工程力學(xué) 課件全套 齊威 第0-8章 緒論 - 壓桿穩(wěn)定

緒論什么是力學(xué)？力學(xué)分類(lèi)力學(xué)是怎樣發(fā)展的？工程力學(xué)的學(xué)習(xí)目的工程力學(xué)的研究?jī)?nèi)容工程力學(xué)的研究方法工程力學(xué)的研究主線什么是力學(xué)？力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體的空間位形（位置和形狀）隨時(shí)間的變化。移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、流動(dòng)和變形力學(xué)的研究為揭示自然界中與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有關(guān)的規(guī)律提供了有效的工具，它也是近代工程技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)之一，是溝通自然科學(xué)基礎(chǔ)理論與工程實(shí)踐的橋梁。機(jī)械、結(jié)構(gòu)等受力如何？如何運(yùn)動(dòng)？如何變形？破壞？如何控制設(shè)計(jì)？其目的是：

了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設(shè)計(jì)提供合理的規(guī)則。工程力學(xué)是:將力學(xué)原理應(yīng)用實(shí)際工程系統(tǒng)的科學(xué)。性態(tài)規(guī)則什么是工程力學(xué)？靜力學(xué)：研究力系或物體的平衡問(wèn)題，不涉及物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變；如飛機(jī)停在地面。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體如何運(yùn)動(dòng)，不討論運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系；如飛行軌跡、速度、加速度。動(dòng)力學(xué)：研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。如何提供加速度？按運(yùn)動(dòng)與否分：力學(xué)的分類(lèi)按研究對(duì)象分：一般力學(xué)：對(duì)象是剛體。研究力及其與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。有理論力學(xué)，分析力學(xué)等。流體力學(xué)：對(duì)象是氣體和液體。有水力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)等。固體力學(xué)：對(duì)象是可變形固體。研究強(qiáng)度、變形、破壞等。有材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、疲勞力學(xué)等。

(理論分析、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算)有實(shí)驗(yàn)力學(xué)、計(jì)算力學(xué)二個(gè)方面的分支。按研究手段分：

有飛行力學(xué)、船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)、巖土力學(xué)等。按應(yīng)用領(lǐng)域分：力學(xué)是怎樣發(fā)展的？力學(xué)的發(fā)展始終是和人類(lèi)社會(huì)活動(dòng)緊密聯(lián)系的，它的發(fā)展與完善推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)和社會(huì)的進(jìn)步。1、建筑與橋梁建于1056年

山西應(yīng)縣木塔早期筒體結(jié)構(gòu)建筑比薩斜塔建于1173－1370年力學(xué)的發(fā)展觀察竹子的特征竹子的橫截面比薩斜塔橫截面力學(xué)的發(fā)展早期建筑的特點(diǎn)：高度低，跨度小，承載能力低，材料為磚石和木材。趙州橋建于595－605年跨度：37.4m拱高：7m早期拱形結(jié)構(gòu)建筑

“敞肩拱”的運(yùn)用為世界橋梁史上的首創(chuàng)，并有“世界橋梁鼻祖”的美譽(yù)。力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展建筑物高度增加會(huì)產(chǎn)生什么新問(wèn)題？現(xiàn)代筒體結(jié)構(gòu)建筑吉隆坡雙塔大廈高度：452米材料：鋼筋混凝土力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展上海金茂大廈現(xiàn)代大跨度橋梁橋梁跨度增大又會(huì)產(chǎn)生什么新問(wèn)題？力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展南京長(zhǎng)江大橋上海南浦大橋澳門(mén)橋建造設(shè)計(jì)風(fēng)速60m/s破壞時(shí)的風(fēng)速19m/s美國(guó)華盛頓州塔科馬懸索橋建于1940年7月1日，橋長(zhǎng)853m坍塌日期：1940年11月7日

力學(xué)的發(fā)展事后分析引起橋梁振動(dòng)的原因計(jì)算機(jī)模擬與仿真力學(xué)的發(fā)展地震對(duì)建筑物的影響如何減小地震對(duì)建筑物的影響？力學(xué)的發(fā)展建筑物減震的模擬實(shí)驗(yàn)研究力學(xué)的發(fā)展美國(guó)舊金山國(guó)際機(jī)場(chǎng)新樓使用了移動(dòng)地基力學(xué)的發(fā)展

上海東方電視塔高300m球徑45m力學(xué)的發(fā)展抗震模型試驗(yàn)（破壞部位、破壞形式、抗震能力）力學(xué)的發(fā)展建筑物控制爆破1769年研制的第一輛蒸汽動(dòng)力車(chē)2、車(chē)輛與飛機(jī)早期的農(nóng)用車(chē)輛車(chē)輛的早期研制與應(yīng)用力學(xué)的發(fā)展現(xiàn)代車(chē)輛研究提出的要求:

舒適、安全、高速、便捷、環(huán)保力學(xué)的發(fā)展利用計(jì)算機(jī)分析車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題力學(xué)的發(fā)展汽車(chē)碰撞試驗(yàn)力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展碰撞時(shí)氣囊與人的相互作用汽車(chē)碰撞現(xiàn)代直升機(jī)—科學(xué)技術(shù)的綜合應(yīng)用早期直升機(jī)—原理的認(rèn)識(shí)力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展空氣動(dòng)力試驗(yàn)---風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)力學(xué)的發(fā)展飛機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)機(jī)翼破壞實(shí)驗(yàn)力學(xué)的發(fā)展機(jī)身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展戰(zhàn)斗機(jī)的振動(dòng)模態(tài)分析飛鳥(niǎo)與空中客車(chē)機(jī)翼相撞3、航空航天力學(xué)的發(fā)展力學(xué)的發(fā)展載人飛船力學(xué)的發(fā)展和平號(hào)空間站

社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步需要科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與創(chuàng)新。哪類(lèi)科學(xué)技術(shù)對(duì)于我們社會(huì)的未來(lái)最重要？工程力學(xué)的學(xué)習(xí)目的

我們不能預(yù)言，哪類(lèi)研究和純理論探索會(huì)對(duì)我們社會(huì)的未來(lái)作出最大貢獻(xiàn)。同樣地，如果我們不能作出這樣的預(yù)測(cè)，那么我們肯定可以自信地預(yù)言，

選自哈佛大學(xué)前校長(zhǎng)L.H.Summers2002年5月在北京大學(xué)的演講

新知識(shí)、新想法、新方法和智慧的思考

對(duì)于我們的未來(lái)將是至關(guān)重要的。工程力學(xué)的學(xué)習(xí)目的培養(yǎng)獲取新知識(shí)的能力培養(yǎng)提出（或發(fā)現(xiàn)）問(wèn)題的能力培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力建立模型的能力綜合應(yīng)用知識(shí)的能力設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力分析理論（結(jié)論）正確與否的能力培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)（新思想、新方法）為后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)工程力學(xué)的學(xué)習(xí)目的靜力學(xué)

研究物體的平衡時(shí)力之間的關(guān)系材料力學(xué)研究工程構(gòu)件的變形和破壞規(guī)律工程力學(xué)的研究?jī)?nèi)容提出問(wèn)題，選擇有關(guān)的研究系統(tǒng)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行抽象與簡(jiǎn)化，建立力學(xué)模型。利用力學(xué)原理進(jìn)行分析、推理，得出結(jié)論與已知結(jié)論相比較，或由實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。確認(rèn)或進(jìn)一步改善模型，深化認(rèn)識(shí)工程力學(xué)解決問(wèn)題的一般方法，類(lèi)似于一般科學(xué)研究的普遍方法，可歸納為：建立力學(xué)模型是最關(guān)鍵的。(需要知識(shí)和經(jīng)驗(yàn))模型包括材料性能、載荷、約束、幾何形狀等真實(shí)情況的理想化和簡(jiǎn)化。工程力學(xué)的研究方法材料模型變形體模型剛體模型載荷模型汽車(chē)通過(guò)輪胎作用在橋面上的集中力模型橋面板作用在鋼梁的分布力模型工程力學(xué)問(wèn)題的分析，一般都需要進(jìn)行----力的研究。----運(yùn)動(dòng)和變形的研究。----聯(lián)系力與運(yùn)動(dòng)、力與變形之關(guān)系的研究。若構(gòu)件處于靜止或平衡狀態(tài)，則不必考慮其運(yùn)動(dòng)。平衡狀態(tài)的力學(xué)問(wèn)題——稱(chēng)為靜力學(xué)問(wèn)題。力的平衡關(guān)系、變形的幾何協(xié)調(diào)關(guān)系和力與變形間的物理關(guān)系。研究工程靜力學(xué)問(wèn)題的主線和核心是：工程力學(xué)的研究主線(1)受力分析及靜力平衡條件(力的分析)物體受什么力作用？處于平衡狀態(tài)的物體，應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足什么條件？（靜力平衡條件）(2)變形的幾何協(xié)調(diào)條件(幾何分析)材料是均勻連續(xù)的，受力變形后仍然應(yīng)連續(xù)，固體內(nèi)既不引起“空隙”，也不產(chǎn)生“重疊”。發(fā)生破壞前，材料的變形應(yīng)是幾何可能的。(3)力與變形間的物理關(guān)系(材料模型)力與變形(如伸長(zhǎng))成正比，如虎克定律，是反映材料線彈性性能的最簡(jiǎn)單的物理關(guān)系。不同材料、不同的變形形式，有不同的模型。小結(jié)：3)工程力學(xué)研究的目的是:了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設(shè)計(jì)提供合理的規(guī)則。1)力學(xué)是研究物質(zhì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。2)工程力學(xué)研究的內(nèi)容包括:靜力學(xué)和材料力學(xué)。4)力的平衡、變形的幾何協(xié)調(diào)和力與變形間的物理關(guān)系，是工程力學(xué)問(wèn)題的研究主線。工程力學(xué)第一章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1力的概念1.2靜力學(xué)公理1.3約束與約束反力1.4受力分析和受力圖研究對(duì)象被抽象為剛體，暫不考慮其變形，為研究力系的平衡提供了極大的方便。--形狀和大小不變，且內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)位置也不變的一種物體理想模型。剛體研究剛體在力系作用下的平衡問(wèn)題。剛體靜力學(xué)研究對(duì)象－剛體靜力學(xué)研究對(duì)象(2)力系的簡(jiǎn)化—用最簡(jiǎn)單的力系等效替換一個(gè)復(fù)雜的力系。(3)平衡條件—建立物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用在其上各力組成的力系所應(yīng)滿(mǎn)足的條件。(1)受力分析—分析作用在物體上的各種力弄清被研究對(duì)象的受力情況。靜力學(xué)研究?jī)?nèi)容1.力的定義力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點(diǎn)2.力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)?！?.1力的概念4.力的表示法5.力的單位—力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F—在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤?米/秒2

（kg?m/s2)?！?.1力的概念F注意：1.

基本概念力系

——

作用于同一物體或物體系上的一群力。等效力系

——

對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系

——

能使剛體維持平衡的力系。分力

——

一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各力稱(chēng)為這個(gè)力（合力）的分力。合力

——

能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力?！?.2靜力學(xué)公理公理一(二力平衡公理)

要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)的充要條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。二力構(gòu)件:只有兩個(gè)力作用下處于平衡的物體不是二力構(gòu)件§1.2靜力學(xué)公理公理二(加減平衡力系公理)

作用于剛體的力系上任意加上或減去一個(gè)平衡力系不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果?！?.2靜力學(xué)公理推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1.2靜力學(xué)公理即，合力為原兩力的矢量和。A作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力仍作用在該點(diǎn)上。合力大小和方向用以這兩個(gè)力為鄰邊而作出的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。F1F2FR矢量表達(dá)式：FR=F1+F2公理三(力平行四邊形公理)§1.2靜力學(xué)公理AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR推論（力三角形法則）§1.2靜力學(xué)公理推論（力多邊形法則）§1.2靜力學(xué)公理推論(三力匯交定理)

若剛體在三個(gè)互不平行的共面力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。F1FF2A=證明：F3A2F1F2A3AA1§1.2靜力學(xué)公理F3任何兩個(gè)物體相互作用力，總是等值、反向、共線分別作用于兩個(gè)物體上。公理四(作用和反作用公理)§1.2靜力學(xué)公理

公理五(剛化公理)

設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響?！?.2靜力學(xué)公理謝謝大家第一章剛體靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1力的概念1.2靜力學(xué)公理1.3約束與約束反力1.4受力分析和受力圖自由體：可以在空間任意運(yùn)動(dòng)的物體非自由體：運(yùn)動(dòng)受到某些限制的物體§1.3約束和約束反力1.基本概念非自由體實(shí)例§1.3約束和約束反力約束：限制被約束體運(yùn)動(dòng)的周?chē)矬w。列車(chē)是被約束體鐵軌是約束體約束力：約束作用在被約束體上的力。鐵軌作用在車(chē)輪上的力為約束力§1.3約束和約束反力(1)是被動(dòng)力,大小取決于作用于物體的主動(dòng)力。(2)作用位置在約束與被約束物體的接觸面上。(3)作用方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。2.常見(jiàn)的幾種類(lèi)型的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束§1.3約束和約束反力

約束力特點(diǎn)：力沿柔索方向，受拉。柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束F1F2§1.3約束和約束反力膠帶構(gòu)成的約束§1.3約束和約束反力鏈條構(gòu)成的約束§1.3約束和約束反力光滑接觸面約束FFF§1.3約束和約束反力約束力沿公法線方向指向被約束的物體光滑接觸面約束實(shí)例§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束ABFAB§1.3約束和約束反力FyFx1、固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束F

§1.3約束和約束反力FF2、活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束§1.3約束和約束反力3、連接鉸鏈BBB注意：分清受力體與施力體光滑圓柱鉸鏈約束§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力首都機(jī)場(chǎng)候機(jī)樓頂棚拱架支座§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例§1.3約束和約束反力4、徑向軸承光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例§1.3約束和約束反力光滑球鉸鏈約束：ABF§1.3約束和約束反力光滑球鉸鏈約束實(shí)例§1.3約束和約束反力FAFBACB雙鉸鏈剛桿約束AB§1.3約束和約束反力CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束受力圖正確嗎?§1.3約束和約束反力CABABFAFB雙鉸鏈剛桿約束§1.3約束和約束反力二力構(gòu)件/二力桿二力平衡公理：作用于剛體上的兩個(gè)力為平衡力系的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線若剛體上只有兩點(diǎn)受力且不計(jì)其質(zhì)量，則該剛體稱(chēng)為二力構(gòu)件或二力桿。作用力沿兩點(diǎn)連線、大小相等、方向相反。W不計(jì)桿件自重W§1.3約束和約束反力AB插入端約束FAyFAxMA§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力§1.3約束和約束反力約束力沿公法線方向指向被約束的物體BAC假設(shè)條件：不計(jì)摩擦尖端約束§1.3約束和約束反力總結(jié)一下基本的約束類(lèi)型：1、柔性約束:沿柔性繩索遠(yuǎn)離被約束體。2、理想光滑表面約束:沿公法線方向指向被約束體3、鉸鏈和軸承約束:不能確定方向(接觸點(diǎn))時(shí),用一對(duì)正交分力表示4、固定端約束:用力偶和一對(duì)正交分力來(lái)表示5、尖端約束:在接觸點(diǎn)沿公法線方向指向被約束體1.4受力圖

將研究對(duì)象（物體或物體系統(tǒng)）從周?chē)矬w的約束中分離出來(lái)，畫(huà)出作用在研究對(duì)象上全部力（主動(dòng)力和約束力）的圖，稱(chēng)為受力圖或分離體圖。畫(huà)受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析的第一步，也是最重要的一步。

畫(huà)受力圖時(shí)必須清楚：研究對(duì)象是什么？將研究對(duì)象分離出來(lái)需要解除哪些約束？約束限制研究對(duì)象的什么運(yùn)動(dòng)？如何正確畫(huà)出所解除約束處的反力？§1.4受力分析和受力圖正確畫(huà)出受力圖的一般步驟為：取研究對(duì)象，解除其約束，將研究對(duì)象分離出來(lái)畫(huà)出已知外力(力偶),按約束類(lèi)型畫(huà)出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關(guān)系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設(shè)的一致性關(guān)鍵是正確畫(huà)出所解除約束處的反力。反力方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反?！?.4受力分析和受力圖例1：結(jié)構(gòu)如圖所示，不計(jì)構(gòu)件自重，畫(huà)出AB桿的受力圖。DCWABWABDCABWCCD桿為二力桿§1.4受力分析和受力圖例2：畫(huà)出AB桿的受力圖(b)CBAD(a)ABCD§1.4受力分析和受力圖例3：畫(huà)出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖WWWABCD1、研究滑輪2、研究CD桿§1.4受力分析和受力圖ABC3、研究AB桿4、研究整體WABCDWWWWCAB研究整體時(shí)，不畫(huà)物體間的內(nèi)力§1.4受力分析和受力圖例4

試畫(huà)出圖示梁AB及BC的受力圖。ABCFqCFqFAyFAxMAFByFBxFAyFAxMAFCF

ByF

BxFC§1.4受力分析和受力圖例5連桿滑塊機(jī)構(gòu)如圖，受力偶M和力F作用，試畫(huà)出其各構(gòu)件和整體的受力圖。注意，若將個(gè)體受力圖組裝到一起，應(yīng)當(dāng)?shù)玫脚c整體受力圖相同的結(jié)果。力不可移出研究對(duì)象之外。AMBCFBC解:研究系統(tǒng)整體、桿AB、BC(二力桿)及滑塊C。AMBCFFAyFAxFCFBCFCBFAyFAxF

BCF

CBFC§1.4受力分析和受力圖ECABFDBCFBFC解：1.桿BC所受的力。2.桿AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例6

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出AB和BC的受力圖?！?.4受力分析和受力圖1）先找二力構(gòu)件(雙鉸、一端鉸接一端點(diǎn)接觸等)。

本節(jié)總結(jié)：2）能否應(yīng)用三力平衡匯交原理（圖解法）。3）整體受力分析時(shí),各部分之間相互作用力是內(nèi)力不要畫(huà)出來(lái)。4）約束和約束反力不能同時(shí)存在，受力分析要去除約束。5）最后別忘給力起一個(gè)“矢量”的名字?！?.4受力分析和受力圖1、基本的約束類(lèi)型：1）柔性約束:沿柔性繩索遠(yuǎn)離被約束體。2）理想光滑表面約束:沿公法線方向指向被約束體3）鉸鏈約束:不能確定方向(接觸點(diǎn))時(shí),用一對(duì)正交分力表示4）固定端約束:用力偶和一對(duì)正交分力來(lái)表示5）尖端約束:在接觸點(diǎn)沿公法線方向指向被約束體上節(jié)回顧1）先找二力構(gòu)件(雙鉸、一端鉸接一端點(diǎn)接觸等)。2、受力圖總結(jié)：2）能否應(yīng)用三力平衡匯交原理(圖解法)。3）整體受力分析時(shí),各部分之間相互作用力是內(nèi)力不要畫(huà)出來(lái)。4）約束和約束反力不能同時(shí)存在，受力分析要去除約束。5）最后別忘給力起一個(gè)“矢量”的名字。第二章平面力系2.1基本量的計(jì)算2.2平面力系簡(jiǎn)化2.3平衡條件和平衡方程2.4平面力系平衡問(wèn)題1、平面匯交力系:各力作用線匯交于同一點(diǎn)(不含力偶)力系的分類(lèi)平面力系

空間力系2、平面力偶系:若物體上僅僅有力偶的作用，并且它們都在同一平面內(nèi)。3、平面平行力系:各力作用線相互平行(可包含力偶)。

4、平面一般力系:若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱(chēng)為平面一般（任意）力系。

-各力作用線共面的力系

(2)力對(duì)點(diǎn)之矩；(3)力偶。(1)力在軸上的投影；基本量的計(jì)算基本量的計(jì)算包括：

共點(diǎn)力的合成用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。幾何法：用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。

FR=F1+F2+…+Fn=

FOa)平行四邊形法則F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR力在軸上的投影

解析法（投影求和法）力F在任一軸x上的投影，等于力的大小乘以力與軸正向夾角的余弦。有：

Fx=Fcos

力的投影是代數(shù)量。或者：力在任一軸上投影的大小等于力的大小乘以力與軸所夾銳角的余弦，其正負(fù)則由從力矢量起點(diǎn)到終點(diǎn)的投影指向與軸是否一致確定。aFx力在任一軸上的投影Fx力在軸上的投影力在軸上的投影力的投影(代數(shù)量)－引垂線。力的分解(矢量)－平行四邊形法則。y

xFO

力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小卻不一定都小于合力。力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。xFOFx分力Fx=？討論：力的投影與分量可見(jiàn)，力F在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy

OFyFxFyFxFyFx合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。

表示合力FR與x軸所夾的銳角，合力的指向由FRx、FRy的符號(hào)判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy合力的投影abcFRF1xF2正交坐標(biāo)系有:;RxRxFF=RyRyFF=合力:FRxxyFRyFRa例1

求圖示作用在O點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。FRx=

Fx=-400+250cos45

-200×4/5=-383.2NFRy=

Fy=250cos45

-500+200×3/5=-203.2N解：取坐標(biāo)如圖。合力在坐標(biāo)軸上的投影為：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N

FR合力為：

=433.7N;

=arctan(203.2/383.2)=27.9

在第三象限，如圖所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1

FR力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力矩定義：1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向(逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù))兩個(gè)要素：即

力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理：合力對(duì)點(diǎn)之矩等于其各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。直接求力矩：MO(F)=F.d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）總結(jié):(力在軸上投影和力矩)一、意義：都表示對(duì)物體的作用效果。二、都是代數(shù)量：正負(fù)：表示方向大小：作用效果力矩:力對(duì)物體圍繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效果力的投影:力對(duì)物體在該軸方向上的移動(dòng)效果力偶（又一基本量）作用在同一平面內(nèi)，大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個(gè)力。1.基本概念力偶使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。作用效應(yīng)度量轉(zhuǎn)動(dòng)作用效應(yīng)的物理量。單位為N.m或kN.m在平面內(nèi)，M是代數(shù)量，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。力偶矩力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小，可以用一個(gè)矢量（力偶矩矢M）來(lái)描述。力偶的三要素FF’hoxyM2.平面力偶的等效與合成b)在保持力偶矩不變的情況下，可以任意改變力和力臂的大小。由此即可方便地進(jìn)行力偶的合成。

平面力偶等效定理同一平面內(nèi)的二個(gè)力偶，只要其力偶矩相等，則二力偶等效。a)力偶可以在剛體內(nèi)任意移轉(zhuǎn)。即力偶矩矢M的作用點(diǎn)可以在平面上任意移動(dòng)，力偶矩矢是自由矢。推論60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶推論：力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩就等于該力偶矩。注意：力偶在任一軸上的投影為零。MO(F)+MO(F

)=F

AO+F

BO=F

AB=M

F

F

OAB力偶有:F=F

;F//F

請(qǐng)自行證明:Fx+Fy

=0

xF

F

力偶c）平面力偶系的合成若干個(gè)力偶組成的力偶系，可以合成為一個(gè)合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。

M=

Mi合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h2力偶比較：使物體沿力的作用線移動(dòng)。使物體在其作用平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。力力偶力是矢量（滑移矢）力偶是矢量(自由矢)平面力偶是代數(shù)量共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)合力。平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶。合力偶定理:

M=

Mi合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy

第二章平面力系2.1基本量的計(jì)算2.2平面力系簡(jiǎn)化2.3平衡條件和平衡方程2.4平面力系平衡問(wèn)題研究思路：受力分析如何簡(jiǎn)化？共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力力偶系可合成為一個(gè)合力偶力向一點(diǎn)平移力系的簡(jiǎn)化平衡條件一般力系xyM2M1問(wèn)題：如何將力移到同一個(gè)作用點(diǎn)上？或者說(shuō)力如何移到任一點(diǎn)O？OF平面力系平面任意力系實(shí)例作用在剛體上力的F，可以平移到其上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以點(diǎn)到力作用線間的距離。力線平移定理:OFOF'F''hFoM=FhF平面力系簡(jiǎn)化平面力系簡(jiǎn)化力線平移定理應(yīng)用實(shí)例

若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱(chēng)為平面一般（任意）力系。平面一般力系：各力作用線匯交于同一點(diǎn)(不含力偶)匯交力系:平行力系:各力作用線相互平行(可包含力偶)特例一般力系yxM2M1匯交力系yxA平行力系yxM3平面力系簡(jiǎn)化平面一般力系，向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力FR'（主矢）,即：

FR'=F1+F2+…+Fn=

Fi或用解析法寫(xiě)為:FR

x=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FR

y=F1y+F2y+…+Fny=

Fy注意：FR'與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。得到一個(gè)匯交于O點(diǎn)的共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFR'MO力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶之矩MO是各力偶之矩的代數(shù)和。即:

MO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)+MO(M)=

MO(Fi)FR'M0O平面一般力系力主矢FR

力偶主矩MO

簡(jiǎn)化力？平移MO稱(chēng)為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩，顯然，MO與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置有關(guān)。h=M0/FR

FRA

情況向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果分類(lèi) 主矢FR'

主矩MO（與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)）討論1平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果yxOFR'MOFRh3 FR

0MO=0合力FR=FR

，作用線過(guò)O點(diǎn)。2 FR'=0MO

0 一個(gè)合力偶，M=MO。1 FR’=0MO=0 平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。4FR‘

0MO

0一個(gè)合力，其大小為FR=FR

，

作用線到O點(diǎn)的距離為h=MO/FR'FR在O點(diǎn)哪一邊，由MO符號(hào)決定平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶饬ο?。例：求圖示力系的合力。FR

x=

Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFR

y=

Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR

=11.1kN；作用線距O點(diǎn)的距離h為：

h=M0/FR

=0.36(m)；

位置由Mo

的正負(fù)確定，如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=4kN.m解：力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FR

hFR'MO主矢

FR

==kN；指向如圖。22yRxRFF￠￠+125設(shè)載荷集度為q(x)，在距O點(diǎn)x

處取微段dx,微段上的力為q(x)dx。討論2同向分布平行力系合成合力FR的作用線到O的距離為：

h=MO/FR'=

/

òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(xdxq(x)qOxolFRh以O(shè)點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，主矢和主矩為：

FR

=

q(x)dx=

；MO=

xq(x)dx=òl(fā)dxxq0)(òl(fā)dxxxq0)(FR'

0，MO

0；故可合成為一個(gè)合力，且

FR=FR'=òl(fā)dxxq0)(FR大小等于分布載荷圖形的面積FR的作用線通過(guò)分布載荷圖形的形心。故同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力，合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過(guò)圖形的形心，指向與原力系相同。例求梁上分布載荷的合力。

解：載荷圖形分為三部分，有設(shè)合力FR距O點(diǎn)為x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力為3.1kN，作用在距O點(diǎn)2.06m處，向下。FR1=1.6kN;作用線距O點(diǎn)1m。FR2=0.6kN;作用線距O點(diǎn)3.5m。FR3=0.9kN;作用線距O點(diǎn)3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx例求圖中分布力系的合力。解：

FR1=2q1=1KN;

FR2=3q2/2=6KN;合力的大?。?/p>

FR=FR2-FR1=5KN方向同F(xiàn)R2，如圖。合力作用位置(合力矩定理):

FR

x=3×FR2-1×FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5KN/m2m3mq2=4KN/mAFR1FR2FRx

平面一般力系處于平衡，充分和必要條件為力系的主矢FR'和主矩MO都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過(guò)O點(diǎn)；1、2式指出：若有合力。必垂直于x軸且垂直于y軸。故平面一般力系的平衡方程為：（基本形式）（x軸不平行于y軸）平面力系平衡條件平面一般力系平衡方程還可表達(dá)為下列二種形式：二力矩式（AB不垂直于X軸)注意：平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可寫(xiě)出無(wú)數(shù)個(gè)平衡方程。但只要滿(mǎn)足了其中一組，其余方程均應(yīng)自動(dòng)滿(mǎn)足，故獨(dú)立平衡方程只有三個(gè)。三力矩式(A、B、C三點(diǎn)不共線)取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿(mǎn)足。獨(dú)立平衡方程只有二個(gè),為：

平面匯交力系:取x軸垂直于各力，則x的投影方程滿(mǎn)足。獨(dú)立平衡方程也只有二個(gè),為：平面平行力系:yxMyx三拱鉸受力分析ABCF三鉸拱ABFo討論1：二力平衡必共線F1oF2討論2：三力平衡必共點(diǎn)F1F2F3oBCFB二力桿FC1)剛體靜力學(xué)研究的基本問(wèn)題是：受力分析，平衡條件，解決靜力平衡問(wèn)題。小結(jié)4)力F對(duì)任一點(diǎn)O之矩為Mo(F)=

F.h。合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于其分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。5)作用在剛體上力的F，可平移到任一點(diǎn)，但須附加一力偶，其矩等于力F對(duì)平移點(diǎn)之矩MO(F)。3)約束力作用方向與其所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。2)只在二點(diǎn)受力而處于平衡的無(wú)重桿，是二力桿。

7)同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力。合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過(guò)分布載荷圖形的形心，指向與原力系相同。6)平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果有三種可能：即一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶猓ê狭榱悖Ｒ话銋R交

平行力系；力系；

力系；8)平面力系的平衡方程（基本形式）為：三個(gè)基本概念：力力偶力矩三組平衡方程：（力系簡(jiǎn)化后的結(jié)論）一般力系匯交力系平行力系三類(lèi)基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三種基本能力：力的投影力對(duì)點(diǎn)之矩約束反力分析第二章平面力系2.1基本量的計(jì)算2.2平面力系簡(jiǎn)化2.3平衡條件和平衡方程2.4平面力系平衡問(wèn)題思路：研究對(duì)象

受力分析

平衡方程

求解一、平面力系平衡問(wèn)題的分析方法ABC靜力平衡問(wèn)題，一般有二類(lèi)：

對(duì)于完全被約束的物體或系統(tǒng)，在已知外載荷的作用下，求約束力。

對(duì)于未完全被約束的物體或系統(tǒng)，求平衡時(shí)外載荷所應(yīng)滿(mǎn)足的條件及約束力。60

ABCDF2.4平面力系平衡問(wèn)題例1已知:AC=CB=l,P=10kN;求:鉸鏈A和DC桿受力。解:取AB梁，畫(huà)受力圖。解得FAy+FCsin45

-P=0FCcos45

·l-P·2l=0例2已知：求:支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫(huà)受力圖。解得解得解得例3

求圖示結(jié)構(gòu)中鉸鏈A、C處的約束力。解：1）畫(huà)整體受力圖。注意BC為二力桿。驗(yàn)算，再寫(xiě)一個(gè)不獨(dú)立平衡方程，看是否滿(mǎn)足。如

MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0

結(jié)果正確。2）取坐標(biāo)，列平衡方程。

Fx=FAx-FCcos30

=0ABCF=2KNFq30q=0.5KN/m

L=2m1.5mFq=2q=1KNFCFAyFAxxy

Fy=FAy+FCsin30

-F-Fq=0

MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=03）解方程得到;FC=4KN;FAy=1KN;FAx=2KN矩心取在二未知力交點(diǎn)A處，力矩方程中只有一個(gè)未知量FC，可直接求解。求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力例4，已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫(huà)受力圖。用解析法，建圖示坐標(biāo)系解得：解得：二、靜不定問(wèn)題的概念1)靜定問(wèn)題完全約束住的n個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)在平面一般力系作用下，每一物體都處于平衡，共可寫(xiě)出3n個(gè)平衡方程。若反力未知量是3n個(gè)，則是靜定的。由平衡方程即可確定的靜力平衡問(wèn)題

--未知量數(shù)=獨(dú)立平衡方程數(shù)ABCF30如例

系統(tǒng)

二根桿

六個(gè)平衡方程；約束

三處鉸鏈

六個(gè)反力，靜定。若將BC視為二力桿，則平衡方程減少二個(gè)，但B、C處約束力未知量也減少了二個(gè)。本題作用于小車(chē)的是平行于Y軸的平行力系，系統(tǒng)

三個(gè)物體

8個(gè)平衡方程；約束

固定端3；中間鉸2；活動(dòng)鉸、車(chē)輪接觸處各1

共8個(gè)反力，是靜定問(wèn)題。如例系統(tǒng)

三個(gè)物體

9個(gè)方程，反力只有8個(gè)。小車(chē)可能發(fā)生水平運(yùn)動(dòng)。未被完全約束住的物體及系統(tǒng)

約束力未知量數(shù)少于獨(dú)立的平衡方程數(shù)，有運(yùn)動(dòng)的可能。CABWP2）靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題

完全約束的物體或系統(tǒng)，若約束力數(shù)>獨(dú)立平衡方程數(shù)，問(wèn)題的解答不能僅由平衡方程獲得，稱(chēng)靜不定問(wèn)題。3n=3;m=4一次靜不定3n=3;m=6三次靜不定3n=3;m=4一次靜不定約束反力數(shù)m系統(tǒng)中物體數(shù)n

<3n

未完全約束

m

=3n

靜定問(wèn)題

>3n

靜不定問(wèn)題靜不定的次數(shù)為：

k=m-3n例5傾斜懸臂梁AB與水平梁BC在B處絞接，梁上載荷有：q=200N/m，F(xiàn)=250N，梁重不計(jì)。試作AB梁、BC梁及整體的受力圖；并求固定端A及鉸鏈B、支座C處的約束反力。

解：1)畫(huà)受力圖。整體受力圖。AB桿受力圖。BC桿受力圖。

2)BC為研究對(duì)象，列平衡方程：

Fx=FBx=0

FBx=0

Fy=FBy+FCy-q×2=0

FCy=200kN3)取整體為研究對(duì)象，有：

Fx=FAx=0

FAx=0

MA(F)=MA-1×F+4×FCy-q×2×3=0

MA=650kN.m

Fy=FAy-F+FCy-q×2=0

FAy=450kN例6

梁ACB如圖。梁上起重小車(chē)重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B處的約束力。由(1)知，F(xiàn)Ax=0。剩余二個(gè)方程中含三個(gè)未知約束反力，不足以求解。

列平衡方程：

Fx=FAx=0---(1)

Fy=FAy+FBy-P-W=0---(2)

MA(F)=MA+12FBy-4W-8P=0---(3)解：1)取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA

2)小車(chē)為研究對(duì)象，列平衡方程：

MD(F)=2FE-W-5P=0

FE=(50+50)/2=50kN

Fy=FD+FE-W-P=0

FD=10kN3)取BC梁為研究對(duì)象，有：

MC(F)=8FBy-FE=0

FBy=FE/8=6.25kN

將FBy代入(2)、(3)式，求得：

FAy=P+W-FBy=53.75kN

MA=4W+8P-12FBy=205kN.m有時(shí)需要綜合研究整體及部分的平衡，聯(lián)立求解4mWP1m1mDEFEFDC1m8mBF

EFCyFByFCx=0思考題：試求圖示雙跨梁A端的約束反力。先分離研究對(duì)象，再處理其上的分布載荷。解：1）研究整體：

2）研究BC，受力如圖。求出FC即可。

MB(F)=2aFCcos45

-Fa-qa2/2=0一般力系，3個(gè)方程，

4個(gè)未知量。不足以求解FBxCFqBFByFCABCFq2aaa45

FCFAyFAxMA求解平面力系平衡問(wèn)題的一般方法和步驟為：弄清題意，標(biāo)出已知量整體受力圖，列平衡方程，解決問(wèn)題否？選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心，注意正負(fù)號(hào)。檢查結(jié)果，驗(yàn)算補(bǔ)充選取適當(dāng)研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一軸上的投影為零；力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩即為M。§3-1材料力學(xué)的任務(wù)§3-2變形固體及其基本假設(shè)§3-3內(nèi)力截面法應(yīng)力和應(yīng)變§3-4桿件變形的基本形式第三章材料力學(xué)的基本概念

靜力學(xué)部分將物體視為剛體，討論其平衡問(wèn)題。事實(shí)上，物體總有變形發(fā)生，還可能破壞。接下來(lái)我們學(xué)習(xí)材料力學(xué)部分，討論的研究對(duì)象是變形體。屬于固體力學(xué)的范疇。不再接受剛體假設(shè)。材料力學(xué)分析方法以變形體為研究對(duì)象的材料力學(xué)研究基本方法,包括下述三個(gè)方面的研究：1)力和平衡條件的研究－平衡關(guān)系。2)變形幾何協(xié)調(diào)條件的研究－幾何關(guān)系。3)力與變形之關(guān)系的研究－物理關(guān)系。研究主線材料力學(xué)研究對(duì)象研究重點(diǎn)是變形體的內(nèi)力、變形及力與變形之關(guān)系。研究物體上的力、物體在力作用下的力學(xué)行為（響應(yīng)）、響應(yīng)機(jī)理以及力與響應(yīng)之間的關(guān)系

物理學(xué)力學(xué)理論力學(xué)。。。。多剛體力學(xué)分析力學(xué)一般力學(xué)材料力學(xué)彈性力學(xué)。。。。斷裂力學(xué)固體力學(xué)材料力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支之一。。。。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)流體力學(xué)流體力學(xué)工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械的組成單元：構(gòu)件

(Member)構(gòu)件作用：承力和（或）傳遞運(yùn)動(dòng)(Motion)。材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系2以上是構(gòu)件設(shè)計(jì)與應(yīng)用中必然遇到和必須解決的問(wèn)題。材料力學(xué)因此而建立和發(fā)展。構(gòu)件在外力或外荷載下將產(chǎn)生怎樣的力學(xué)行為或響應(yīng)

？構(gòu)件設(shè)計(jì)與應(yīng)用中需要科學(xué)處理的問(wèn)題響應(yīng)將會(huì)對(duì)構(gòu)件工作產(chǎn)生怎樣的影響？如何保證構(gòu)件安全、正常工作？如何合理解決構(gòu)件安全與經(jīng)濟(jì)間的矛盾？123

十七世紀(jì)JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁變形的數(shù)學(xué)描述等。RobertHooke，力與變形之間的關(guān)系。Galileo，TwoNewScience－為材料力學(xué)開(kāi)端，開(kāi)辟了試驗(yàn)與理論計(jì)算新途徑。文藝復(fù)興時(shí)期LeonardodaVinci

，鐵絲受拉等試驗(yàn)。古時(shí)

發(fā)展簡(jiǎn)史

建筑物的建設(shè)，主要憑經(jīng)驗(yàn)和模仿。材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史Galileo的試驗(yàn)daVinci的試驗(yàn)材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史Jialile伽利略Galileo(1564－1642)意大利天文學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家。伽利略是第一個(gè)把實(shí)驗(yàn)引進(jìn)力學(xué)的科學(xué)家。他得到了擺的等時(shí)性定律，自由落體定律，提出加速度的概念。材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史羅伯特．胡克（HookeRobert1635-1703）是17世紀(jì)英國(guó)最杰出的科學(xué)家之一。他是英國(guó)著名的物理學(xué)家和天文學(xué)家，在光學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)等方面都有重大成績(jī)，在力學(xué)方面的貢獻(xiàn)更是卓越，是早期探索萬(wàn)有引力的科學(xué)家之一，并發(fā)現(xiàn)了有名的彈性定律。他的《顯微圖集》首次顯示了動(dòng)植物和礦物的顯微結(jié)構(gòu)，并引入了“細(xì)胞”一詞。我國(guó)東漢的經(jīng)學(xué)家鄭玄（公元127－200），在注釋《考工記弓人》中“量其力，有三均”這句話時(shí)，寫(xiě)下了“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺”。比胡克早1500年提出力與變形成正比。

胡克：1660年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)彈簧的力與變形成正比，1678年發(fā)表論文

材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史拉格朗日J(rèn)-L.Lagrange，1736－1813，意大利他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開(kāi)創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。把力學(xué)體系的運(yùn)動(dòng)方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變?yōu)橐阅芰繛榛靖拍畹姆治隽W(xué)形式，奠定了分析力學(xué)的基礎(chǔ)。材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史鐵摩辛柯，StephenProkofievitchTimoshenko(1878～1972)美籍俄羅斯力學(xué)家?！恫牧狭W(xué)》

鐵木辛柯

，蓋爾1972，科學(xué)出版杜材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史生產(chǎn)的發(fā)展，新型建筑物、運(yùn)輸工具、機(jī)械的發(fā)明與使用，冶金工業(yè)的發(fā)展、新材料的出現(xiàn)與應(yīng)用，促使材料力學(xué)成為一門(mén)科學(xué)。

十八世紀(jì)以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,Coulomb,Navier,ThomasYoung,Laplace,Cauchy,Poisson,Lame,SaintVenant等等眾多科學(xué)家在材料力學(xué)試驗(yàn)和理論上均做出了重要貢獻(xiàn)，使其不斷發(fā)展。材料力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

外部荷載作用下構(gòu)件的響應(yīng)理論力學(xué)研究物體整體位置隨時(shí)間變化，即通常所謂的剛體運(yùn)動(dòng)。1原子之間的相互作用使物體保持一定的形狀。即在外部因素作用前，固體內(nèi)粒子之間已存在相互作用力。研究?jī)?nèi)容

固體物理學(xué)Fω材料力學(xué)研究?jī)?nèi)容

質(zhì)點(diǎn)間相互作用程度改變，即產(chǎn)生附加作用，使質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置變化，宏觀上物體尺寸與形狀將產(chǎn)生變化。即物體變形，稱(chēng)其為變形體。

材料力學(xué)研究?jī)?nèi)容2外部載荷固體力學(xué)研究之三大基本原理（Newton體系）三大基本原理物體變形應(yīng)滿(mǎn)足幾何關(guān)系：無(wú)空隙無(wú)重疊。物體的變形必須滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)關(guān)系外力作用下，物體（變形體）內(nèi)部

產(chǎn)生內(nèi)力；所有的力必須滿(mǎn)足力的

平衡關(guān)系12力與變形的關(guān)系；物理關(guān)系，由材料力學(xué)性能決定。3當(dāng)構(gòu)件受到外荷載作用而產(chǎn)生變形時(shí)，荷載作用點(diǎn)產(chǎn)生一定位移，在此過(guò)程中，外荷載做功；同時(shí)構(gòu)件內(nèi)將存儲(chǔ)一定的變形能。能量原理，實(shí)驗(yàn)方法材料實(shí)驗(yàn)：研究材料的破壞機(jī)理；獲得其力學(xué)性能及行為。構(gòu)件實(shí)驗(yàn)：實(shí)測(cè)構(gòu)件的力學(xué)響應(yīng)；驗(yàn)證理論。

能量原理－Lagrange

體系

實(shí)驗(yàn)方法根據(jù)能量原理可建立尋求力、變形或位移的有效方法。一定條件下，能量法與力學(xué)三大原理存在等價(jià)性。

外荷載過(guò)大時(shí)可能導(dǎo)致構(gòu)件喪失工作能力，稱(chēng)為失效。1構(gòu)件破壞－斷裂，喪失承載能力；材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件失效的三種主要形式構(gòu)件失穩(wěn)－指細(xì)長(zhǎng)壓桿或薄壁構(gòu)件在外載下處于一種不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，喪失承載能力。3材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件變形過(guò)大，影響2正常工作；材料力學(xué)的任務(wù)

利用力學(xué)原理來(lái)分析構(gòu)件或簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形等力學(xué)行為，根據(jù)失效準(zhǔn)則對(duì)桿，軸，梁等構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)，使它們能滿(mǎn)足強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性要求，這就是材料力學(xué)的任務(wù)。構(gòu)件抵抗變形的能力稱(chēng)為其剛度。材料抵抗斷裂或破壞的能力稱(chēng)為其強(qiáng)度。壓桿抵抗失穩(wěn)的能力稱(chēng)為其穩(wěn)定性。大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞例子：

軸葉輪

疲勞斷裂破壞

轉(zhuǎn)子軸疲勞開(kāi)裂

疲勞斷裂破壞葉片擊穿廠房臺(tái)南高屏大橋斷裂2000年8月27日下午3時(shí)20分，臺(tái)灣南部高屏大橋斷裂，大橋中間下陷部分長(zhǎng)達(dá)100米。17輛車(chē)墜河，22人受傷。采沙過(guò)度，河面沉降10余米，橋墩先斷裂。2000年７月25日，法航協(xié)和式客機(jī)墜毀，113人死亡。地面鐵條使輪胎爆裂，碎片侵入發(fā)動(dòng)機(jī)。2009年2月25日，一架載有135人的土耳其航空公司波音737-800型客機(jī)在荷蘭阿姆斯特丹墜毀，至少造成10人喪生。

剛度問(wèn)題結(jié)構(gòu)的剛度問(wèn)題：剛度問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題高剛度的橋面結(jié)構(gòu)剛度問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題剛度問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題剛度問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題

剛度問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題穩(wěn)定問(wèn)題穩(wěn)定問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題工程構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定問(wèn)題變形固體1)塊體2)

平板3)殼體4)桿件—直桿、曲桿、折桿等(等界面/變截面)

彈性變形體

塑性變形體3.2

變形固體及其基本假設(shè)

基本假設(shè)固體力學(xué)的研究對(duì)象是可變形固體。變形與材料有關(guān)。為研究方便，采用下述假設(shè)：材料沿各不同方向均具有相同的力學(xué)性質(zhì)。這樣的材料稱(chēng)為各向同性材料。

使力與變形間物理關(guān)系的討論得以大大簡(jiǎn)化。2)各向同性假設(shè)

物體整個(gè)體積內(nèi)都毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)著物質(zhì)，是均勻、連續(xù)的，且任何部分都具有相同的性質(zhì)。

變形前、后都沒(méi)有“空隙”、“重疊”，必須滿(mǎn)足幾何協(xié)調(diào)（相容）條件。可取任一部分研究。1)

均勻連續(xù)性假設(shè)3)

小變形假設(shè)相對(duì)于其原有尺寸而言，變形后尺寸改變的影響可以忽略不計(jì)。

在分析力的平衡時(shí)用原來(lái)的幾何尺寸計(jì)算而不引入大的誤差。上述假設(shè)，建立了一個(gè)最簡(jiǎn)單的可變形固體的理想化模型。

隨著研究的深入，再逐步放松上述假設(shè)的限制。如在后續(xù)課程中逐步討論各向異性問(wèn)題，大變形問(wèn)題，含缺陷或裂隙等不連續(xù)介質(zhì)的問(wèn)題等等。

基于此，材料力學(xué)研究的最基本問(wèn)題是：均勻連續(xù)介質(zhì)、各向同性材料的小變形問(wèn)題。BCDD'變形固體的基本假設(shè)非連續(xù)材料非均勻材料各向異性材料各向異性材料“連續(xù)、均勻、各向同性”材料外力：主動(dòng)力和約束反力按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力如：物體的自重和慣性力面積力:如：油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如：火車(chē)輪對(duì)鋼軌的壓力等按時(shí)間分布力：集中力：靜載：動(dòng)載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載3.3內(nèi)力截面法應(yīng)力應(yīng)變內(nèi)力、截面法物體內(nèi)部某一部分與相鄰部分間的相互作用力。必須截開(kāi)物體，內(nèi)力才能顯示。內(nèi)力分布在截面上。向截面形心簡(jiǎn)化，內(nèi)力一般可表示為六個(gè)，由平衡方程確定。

處于平衡狀態(tài)的物體，其任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。1.內(nèi)力:沿C截面將物體截開(kāi)，A部分在外力作用下能保持平衡，是因?yàn)槭艿紹部分的約束。B限制了A部分物體在空間中相對(duì)于B的任何運(yùn)動(dòng)(截面有三個(gè)反力、三個(gè)反力偶)。MF1F2F3BAACFxMxFyFzMyMzF1F2若外力在同一平面內(nèi)，截面內(nèi)力只有三個(gè)分量，即:CC取截面左端研究，截面在研究對(duì)象右端，則規(guī)定：內(nèi)力右截面正向左截面正向微段變形（正）內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定軸力FN

作用于截面法向。剪力FQ

作用于截面切向。彎矩M

使物體發(fā)生彎曲。若外力在軸線上,內(nèi)力只有軸力。FNMFQFN受拉伸FN順時(shí)針錯(cuò)動(dòng)FQ向上凹M2.截面法無(wú)論以截面左端或右端為研究對(duì)象，都應(yīng)得到相同的截面內(nèi)力。因?yàn)?，二部分上作用的?nèi)力互為作用力與反作用力。適當(dāng)?shù)姆?hào)規(guī)定可保證其一致性。用假想截面將物體截開(kāi)，揭示并由平衡方程確定截面上內(nèi)力的方法。截面法求解內(nèi)力的步驟為：求約束反力截取研究對(duì)象受力圖，內(nèi)力按正向假設(shè)。列平衡方程求解內(nèi)力，負(fù)號(hào)表示與假設(shè)反向注意：所討論的是變形體，故在截取研究對(duì)象之前，力和力偶都不可像討論剛體時(shí)那樣隨意移動(dòng)。

請(qǐng)判斷下列簡(jiǎn)化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的：討論

請(qǐng)判斷下列簡(jiǎn)化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的：討論截面法1、截取2、取代3、平衡3.3內(nèi)力截面法應(yīng)力應(yīng)變例1求圖中1、2、3截面內(nèi)力。FCDBAaaa132解：1）求約束反力：由整體有

FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2FAyFAxFBx由鉸鏈C：FAC=F；FCD=-F2FFACFCDC2）求各截面內(nèi)力：截面1：FN1=FCD=-FFN1FCD截面2：FN2=FACcos45

=F；FQ2=FACsin45

=F

M2=FACcos45

x=F

xFACxFN2M2FQ2FCDFBxyDFN3M3FQ3截面3：FN3=0；FQ3=-FBx-FCD=F/2；

M3=-FBx(a+y)-FCDy=F

(y-a)/2應(yīng)力和應(yīng)變一、應(yīng)力內(nèi)力連續(xù)分布在截面上，截面法確定的是內(nèi)力的合力。T是矢量，法向分量

稱(chēng)正應(yīng)力；切向分量

稱(chēng)剪應(yīng)力。DADFO1)定義：一點(diǎn)的應(yīng)力T是該處內(nèi)力的集度，定義為：

A是圍繞O點(diǎn)的面積微元；

F作用在

A上的內(nèi)力。DATOst0變形：物體受力后幾何形狀或尺寸的改變。用應(yīng)變表示，與幾何尺寸無(wú)關(guān)。

一點(diǎn)的應(yīng)變可由考查該點(diǎn)附近小單元體的變形而定義。變形包括單元體尺寸和形狀二種改變。線應(yīng)變

、剪應(yīng)變

分別與s、t的作用相對(duì)應(yīng)。二、應(yīng)變和線應(yīng)變

：過(guò)A點(diǎn)沿坐標(biāo)方向線段的尺寸改變。

剪應(yīng)變

：過(guò)A點(diǎn)直角形狀的改變。ACC'

yxDBB'D'A'dydx3.4桿件的基本變形桿件：某一方向尺寸遠(yuǎn)大于其它方向尺寸的構(gòu)件。直桿：桿件的軸線為直線。最一般情況：ABabx

yzx1CF截面內(nèi)力有六個(gè)分量。軸向拉壓—內(nèi)力為軸力。如拉、撐、活塞桿、鋼纜、柱。扭轉(zhuǎn)—內(nèi)力為扭矩。如各種傳動(dòng)軸等。(軸)彎曲—內(nèi)力為剪力和彎矩。如橋梁、地板等。(梁)基本變形軸向拉壓彎曲扭轉(zhuǎn)MyFyFxFzMzMx小結(jié)：研究變形體力學(xué)問(wèn)題的主線是：力的平衡變形的幾何協(xié)調(diào)力與變形之關(guān)系求約束反力截取研究對(duì)象受力圖，內(nèi)力按正向假設(shè)。列平衡方程求內(nèi)力，內(nèi)力方程截面法求解內(nèi)力的步驟為：內(nèi)力圖：FN、FQ、M

圖§4-1軸向拉壓的概念及實(shí)例§4-2桿件的內(nèi)力與應(yīng)力§4-3桿件的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用§4-4桿件的變形計(jì)算第四章拉伸與壓縮

§4-5簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題§4-6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能§4-7安全系數(shù)和許用應(yīng)力§4-8應(yīng)力集中的概念概念4.1概念及實(shí)例直桿在一對(duì)等值、反向沿軸線方向外力作用下產(chǎn)生伸縮變形，稱(chēng)為軸向拉伸與壓縮。（1）對(duì)象：直桿；（2）受力特點(diǎn)：等值、反向、共線；（3）變形特點(diǎn)：產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)或縮短。

4.1概念及實(shí)例工程實(shí)例4.1概念及實(shí)例拉伸壓縮軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為拉力。力學(xué)模型如圖4.1概念及實(shí)例指構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力。桿件的內(nèi)力沿軸線方向，所以也稱(chēng)為軸力。軸力的正負(fù)：拉力為正、壓力為負(fù)。FFN4.2桿件的內(nèi)力與應(yīng)力一、內(nèi)力FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力mmFFN(1)截取(2)取代（設(shè)正）(3)平衡FF’N4.2桿件的內(nèi)力與應(yīng)力2、截面法求軸力3、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化軸力的簡(jiǎn)便求法：（不取脫離體）軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷+–3kN5kN8kN軸力大?。喝我饨孛孑S力等于截面任意一側(cè)所有外力的代數(shù)和。外力的正負(fù)確定：離開(kāi)該截面為正，反之為負(fù)。2