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福建省南平市邵武肖家坊中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是A.既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)

B.最大值是1C.的圖像關于點對稱

D.的圖像關于直線對稱參考答案:B2.已知函數(shù),().那么下面命題中真命題的序號是(

)

①的最大值為

②的最小值為

③在上是減函數(shù)

④在上是減函數(shù)A、①③

B、①④

C、②③

D、②④參考答案:B3.設l,m,n表示三條直線,α,β,γ表示三個平面,則下列命題中不成立的是()A.若m?α,n?α,m∥n,則n∥αB.若α⊥γ,α∥β,則β⊥γC.若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,若m⊥l,則m⊥nD.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,則l⊥β參考答案:D【考點】LP:空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】在A中,由線面平行的判定定理得n∥α;在B中,由面面垂直的判定定理得β⊥γ;在C中,由三垂直線定理得m⊥n;在D中,l與β相交、平行或l?β.【解答】解:由l,m,n表示三條直線,α,β,γ表示三個平面,知:在A中,若m?α,n?α,m∥n,則由線面平行的判定定理得n∥α,故A正確;在B中,若α⊥γ,α∥β,則由面面垂直的判定定理得β⊥γ,故B正確;在C中,若m?β,n是l在β內(nèi)的射影,若m⊥l,則由三垂直線定理得m⊥n,故C正確;在D中,若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,則l與β相交、平行或l?β,故D錯誤.故選:D.【點評】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.4.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點(2,3)則b的值為()A、-3B、9C、-15D、-7參考答案:C5.已知函數(shù)時有極大值,且為奇函數(shù),則的一組可能值依次為(

)(A) (B) (C) (D)參考答案:D略6.圓為參數(shù))的圓心到直線(t為參數(shù))的距離是(

)(A1

BC

D3參考答案:A略7.已知函數(shù)f(x)=ln+sinx,則關于a的不等式f(a﹣2)+f(a2﹣4)<0的解集是()A.(,2)B.(﹣3,2) C.(1,2) D.(,)參考答案:A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)解析式,先分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域,可將不等式f(a﹣2)+f(a2﹣4)<0化為1>a﹣2>4﹣a2>﹣1,解不等式組可得答案.【解答】解:函數(shù)的定義域為(﹣1,1)∵f(﹣x)=﹣sinx=﹣f(x)∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又∵f′(x)=+cosx>0,∴函數(shù)在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù),則不等式f(a﹣2)+f(a2﹣4)<0可化為:f(a﹣2)<﹣f(a2﹣4)即f(a﹣2)<f(4﹣a2),即1>a﹣2>4﹣a2>﹣1解得<a<2故關于a的不等式f(a﹣2)+f(a2﹣4)<0的解集是(,2).故選:A.8.如圖,AD,AE,BC分別與圓O切于點D,E,F(xiàn),延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論:

①AD+AE=AB+BC+CA;

②AF·AG=AD·AE

③△AFB~△ADG

其中正確結(jié)論的序號是

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

參考答案:A本題考查了切割線定理,三角形相似,難度中等.因為AD,AE,BC分別與圓切于點D,E,F(xiàn),所以AD=AE,BD=BF,CF=CE,又AD=AB+BD,所以AD=AB+BF,同理有:AE=CA+FC,又BC=BF+FC,所以AD+AE=AB+BC+CA,故①正確;對②,由切割線定理有:,又AD=AE,所以有成立;對③,很顯然,,所以③不正確,故應選A.9.在△ABC中,,且△ABC的面積為,則BC的長為A.

B.3

C.

D.7參考答案:A略10.下列命題錯誤的是(

A.命題若的逆否命題為“若,則”

B.若為假命題,則,均為假命題

C.對于命題存在,使得,則為:任意,均有

D.的充分不必要條件參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足||=1,||=2,若對任意單位向量,均有|?|+|?|≤,則當取最小值時,向量與的夾角為.參考答案:arccos(﹣)【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由對任意單位向量,均有|?|+|?|≤,可得|?+?|≤,即|+|≤,|﹣|≤,?|+|2≤6,|﹣|2≤6,求得取最小值,再求向量與的夾角.【解答】解:∵|?+?|≤|?|+|?|≤,且對任意單位向量,均有|?|+|?|≤,則|?+?|≤,?|+|≤,|﹣|≤,?|+|2≤6,|﹣|2≤6,?.取最小值為﹣,向量與的夾角為θ,cos,向量與的夾角為arccos(﹣),故答案為:arccos(﹣)12.已知雙曲線的方程為,雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為(c為雙曲線的半焦距長),則雙曲線的離心率e為__________.參考答案:13.,若,則的所有值為_____________參考答案:【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1或a=

由題意得f(1)=1則f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案為a=1或a=?!舅悸伏c撥】先求出f(a)來,再根據(jù)函數(shù)的范圍分別確定a的取值。14.若函數(shù)的零點個數(shù)為,則______.參考答案:15.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則當時,的解析式為

參考答案:16.設,過定點的動直線和過定點的

動直線交于點,則的最大值是

參考答案:17.設函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立,則稱為“倍約束函數(shù)”?,F(xiàn)給出下列函數(shù):①;

②;

③;④是定義在實數(shù)集的奇函數(shù),且對一切均有。其中是“倍約束函數(shù)”的是___

_____。(寫出所有正確命題的序號)參考答案:①④略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項和.參考答案:(Ⅰ)∵,,,又,,數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.……

6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.設…,

①則…,②由①②得

…, .又….數(shù)列的前項和………12分19.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若、,,,證明:.參考答案:解:(1)由得:,當時,,解得;當時,,解得;當時,,解得;綜上,不等式的解集為.(2)證明:,因為,,即,,所以,所以,即,所以原不等式成立.

20.(本小題滿分10分)在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和參考答案:解:(Ⅰ)∵為常數(shù),∴.………………2分

∴.

又成等比數(shù)列,∴,解得或.…4分

當時,不合題意,舍去.∴.

…4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.………………6分

…………8分

…………10分略21.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且=﹣.(1)求角B的大?。唬?)若b=,a+c=4,求a的值.參考答案:【考點】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】(1)根據(jù)正弦定理化簡已知的等式,再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后,由sinA不為0,即可得到cosB的值,根據(jù)B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);(2)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB,配方后把b,a+c及cosB的值代入,列出關于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.【解答】解:(1)由正弦定理得===2R,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入=﹣,即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,化簡得:2sinAcosB+sin(B+C)=0,∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,∴2sinAcosB+sinA=0,∵sinA≠0,∴cosB=﹣,又∵角B為三角形的內(nèi)角,∴B=;(2)將b=,a+c=4,B=,代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,得13=a2+(4﹣a)2﹣2a(4﹣a)cos,∴a2﹣4a+3=0,∴a=1或a=3.22.(本小題滿分12分)

已知命題p:x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根,不等式a2-5a-3≥對任意實數(shù)m∈[-1,1]恒成立;命題q:不等式ax2+2x-1>0有解。若命題p是真命題,命題q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案:解:∵,是方程x2-mx-2=0的兩個實根,∴+=m,=-2,∴|-|

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