第三節(jié) 約束最優(yōu)化在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用_第1頁
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約束最優(yōu)化在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用知識回顧:1.函數(shù)的極值問題第一步利用必要條件在定義域內(nèi)找駐點.即解方程組第二步利用充分條件判別駐點是否為極值點.2.函數(shù)的條件極值問題如對二元函數(shù)一般問題用拉格朗日乘數(shù)法設(shè)拉格朗日函數(shù)(1)求二元函數(shù)下的極值,解方程組在條件求駐點.(3)函數(shù)u=f(x,y,z,t)在條件下的極值,(2)函數(shù)u=f(x,y,z)在條件輔助函數(shù)構(gòu)造拉氏函數(shù)第二步判別?比較駐點及邊界點上函數(shù)值的大小?根據(jù)問題的實際意義確定最值:第一步找目標(biāo)函數(shù),確定定義域(及約束條件)3.函數(shù)的最值問題

如依問題的實際意義知f(x,y)的最大(小)值一定在D內(nèi)取得，而函數(shù)在D內(nèi)存在唯一的駐點，則可斷言駐點處的函數(shù)值就是要求的最大(小)值。例1

某公司可通過電臺和報紙兩種方式做銷售某種商品的廣告,(1)在廣告費用不限的情況下,求最優(yōu)廣告測略;根據(jù)統(tǒng)計資料,銷售收入R(萬元)與電臺廣告費用x1(萬元)及報紙廣告費用x2(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗公式:(2)若提供的廣告費用為1.5萬元,求相應(yīng)的最優(yōu)廣告測略;例2

某公司為銷售產(chǎn)品做兩種方式廣告宣傳.當(dāng)兩種宣傳費分別為x,y時,銷售量為若銷售產(chǎn)品所得利潤是銷量的1/5減去廣告費.使廣告產(chǎn)生的利潤最大?最大利潤是多少?使用廣告費25萬元,問應(yīng)如何選擇兩種廣告形式,才能現(xiàn)在例3

設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種要素,x1和x2分別為兩要素的投入量,Q為生產(chǎn)量,生產(chǎn)函數(shù)為其中α,β為正常數(shù),且α+β=1.假設(shè)這兩種生產(chǎn)要素的價格分別為P1和P2,試問

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