AB

的中點M

的軌跡方程．評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)21、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．22、設A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．23、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．24、設集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分五、作圖題(共2題，共18分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：∵∴，b考點：本題考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性的運用【解析】【答案】C2、D【分析】

由題意可得=+=（+）+（-2）=

因為A，B，D三點共線，所以向量和共線；

故存在實數(shù)λ，使即2+m=λ（）=

故可得解得

故選D

【解析】【答案】由題意可得向量和共線，存在實數(shù)λ，使即2+m=可得關于m，λ的方程組，解之可得．

3、C【分析】

∵

2+3-7＜0；

22+3×2-7＞0；

∴x必在區(qū)間（）內；

故選C．

【解析】【答案】由2+3-7＜0，22+3×2-7＞0，知x必在區(qū)間（2）內．

4、C【分析】【解析】設中點坐標為P(x,y),則動點M(2x-3,2y)，因為M在圓上移動，所以【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】因為A={2,3},則其子集個數(shù)為{2},{3}，{2,3}，共22個，故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】設三角形的面積為S，其三邊長分別是a,b,c,其相應邊上的高分別為則S=a×即a=26S；同理可得另兩邊長b=22S,c=10S．

由余弦定理得cosA＝==<0；即A為鈍角．

所以能作出一個鈍角三角形．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應為9時至10時的銷售額的4倍；

因為9時至10時的銷售額為2.5萬元；

故11時至12時的銷售額應為2.5×4=10；

故選：B

由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應為9時至10時的銷售額的4倍；利用9時至10時的銷售額即可求出11時至12時的銷售額。

本題考查對頻率分布直方圖的理解，屬基本知識的考查．【解析】【答案】B8、C【分析】解：作出函數(shù)f(x)

的圖象，如圖所示，

當x=1

時；y

最小，最小值是2

當x=2

時，y=3

函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+3

在閉區(qū)間[0,m]

上上有最大值3

最小值2

則實數(shù)m

的取值范圍是[1,2]

．

故選：C

本題利用數(shù)形結合法解決；作出函數(shù)f(x)

的圖象，如圖所示，當x=1

時，y

最小，最小值是2

當x=2

時，y=3

欲使函數(shù)f(x)=x2鈭?2x+3

在閉區(qū)間[0,m]

上的上有最大值3

最小值2

則實數(shù)m

的取值范圍要大于等于1

而小于等于2

即可．

本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】610、略

【分析】【解析】∵∴∴【解析】【答案】411、略

【分析】解：乙的成績?yōu)?3；83，87，98，99；則位于中間的為87，即乙的中位數(shù)為87．

甲的平均數(shù)為

乙的平均數(shù)為

則甲的方差S=

乙的方差

∴甲的方差??；即甲比較穩(wěn)定．

故答案為：87；甲．

根據莖葉圖中的數(shù)據；利用中位數(shù)，方差的公式分別進行判斷即可．

本題主要考查莖葉圖的應用，要求熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)以及方差的計算公式．【解析】87；甲12、略

【分析】解：由題意知模擬三次投籃的結果；經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)；

在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191；271、932、812、393．

共5組隨機數(shù)；

∴所求概率為

故答案為：

由題意知模擬三次投籃的結果；經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據概率公式，得到結果．

本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎題，解這種題目的主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．【解析】13、略

【分析】解：(23)0+3隆脕(94)鈭?12+(lg4+lg25)

=1+3隆脕23+lg100

=1+2+2

=5

．

故答案為：5

．

利用指數(shù)；對數(shù)的性質；運算法則求解．

本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質及運算法則的合理運用．【解析】5

三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

∵角α∈（0，π），β∈（π，2π）；

故有．．

又由兩個向量的數(shù)量積的定義可得．

又∴

即

∵θ1、θ2∈（0，π），

∴．

∵∴∴

∴

∴．

【解析】【答案】利用兩個向量的數(shù)量積的定義和兩個向量數(shù)量積公式，求出再根據。

角的范圍求得由此進一步求得從而求出tan的值；再由二倍角。

公式求出tan（α-β）的值．

15、略

【分析】

設事件為“方程有實數(shù)根”.當時，因為方程有實數(shù)根，則基本事件共12個，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

17、解：（1）設集合A?{1，2，23﹣1}，且A滿足（a），（b）．

則1∈A；7∈A．

由于{1，m，7}，（m=2，3，4，5，6）不滿足（b）；故A集合的元素個數(shù)大于3．

又{1，2，3，7}，{1，2，4，7}，{1，2，5，7}，{1，2，6，7}，{1，3，4，7}，{1，3，5，7}，{1，3，6，7}，{1，4，5，7}，{1，4，6，7}，{1，5，6，7}都不滿足（b）；

故A集合的元素個數(shù)大于4．

而集合{1，2，4，6，7}滿足（a），（b）；

∴f（3）=5．

（2）首先證明f（n+1）≤f（n）+2；n≥3①

事實上，若A?{1，2，2n﹣1}，滿足（a），（b）；且A的元素個數(shù)為f（n）．

令B=A∪{2n+1﹣2，2n+1﹣1}，由于{2n+1﹣2＞2n﹣1；

故|B|=f（n）+2．

又2n+1﹣2=2（2n﹣1），2n+1﹣1=1+（2n+1﹣2）；

所以，集合B?{1，2，，2n+1﹣1}，且B滿足（a），（b）．從而。

f（n+1）≤|B|=f（n）+2；

其次證明：f（2n）≤f（n）+n+1；n≥3②

事實上，設A?{1，2，2n﹣1}，滿足（a），（b）；且A的元素個數(shù)為f（n）．令。

B=A∪{2n+1﹣2，2n+1﹣122n﹣1}；

由于2（2n﹣1）＜22（2n﹣1）＜???＜22n﹣1；

所以B?{1，2，22n﹣1}；且|B|=f（n）+n+1．

而2k+1（2n﹣1）=2k（2n﹣1）+2k（2n﹣1）；k=0，1，2???n﹣1；

從而B滿足（a），（b）；于是。

f（2n）≤|B|=f（n）+n+1．（14分）

由①；②得f（2n+1）≤f（n）+n+1．③

反復利用②；③可得。

f（100）≤f（50）+50+1≤f（25）+25+1+51≤f（12）+12+3+77≤f（6）+6+1+92≤f（3）+3+1+99=108．【分析】【分析】根據定義，分別進行驗證即可求出f（3）的值，然后根據條件進行遞推，即可得到不等式的結論．18、證明：sinα+cosα=1；可得1+2sinαcosα=1，可得sinα=0或cosα=0；

sinα=0則cosα=1；cosα=0則sinα=1；

∴sin6α+cos6α=1．【分析】【分析】直接利用已知條件，求出sinα、cosα，然后推出結果即可。19、略

【分析】

討論a=0；a＞0和a＜0時，原不等式的解集分別是什么即可．

本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．【解析】解：①若a=0；則原不等式變?yōu)?2x+2＜0即x＞1

此時原不等式解集為{x|x＞1}；（2分）

②若a＞0；則。

?。?，即0＜a＜2時，原不等式的解集為{x|1＜x＜}；

ⅱ）=1；即a=2時，原不等式的解集為?；

ⅲ）＜1，即a＞2時，原不等式的解集為{x|＜x＜1}；（6分）

③若a＜0；則原不等式變?yōu)椋?ax+2）（x-1）＞0；

解得x＞1或x＜

原不等式的解集為{x|x＜或x＞1}．（8分）20、略

【分析】

(1)

求出圓心C

到直線l

的距離d

和圓的半徑r

根據dr

的大小關系即可得出直線l

與圓C

相交；

(2)

設AB

中點M(x,y)

討論AB

的斜率，由KAB?KCM=鈭?1

化簡可得AB

中點M

的軌跡方程．

本題主要考查直線和圓的位置關系的判定，直線過定點問題，求點的軌跡方程，屬于中檔題．【解析】解：(1)

證明：圓C

的圓心為C(0,1)

半徑為r=5

圓心C

到直線l

的距離d=|m|m2+1<1

隆脿d<r

隆脿

直線l

與圓C

相交；即直線l

與圓C

總有兩個不同交點．

(2)

設AB

中點M(x,y)

當AB

的斜率存在時，由題意可得CM隆脥AB

故有KAB?KCM=鈭?1

．

隆脿y鈭?1x鈭?1=鈭?1

化簡可得(x鈭?12)2+(y鈭?1)2=14

即AB

中點M

的軌跡方程為(x鈭?12)2+(y鈭?1)2=14

．

當AB

的斜率不存在時；直線AB

的方程為x=1

此時AB

的中點M

的坐標為(1,1)

也滿足(x鈭?12)2+(y鈭?1)2=14

．

綜上可得，AB

中點M

的軌跡方程為(x鈭?12)2+(y鈭?1)2=14

．四、計算題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．22、略

【分析】【分析】據x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．23、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．24、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B五、作圖題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=