福建省南平市水源中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市水源中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．5.方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)（）A．沒有根 B．有且僅有一個根C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，求出方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)根的個數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)交點的個數(shù)，如圖，可知只有2個交點．故選C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B7.如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選8.如圖，水平放置的圓柱形物體的三視圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】依據(jù)三視圖的畫法法則，推出幾何體的三視圖，即可得到正確選項．【解答】解：由題意可知：幾何體的正視圖是矩形，側(cè)視圖是圓，俯視圖的矩形如圖：故選A．9.如圖1，在一個邊長為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為A.

B.C.

D.

圖1參考答案：D10.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()．A. B. C. D.1參考答案：C解：甲，乙，丙三人中任選兩名代表有種選法，甲被選中的情況有兩種，所以甲被選中的概率。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第四象限角，則

★

；參考答案：12.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為

.參考答案：13.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有實數(shù)解，則t的取值范圍是

。參考答案：[6，+∞)14.執(zhí)行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，從而可得當(dāng)n=﹣3時，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，∵當(dāng)n=﹣3時，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序算法，模擬執(zhí)行程序，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略16.

已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為

．參考答案：2或1417.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知：函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式

恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。參考答案：解析：（1）令，則由已知

∴

（3分）

（2）令，則

又∵

∴

（3分）

（3）不等式

即

即

當(dāng)時，，

又恒成立故

（3分）

又在上是單調(diào)函數(shù)，故有∴

（3分）∴∩=

（3分）19.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點。（1）求證：C1D∥平面A1BE；（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱錐C1-A1BE的體積。參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】本題是數(shù)列中的一道綜合題，（1）的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1構(gòu)造出an=2Sn﹣1+1兩者作差得出an+1=3an，此處是的難點，數(shù)列的{bn}的求解根據(jù)題意列出方程求d，即可，（II）中數(shù)列求和是一個典型的錯位相減法求和技巧的運用．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n∈N*，n＞1），∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an（n∈N*，n＞1）而a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an（n∈N*）∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴an=3n﹣1（n∈N*）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差數(shù)列{bn}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64解得d=﹣10，或d=2，∵bn＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴bn=2n+1（n∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）知Tn=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3Tn=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②①﹣②得﹣2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴Tn=n?3n21.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算，先化簡f（x）=sin（2x﹣），再根據(jù)三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，問題得以解決；（2）先求出B的大小，再根據(jù)正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）max=1，此時，得，∴取最大值時x的取值集合為．