工程力學(xué) 課件 4拉伸與壓縮

§4-1軸向拉壓的概念及實例§4-2桿件的內(nèi)力與應(yīng)力§4-3桿件的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用§4-4桿件的變形計算第四章拉伸與壓縮

§4-5簡單拉壓靜不定問題§4-6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能§4-7安全系數(shù)和許用應(yīng)力§4-8應(yīng)力集中的概念概念4.1概念及實例直桿在一對等值、反向沿軸線方向外力作用下產(chǎn)生伸縮變形，稱為軸向拉伸與壓縮。（1）對象：直桿；（2）受力特點(diǎn)：等值、反向、共線；（3）變形特點(diǎn)：產(chǎn)生軸向伸長或縮短。

4.1概念及實例工程實例4.1概念及實例拉伸壓縮軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖4.1概念及實例指構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力。桿件的內(nèi)力沿軸線方向，所以也稱為軸力。軸力的正負(fù)：拉力為正、壓力為負(fù)。FFN4.2桿件的內(nèi)力與應(yīng)力一、內(nèi)力FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力mmFFN(1)截取(2)取代（設(shè)正）(3)平衡FF’N4.2桿件的內(nèi)力與應(yīng)力2、截面法求軸力3、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化軸力的簡便求法：（不取脫離體）軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷+–3kN5kN8kN軸力大?。喝我饨孛孑S力等于截面任意一側(cè)所有外力的代數(shù)和。外力的正負(fù)確定：離開該截面為正，反之為負(fù)。215kN8kN3kN124.2桿件的內(nèi)力與應(yīng)力已知F1=10kN；F2=20kN

F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題4-1FN1F11、計算各段的軸力F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。一、應(yīng)力的概念問題提出PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.①應(yīng)力：內(nèi)力在截面分布集度；

②強(qiáng)度：材料承受荷載的能力。

定義：由外力引起的內(nèi)力集度。4.3桿件的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PP

d′a′c′

b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力4.3桿件的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用結(jié)論：均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉壓應(yīng)力：sFNP1.軸力引起的正應(yīng)力

:在橫截面上均布。2.應(yīng)力的符號與軸力相同:拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)3.應(yīng)力單位:Pa=N/m2;MPa=106Pa;GPa=109Pa

4.3桿件的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用3.強(qiáng)度條件及其應(yīng)用

其中：[

]--許用應(yīng)力,

max--危險點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計截面尺寸：強(qiáng)度條件可進(jìn)行三方面的應(yīng)用：①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

例2已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：FN

=P=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。4.3桿件的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例3圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、BC的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。求：圖示兩桿所受到的軸力和應(yīng)力的大小。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象45°12FBF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°[例3—續(xù)]

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應(yīng)變：

2、線應(yīng)變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變

abcdl4.4桿件的變形計算二、拉壓桿變形的計算

“E”稱為拉壓彈性模量?！癊A”稱為桿的抗拉壓剛度。

胡克定律4.4桿件的變形計算三、泊松比

1、縱向變形2、橫向變形鋼材的μ約為0.25—0.33泊松比橫向應(yīng)變4.4桿件的變形計算4.4桿件的變形計算

EA是抗拉壓剛度，反映材料抵抗拉壓變形的能力。FN、L、E、A改變，則須分段計算。應(yīng)力：應(yīng)變：軸向拉壓桿的應(yīng)力、應(yīng)變定義為：軸向拉壓桿的變形

L可表達(dá)為：在物理模型=E

下有：軸向拉壓桿變形分析匯總：求軸力FN？力—變形的物理關(guān)系：稱為線性彈性應(yīng)力—應(yīng)變（物理）關(guān)系模型。

=E

2)求各段應(yīng)力：

AB=FNAB/A1

=40×103N/(320×10-6)m2

=125×106Pa=125MPa

BC=FNBC/A2=40×103/(800×10-6)=50MPa；

CD=FNCD/A2=48×103/(800×10-6)=

60MPa解：1)求內(nèi)力(軸力)，

例4

桿AB段為鋼制，橫截面積A1=320mm2，BD段為銅，A2=800mm2，

E鋼=210GPa；E銅=100GPa；

l=400mm。求桿各段的應(yīng)力、應(yīng)變和總伸長量

AD。ABCDF1=40kNlllF2=8kN48kN+向DCBA48kN40kNFN畫軸力圖。4)桿的總伸長為：

lAD=

lAB+

lBC+

lCD=0.68mm

2)求各段應(yīng)變：eAB=sAB/E鋼=125/(210×103)

0.6×10-3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kNFN3)求各段伸長：注意:

l=el=sl/E=FNl/AE

lAB=eABlAB=0.6×10-3×400mm=0.24mm

lBC=eBClBC=0.2mm；

lCD=eCDlCD=0.24mmeBC=sBC/E銅=50/(100×103)=0.5×10-3eCD=sCD/E銅=0.6×10-31、超靜定問題：單憑靜力學(xué)平衡方程不能確定出

全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定的處理方法：平衡方程+變形協(xié)調(diào)方程進(jìn)行求解。4.5簡單拉壓靜不定問題例5設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：平衡方程:PAN1N3N2靜定和靜不定問題解題方法的同異：基本方程都是平衡方程、物理方程和幾何方程。變形體靜力學(xué)問題研究對象受力圖平衡方程求反力？靜不定物理方程幾何方程靜定求內(nèi)力應(yīng)力求變形物理求位移幾何聯(lián)立求解反力、內(nèi)力、應(yīng)力變形、位移等打開課本的58頁：一、低碳鋼拉伸過程的四個階段；二、每個階段的特點(diǎn)及重要應(yīng)力；三、如何區(qū)分塑性材料和脆性材料；四、塑性材料和脆性材料力學(xué)性能的主要區(qū)別；4.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一試件和實驗條件常溫、靜載4.6材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能一、材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)二低碳鋼的拉伸明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef一、材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)兩個塑性指標(biāo):延伸率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料一、材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。

材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。一、材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)四其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。一、材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)

對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σl—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。一、材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)一試件和實驗條件常溫、靜載二、材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限

拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---

彈性摸量二、材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)三脆性材料（鑄鐵）的壓縮

脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同

壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時的強(qiáng)度極限二、材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)工作應(yīng)力極限應(yīng)力

塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力

n—安全系數(shù)

—許用應(yīng)力。規(guī)定為1.5-2.0；規(guī)定為2-5。4.7安全系數(shù)和許用應(yīng)力4.8應(yīng)力集中的概念沿aa上各點(diǎn)測得的應(yīng)變?nèi)鐖D。

非均勻分布，孔邊

=

max。由虎克定律,應(yīng)力分布也非均勻，孔邊最大應(yīng)力為

max=kt

ave。(

max<

ys)

式中kt>1,稱為彈性應(yīng)力集中系數(shù)。1）平板受拉

中截面aa由對稱性不變，bb移至b'b'。線應(yīng)變沿截面均勻分布，故有:

=const.；

=E

=const.

應(yīng)力在橫截面上均勻分布。即：

=FN/A=

ave.2）帶中心圓孔的平板受拉aabbb'b's=FN/Aaaeaasmaxs