風(fēng)險管理：第三章 風(fēng)險評估

第三章風(fēng)險評估12

風(fēng)險估測是在對過去損失資料分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法對某一個（或某幾個）特定風(fēng)險的事故發(fā)生概率（或頻數(shù)）和風(fēng)險事故發(fā)生后可能造成損失的嚴(yán)重程度作一定量分析。3.1風(fēng)險估測概述33.2.1損失資料的收集3.2.2損失資料的整理3.2.3損失資料統(tǒng)計圖3.2.4損失資料的計量3.2損失資料的收集與整理43.2.1損失資料的收集一、完整性即收集到的數(shù)據(jù)盡可能充分、完整，這種完整不僅要求有足夠的損失數(shù)據(jù)，而且要求收集與這些數(shù)據(jù)有關(guān)的外部信息。二、統(tǒng)一性損失數(shù)據(jù)必須至少從兩個方面保持一致：第一，所有記錄在案的損失數(shù)據(jù)必須在統(tǒng)一的基礎(chǔ)上收集。在衡量未來損失時，損失數(shù)據(jù)中包含著有用的模型，如果從不同的來源以不同的技術(shù)收集，可能會影響預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。第二，必須對價格水平差異進(jìn)行調(diào)整，所有損失價值必須用同種貨幣來表示。調(diào)整的方法是確定某一時期為標(biāo)準(zhǔn)時期，以此時期的數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)時期的價格水平來調(diào)整。如果某一時期的價格水平較標(biāo)準(zhǔn)時期低，則損失數(shù)據(jù)應(yīng)相應(yīng)調(diào)高，反之則應(yīng)調(diào)低。5678三、相關(guān)性過去損失金額的確定必須以與風(fēng)險管理相關(guān)性最大為基礎(chǔ)。對于財產(chǎn)損失而言，應(yīng)以修復(fù)或重置財產(chǎn)的費(fèi)用而不是財產(chǎn)的原始賬面價值作為損失值。對責(zé)任損失來說，損失不僅包括各種責(zé)任賠償，還包括在努力恢復(fù)營業(yè)至正常狀態(tài)下的許多額外費(fèi)用。910四、系統(tǒng)性收集到的各種數(shù)據(jù)，還不能直接使用，必須根據(jù)風(fēng)險管理的目標(biāo)與要求，按一定的方法進(jìn)行整理，使之系統(tǒng)化，以提供有用的信息，成為預(yù)測損失的一個重要基礎(chǔ)。113.2.2損失資料的整理損失資料的整理指根據(jù)研究任務(wù)的需要，按自己設(shè)計的整理方案之要求，將收集來的所有資料進(jìn)行加工、綜合，使之條理化、系統(tǒng)化，成為能夠反映事物總體特征的綜合資料的過程。一、按損失金額遞增或遞減的順序整理12二、分組頻數(shù)分布把數(shù)據(jù)按不同規(guī)模檔次分組，每組中所觀測到的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做頻數(shù)。這種分布叫分組頻數(shù)分布，頻數(shù)與總個數(shù)之比，即為頻率。在分組頻數(shù)分布中，用變量變動的一定范圍代表一個組，每個組的最大值為組的上限，最小值為組的下限。每組上、下限之間的間距叫組距。組距=上限-下限組中值=（上限+下限）/2絕對頻數(shù)、相對頻數(shù)分布與累積頻數(shù)分布3.2.2損失資料的整理13表一：某公司1995－2014年間的火災(zāi)損失（元）9901700750199540001020270029803900150330075049502300130021097010026001200520035012520010502000380011005552900200050011002500396514表二：某公司1995－2014年間的火災(zāi)損失按遞增順序排列（元）1001251502002103505005557507509709901020105011001100120013001700199520002000230025002600270029002980330038003900396540004950520015表三：某公司1995－2014年間的火災(zāi)損失分組頻數(shù)分布序號 分組 頻數(shù) 頻率 1 100－1100 16 45.7%2 1101－2100 6 17.1%3 2101－3100 6 17.1%4 3101－4100 5 14.3%5 4101－5200 2 5.8%

合計 35 100% 163.2.3損失資料統(tǒng)計圖一、條形圖（柱狀圖）二、圓形圖三、直方圖：直方圖是一個在條形之間沒有間隔的條形圖。直方圖的一個重要特征是每個長方形的面積與相應(yīng)組的頻數(shù)成比例。四、頻數(shù)多邊形：頻數(shù)多邊形是在直方圖的每個長方形的頂端的中點（即組中值）放一個小圓點，然后聯(lián)結(jié)這些小圓點而成，形成頻數(shù)分布線。173.2.4損失資料的計量一、位置計量1．平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)=觀察值的總和/觀察值的項數(shù)（個數(shù)）2．中位數(shù)處于順序數(shù)列中最中間的那個數(shù)。假設(shè)數(shù)據(jù)資料已經(jīng)按遞增順序排列，而觀察值的個數(shù)是奇數(shù)時，則中位數(shù)是位于正中間的觀察值。如果觀察值的項數(shù)是偶數(shù)，則中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是兩個中間觀察值之間的中點數(shù)值。3．眾數(shù)一個樣本中的眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值。18二、衡量數(shù)據(jù)的離散性1、全距對于一個樣本，全距等于最大觀察值與最小觀察值之差2、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)

A.標(biāo)準(zhǔn)差描述隨機(jī)損失中期望損失的差異程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明隨機(jī)損失對期望損失的偏離程度越大，風(fēng)險也就越大。反之，風(fēng)險越小。

B.變異系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映了隨機(jī)損失對期望損失的偏離程度。以標(biāo)準(zhǔn)差的大小作為風(fēng)險大小衡量的標(biāo)準(zhǔn)，其缺陷是在風(fēng)險衡量中沒有反應(yīng)風(fēng)險所致期望損失的大小?；跇?biāo)準(zhǔn)差在衡量風(fēng)險大小時沒有考慮期望損失值的大小，統(tǒng)計學(xué)提出用變異系數(shù)衡量風(fēng)險的大小。

變異系數(shù)是由標(biāo)準(zhǔn)差除以期望值得到的19三、偏態(tài)如果曲線的尾部朝向較大的值時，稱為正偏態(tài)或右偏態(tài)；如果曲線的尾部朝向較小的值時，稱為負(fù)偏態(tài)或左偏態(tài)。

3.3損失分布3.3.1損失次數(shù)分布的估計（離散）3.3.2損失金額分布的估計（連續(xù)）3.3.3總損失分布的估計（聯(lián)合）2025/1/203.3.1

損失次數(shù)分布的估計損失次數(shù)（變量N）是取值為非負(fù)整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，它反映資產(chǎn)組合在給定的時間內(nèi)的總損失次數(shù)。損失頻率是指一定時期內(nèi)某一風(fēng)險事故發(fā)生次數(shù)的比重?？梢杂脕砉烙嫇p失頻率的理論分布主要有二項分布、泊松分布等。(1)運(yùn)用二項分布估計22n個風(fēng)險單位中，同一風(fēng)險事故的發(fā)生是隨機(jī)的，其結(jié)果只有兩個：發(fā)生與不發(fā)生。當(dāng)其滿足以下條件時：（1）風(fēng)險事故發(fā)生概率相等；（2）風(fēng)險事故之間互相獨立；（3）同一風(fēng)險單位一年中發(fā)生兩次以上事故可能性極小，此時即為二項隨機(jī)分布，其分布為：X的期望值表示事故發(fā)生次數(shù)的平均值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述了實際情況與期望值的偏離程度。X的期望值E（X）＝np；方差VarX＝npq；標(biāo)準(zhǔn)差是方差的開方。兩個或兩個以上風(fēng)險單位發(fā)生事故的概率24案例：飛機(jī)意外保險回顧班級收班費(fèi)為同學(xué)過生日，全班共50人，每人交班費(fèi)20元，每次生日花費(fèi)200元，問有多少同學(xué)過完生日后，班費(fèi)為0.2013年我國民航旅客運(yùn)輸量3.54億人次，假設(shè)其中10%的人購買了某公司的飛機(jī)意外保險。該險種規(guī)定：每份保單的保險費(fèi)為20元，如遇意外事故身故，最高賠償20萬元。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，飛機(jī)上每人每年發(fā)生事故的概率為1/250000。試討論該公司是否會賠本，其利潤狀況如何（不考慮公司的其他賠償費(fèi)用、其他開支和其他收入）26分析：在這個問題中，公司的收入是確定的，收入=3.54(億人)*10%*20（元/人）=7.08（億元）公司的支出取決于投保人意外死亡的人數(shù)，而這是完全隨機(jī)的，公司無法在事前知道其確切人數(shù)，但可以知道死亡人數(shù)的分布。27解：設(shè)X表示這0.354億人中意外死亡的人數(shù)，由于每個人的死亡概率為0.0004%（25萬分之一），則X服從n=3.54*107,p=4*10-6的二項分布：死亡X個人時，公司要賠償20X萬元（即0.002X億元），此時公司的利潤=7.08-0.002X當(dāng)X=3540人時，利潤為零。也就是，公司賠本的概率為：(2)用泊松分布估測損失次數(shù)28泊松分布在二項分布中n很大、p很小時，更適合風(fēng)險損失次數(shù)的估測。設(shè)每年有k個風(fēng)險單位發(fā)生事故，且概率相等，則事故次數(shù)X為服從參數(shù)λ的泊松分布，其分布如下：該分布的期望值：E(X)=λ,方差：Var(X)=λ

泊松分布常見于稠密性問題，因此對風(fēng)險單位數(shù)較多的情況特別有效，一般來說，要求風(fēng)險單位不少于50，所有單位遭遇損失的概率都相同并低于0.1。29因為E(X)=λ，所以λ=141.6，則：公司賠本的概率為：即公司幾乎不會賠本。類似的，可以計算，公司利潤不少于2億元的概率:回到上文的例子：30其實，通過計算軟件可以發(fā)現(xiàn)，在此泊松分布下：這就是說，在本例題的假設(shè)條件下，該公司有至少50%的概率可獲利6.798億元，有至少90%的概率可獲利6.766億元。2.1每次風(fēng)險事故所致?lián)p失每次風(fēng)險事故所致的損失金額是連續(xù)隨機(jī)變量。我們經(jīng)常用正態(tài)分布作為每次事故所致?lián)p失金額的概率分布。3.3.2損失金額的概率分布3.3.3總損失金額分布的估計利用損失次數(shù)變量的分布和每次損失額變量的分布就可以計算聚合總損失。一定時期總損失是指在已知該時期內(nèi)損失次數(shù)概率分布和每次損失金額概率分布的基礎(chǔ)上所求的損失金額及其（聯(lián)合）分布概率。33【舉例1】設(shè)某建筑物價值270萬元。根據(jù)歷年的統(tǒng)計資料，該類建筑物在一年之內(nèi)遭受火災(zāi)、水災(zāi)和熱帶風(fēng)暴的概率分別為：0.1、0.2、0.7。為了討論問題的方便，假設(shè)發(fā)生災(zāi)害事故時，建筑物只發(fā)生全損、分損100萬和50萬三種情況。同樣，根據(jù)統(tǒng)計資料，知道各災(zāi)害事故發(fā)生不同損失金額的概率如表所示。34根據(jù)上述資料，風(fēng)險管理者可以計算出一年之內(nèi)三種災(zāi)害所致?lián)p失的概率分布。3536發(fā)生全損270萬元的概率=0.05+0.04+0.07=0.16發(fā)生分損100萬元的概率=0.03+0.06+0.21=0.30發(fā)生分損50萬元的概率=0.02+0.10+0.42=0.54期望損失值

標(biāo)準(zhǔn)差=270×0.16+100×0.30+50×0.54=100.2（萬元）=100.2（萬元）第三章練習(xí)損失次數(shù)的估計設(shè)某保險公司吸收10000人參加人身意外保險,該公司規(guī)定:每人每年付給保險公司120元,若意外死亡,公司將賠償10000元.如果已知每人每年意外死亡的概率為0.006,問:該公司賠本及盈利額在400000元以上的概率分別有多大?37總損失分布的估計已知某保險公司收集的小轎車車輛事故每年損失次數(shù)和每次損失金額的頻率分布如下表所示：要求計算年總損失金額的概率分布。38損失次數(shù)頻率分布每次損失金額的頻率分布損失次數(shù)概率損失金額（元）概率00.520000.710.350000.320.2解：根據(jù)題中資料可知，損失次數(shù)有三種可能：0次、1次或2次。據(jù)此可的計算表如下：39損失次數(shù)損失次數(shù)的概率總損失金額組合（元）聯(lián)合概率00.510.320.2解：根據(jù)題中資料可知，損失次數(shù)有三種可能：0次、1次或2次。據(jù)此可的計算表如下：40損失次數(shù)損失次數(shù)的概率總損失金額組合（元）聯(lián)合概率00.500.510.320000.3×0.7=0.2150000.3×0.3=0.0920.24000（=2000+2000）0.2×0.7×0.7=0.0987000（=2000+5000）0.2×0.7×