【初中數(shù)學(xué)】專項01-有理數(shù)的加減-混合運算-重難點題型

有理數(shù)的加減-混合運算-重難點題型【知識點1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法】有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的兩種方法：①先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號；②利用同號得正，異號得負(fù)口訣省略括號和加號的形式．【題型1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法】【例1】（東西湖區(qū)期末）將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7【變式1-1】（西陵區(qū)校級期中）將式子﹣（+32）﹣（﹣5）+（A．?32+5?23+6﹣10 C．32?5?23+6﹣10 【變式1-2】（濱城區(qū)期中）為計算簡便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）寫成省略加號的和的形式，正確的是（）A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5 C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5【變式1-3】（沙河市期末）為計算簡便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）寫成省略加號的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置正確的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【題型2有理數(shù)加減法混合運算】【例2】（灞橋區(qū)校級月考）計算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+71（4）25?|﹣112【變式2-1】（南開區(qū)校級月考）（1）13（2）61（3）?1（4）21【變式2-2】（山陽區(qū)校級月考）（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112（3）0.25+（?18）?3（4）56+（﹣212【變式2-3】（赤壁市校級月考）計算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣5（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（?25）+【題型3有理數(shù)加減法混合運算中的巧算題】【例3】（丹徒區(qū)月考）計算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝．【變式3-1】（道里區(qū)期末）計算：12×4?1【變式3-2】（沙坪壩區(qū)月考）112?256+3112?41920+5130?64142+7【變式3-3】（山西月考）計算（?12）+（13+23）+（A．54 B．27 C．272 【題型4有理數(shù)加減法混合運算中的列式計算】【例4】（天寧區(qū)月考）列式并計算：（1）﹣9、6、﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小多少？（2）﹣1的絕對值減去?56與【變式4-1】（興化市月考）某同學(xué)在計算時﹣378?N，誤將﹣N看成了+N，從而算得結(jié)果是5【變式4-2】（臺兒莊區(qū)期中）在下面的集合中選出兩個整數(shù)和兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運算，并使運算結(jié)果符合下列要求．（要求寫出運算過程及運算結(jié)果）（1）運算結(jié)果為正整數(shù)；（2）運算結(jié)果為負(fù)整數(shù)；（3）運算結(jié)果為正分?jǐn)?shù)；（4）運算結(jié)果為負(fù)分?jǐn)?shù)；【變式4-3】（山西月考）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到灰色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩位同學(xué)所抽4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果較小的選為數(shù)學(xué)小組長，已知強強同學(xué)抽到如圖1所示的四張卡片，冰冰同學(xué)抽到如圖2所示的四張卡片，則強強、冰冰誰會成為數(shù)學(xué)小組長？【題型5有理數(shù)加減法混合運算在生活中的應(yīng)用】【例5】（濰城區(qū)期中）出租車司機小王某天下午的一段時間內(nèi)營運全是在南北走向的北海路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”．他這段時間內(nèi)行車情況如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（單位：千米；每次行車都有乘客）．請解答下列問題：（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若規(guī)定每次乘坐出租車的起步價是8元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.8元錢．那么小王這段時間內(nèi)收到的乘客所給車費共多少元？（3）若小王的出租車每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不計汽車的損耗的情況下，除去汽油錢，請你幫小王計算一下這段時間他賺了多少錢？【變式5-1】（內(nèi)江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市場上醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求，計劃每天生產(chǎn)6000個，由于各種原因與實際每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是三月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）．星期一二三四五六日增減+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個；（2）與原計劃產(chǎn)量比較，這周產(chǎn)量超產(chǎn)或減產(chǎn)多少個？（3）若口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩0.2元，則本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？【變式5-2】（鎮(zhèn)原縣期末）某股民上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股20元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（“+”號表示與前一天相比漲，“一”號表示與前一天相比跌）．星期一二三四五每股漲跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高收盤價是每股多少元？收盤價最低是每股多少元？（3）已知此股民買進(jìn)和賣出股票時都要付0.15%的手續(xù)費和賣出時0.1%的交易稅，如果他在星期五以收盤價將股票全部賣出，他的收益情況如何？【變式5-3】（市北區(qū)期中）隨著手機的普及，微信的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品改變原來的銷售模式，實行網(wǎng)上銷售，剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品放到網(wǎng)上，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；（2）此前的上個周日小明賣了100斤冬棗，現(xiàn)在用正數(shù)表示比前一天多的銷售量，負(fù)數(shù)表示比前一天少的銷售量．完成下面的銷量變化表：星期一二三四五六日計劃量的差額+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6星期一二三四五六日實際銷售量比前一天的變化量（3）求本周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少斤？【題型6有理數(shù)加減法混合運算中的新定義問題】【例6】（新都區(qū)期末）若“方框”表示運算x﹣y+z+w，則“方框”＝．【變式6-1】已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【變式6-2】（平谷區(qū)期末）大家都知道，七點五十可以說成差十分鐘八點，有時這樣表達(dá)更清楚，這也啟發(fā)了人們設(shè)計了一種新的加減記數(shù)法．比如：8寫成12，12=189寫成229＝200﹣20+9；7683寫成12323＝10000﹣2320+3．按這個方法請計算5231?324A．2408 B．1990 C．2410 D．3024【變式6-3】（市中區(qū)校級月考）在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運算“#”法則：a#b#c=|a?b?c|+a+b+c如：（﹣1）#2#3=|?1?2?3|+(?1)+2+3（1）計算：4#（﹣2）#（﹣5）＝（2）計算：3#（﹣7）#（113）＝（3）在?67，?57，…，?17，0，①任取三個數(shù)作為a、b、c的值，進(jìn)行“a#b#c”運算，求所有計算結(jié)果的最小值是；②若將這十五個數(shù)任意分成五組，每組三個數(shù)，進(jìn)行“a#b#c”運算，得到五個不同的結(jié)果，由于分組不同，所以五個運算的結(jié)果也不同，那么五個結(jié)果之和的最大值是．

有理數(shù)的加減-混合運算-重難點題型（解析版）【知識點1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法】有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的兩種方法：①先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號；②利用同號得正，異號得負(fù)口訣省略括號和加號的形式．【題型1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法】【例1】（東西湖區(qū)期末）將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號．【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故選：C．【點評】把同號得正，異號得負(fù)運用到省略括號和加號的形式中，可使計算更簡單不易出錯．【變式1-1】（西陵區(qū)校級期中）將式子﹣（+32）﹣（﹣5）+（A．?32+5?23+6﹣10 C．32?5?23+6﹣10 【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則化簡得出答案．【解答】解：﹣（+32）﹣（﹣5）+（=?32+故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，正確去括號是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（濱城區(qū)期中）為計算簡便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）寫成省略加號的和的形式，正確的是（）A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5 C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5【分析】直接利用去括號法則化簡得出答案．【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）＝﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【變式1-3】（沙河市期末）為計算簡便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）寫成省略加號的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置正確的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【題型2有理數(shù)加減法混合運算】【例2】（灞橋區(qū)校級月考）計算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+71（4）25?|﹣112【分析】（1）先同號相加，再異號相加；（2）變形為（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）進(jìn)行計算即可求解；（3）變形為（﹣0.5﹣712）+（31（4）先算絕對值，再變形為25+（﹣112【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝（23+7）+（﹣17﹣16）＝30﹣33＝﹣3；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）＝﹣8+0＝﹣8；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+71＝（﹣0.5﹣712）+（31＝﹣8+6＝﹣2；（4）25?|﹣112=25?11=25+（﹣11=2=?3【點評】考查了有理數(shù)的加減混合運算方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．【變式2-1】（南開區(qū)校級月考）（1）13（2）61（3）?1（4）21【分析】（1）（2）運用有理數(shù)的加法交換結(jié)合律進(jìn)行計算即可．（3）先去括號，按照有理數(shù)的加減混合運算法則計算，再將同分母的先計算，最后進(jìn)行異分母的減法運算．（4）先去括號，同時對絕對值進(jìn)行化簡，再按照有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【解答】解：（1）1＝（13+0.5+1＝1﹣1?=?1（2）6＝（613＝7﹣5＝2．（3）?=?1=?1=?1（4）2＝213?31＝﹣413【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則及相關(guān)運算律是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（山陽區(qū)校級月考）（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112（3）0.25+（?18）?3（4）56+（﹣212【分析】（1）從左向右依次計算即可．（2）（3）（4）根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律計算即可．【解答】解：（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）＝﹣16﹣29+7﹣11＝﹣49．（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣11＝[（﹣112）﹣（﹣112）]+[（﹣571320＝0﹣15.3＝﹣15.3．（3）0.25+（?18）?3＝（0.25?34）+[（?1＝﹣0.5﹣1＝﹣1.5．（4）56+（﹣212＝[56?（﹣116＝2﹣3＝﹣1．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．（2）轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．【變式2-3】（赤壁市校級月考）計算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣5（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（?25）+【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律計算即可．【解答】解：（1）0.85+（+0.75）﹣（+234＝[0.85+（﹣1.85）]+[（+0.75）﹣（+234＝﹣1﹣2﹣3＝﹣6．（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣5＝[（﹣1.5）+（﹣512）]+（41＝﹣7+7＝0．（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）＝（27.45+72.55）+[﹣（﹣32.39）+（﹣12.39）]＝100+20＝120．（4）113+（?25）+＝[113?（+43）]+[（?＝0+（?1=?1【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．【題型3有理數(shù)加減法混合運算中的巧算題】【例3】（丹徒區(qū)月考）計算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝．【分析】原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．故答案為：50．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式3-1】（道里區(qū)期末）計算：12×4?1【分析】應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，求出算式的值是多少即可．【解答】解：1＝（12×4+1=12×（12?=1=1=?11故答案為：?11【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意運算順序，注意加法運算定律和減法的性質(zhì)的應(yīng)用．【變式3-2】（沙坪壩區(qū)月考）112?256+3112?41920+5130?64142+7【分析】將原式的分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用互為相反?shù)的和為0，進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝（1+12）﹣（3?16）+（3+112）﹣（5?120）+（5+130）﹣（7?1＝1+12?3+16+3+112?5+120+5+＝（1﹣3+3﹣5+5﹣7+7﹣9+9﹣11+11）+（12＝1+（1?1＝1+（1?1＝1+=23【點評】本題考查有理數(shù)的運算，將原分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危擅畹睦没橄喾磾?shù)的和為0是得出正確答案的關(guān)鍵．【變式3-3】（山西月考）計算（?12）+（13+23）+（A．54 B．27 C．272 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算先算括號內(nèi)的，進(jìn)而即可求解．【解答】解：原式=?12+1+（=?12+1?32+2?5=?12+1?32+2=1＝27×=27故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律．【題型4有理數(shù)加減法混合運算中的列式計算】【例4】（天寧區(qū)月考）列式并計算：（1）﹣9、6、﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小多少？（2）﹣1的絕對值減去?56與【分析】（1）將三個數(shù)絕對值的和減去三個數(shù)的和，進(jìn)行減法運算即得結(jié)果；（2）直接用1去減題中所給兩個數(shù)的和，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）（|﹣9|+|6|+|﹣3|）﹣（﹣9+6﹣3）＝18﹣（﹣6）＝24，（2）|﹣1|﹣（?56+【點評】本題主要考查了有理數(shù)加減運算，首先判斷兩個數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．【變式4-1】（興化市月考）某同學(xué)在計算時﹣378?N，誤將﹣N看成了+N，從而算得結(jié)果是5【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：N＝534?（﹣378）＝534+則正確的算式為﹣378?958【點評】此題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式4-2】（臺兒莊區(qū)期中）在下面的集合中選出兩個整數(shù)和兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運算，并使運算結(jié)果符合下列要求．（要求寫出運算過程及運算結(jié)果）（1）運算結(jié)果為正整數(shù)；（2）運算結(jié)果為負(fù)整數(shù)；（3）運算結(jié)果為正分?jǐn)?shù)；（4）運算結(jié)果為負(fù)分?jǐn)?shù)；【分析】（1）根據(jù)運算結(jié)果為正整數(shù)，列出算式計算即可求解；（2）根據(jù)運算結(jié)果為負(fù)整數(shù)，列出算式計算即可求解；（3）根據(jù)運算結(jié)果為正分?jǐn)?shù)，列出算式計算即可求解；（4）根據(jù)運算結(jié)果為負(fù)分?jǐn)?shù)，列出算式計算即可求解．【解答】解：（1）0﹣（﹣7）+（﹣212）＝0+7﹣21＝4；（2）0+（﹣7）+（﹣212）＝0﹣7﹣21＝﹣10；（3）26+（﹣24）﹣（﹣212＝26﹣24+212＝4.2；（4）﹣24+（﹣7）+2.4?＝﹣24﹣7+2.4?＝﹣29.1．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．注意要使運算結(jié)果為整數(shù)，在選分?jǐn)?shù)時，首先要注意是否同分母，再判斷即可．【變式4-3】（山西月考）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則如下：每人每次抽取四張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到灰色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字，比較兩位同學(xué)所抽4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果較小的選為數(shù)學(xué)小組長，已知強強同學(xué)抽到如圖1所示的四張卡片，冰冰同學(xué)抽到如圖2所示的四張卡片，則強強、冰冰誰會成為數(shù)學(xué)小組長？【分析】首先根據(jù)題意，分別用圖1、圖2白色卡片上的數(shù)字減去灰色卡片上的數(shù)字，求出強強、冰冰所抽到的卡片的計算結(jié)果各是多少；然后比較大小，計算結(jié)果小的會成為數(shù)學(xué)小組長．【解答】解：﹣2?23?=?8＝﹣216?12+＝（?1＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3．∵﹣3＜﹣216∴冰冰會成為數(shù)學(xué)小組長．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．【題型5有理數(shù)加減法混合運算在生活中的應(yīng)用】【例5】（濰城區(qū)期中）出租車司機小王某天下午的一段時間內(nèi)營運全是在南北走向的北海路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”．他這段時間內(nèi)行車情況如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（單位：千米；每次行車都有乘客）．請解答下列問題：（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？（2）若規(guī)定每次乘坐出租車的起步價是8元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.8元錢．那么小王這段時間內(nèi)收到的乘客所給車費共多少元？（3）若小王的出租車每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不計汽車的損耗的情況下，除去汽油錢，請你幫小王計算一下這段時間他賺了多少錢？【分析】（1）根據(jù)小王這段時間內(nèi)行車情況，將：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8相加即可得出答案；（2）根據(jù)題意共行車6次，每次起步價8元，故收到所給車費8×6＝48（元），超過3公里的有：﹣4，+7，﹣8，+8，即1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）計算即可得出答案；（3）根據(jù)題意小王共行車，|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝32（km），即可算出汽油錢，用收到的費用減去汽油錢即可得出答案．【解答】解：（1）﹣4+7﹣2﹣8+8＝﹣2，故小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距離出發(fā)地2km處；（2）8×6+1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）＝75（元），所以小王這天下午收到乘客所給的車費共75元；（3）|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝4+7+2+3+8+8＝32（km），32×0.1×5＝16（元），75﹣16＝59（元），所以小王這天下午賺了59元．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算及數(shù)軸，合理應(yīng)用法則進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．【變式5-1】（內(nèi)江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市場上醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求，計劃每天生產(chǎn)6000個，由于各種原因與實際每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是三月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）．星期一二三四五六日增減+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個；（2）與原計劃產(chǎn)量比較，這周產(chǎn)量超產(chǎn)或減產(chǎn)多少個？（3）若口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩0.2元，則本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計算即可得解；（2）求出一周記錄的和即可求出這周產(chǎn)量超產(chǎn)或減產(chǎn)多少個；（3）求出一周記錄的和，然后根據(jù)工資總額的計算方法列式計算即可得解．【解答】解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（個），（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（個），（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（個），42500×0.2＝8500（元），答：（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)500個；（2）這周產(chǎn)量超產(chǎn)500個；（3）本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是8500元．【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【變式5-2】（鎮(zhèn)原縣期末）某股民上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股20元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（“+”號表示與前一天相比漲，“一”號表示與前一天相比跌）．星期一二三四五每股漲跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高收盤價是每股多少元？收盤價最低是每股多少元？（3）已知此股民買進(jìn)和賣出股票時都要付0.15%的手續(xù)費和賣出時0.1%的交易稅，如果他在星期五以收盤價將股票全部賣出，他的收益情況如何？【分析】（1）星期三收盤時，每股的價格＝20+1.2+0.4﹣1．（2）由表格可知，本周內(nèi)最高收盤價是星期二的收盤價；收盤價最低價是星期四的收盤價，再直接進(jìn)行計算即可；（3）先計算星期五以收盤價將股票全部賣出的價格，再減去手續(xù)費和交易稅，最后與買進(jìn)的價格進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）周三收盤時，股價為20+1.2+0.4﹣1＝20.6（元）；（2）本周內(nèi)最高收盤價是每股20+1.2+0.4＝21.6元；最低20+1.2+0.4﹣1﹣0.5＝20.1（元）；（3）星期五以收盤價將股票全部賣出的價格是1000×（20+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9）＝21000（元），手續(xù)費和交易稅為1000×20×0.15%+21000×0.15%+21000×0.1%＝82.5（元）．他的最后收益是21000﹣20000﹣82.5＝917.5（元）．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算及運用，屬于基礎(chǔ)題型．【變式5-3】（市北區(qū)期中）隨著手機的普及，微信的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品改變原來的銷售模式，實行網(wǎng)上銷售，剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品放到網(wǎng)上，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；（2）此前的上個周日小明賣了100斤冬棗，現(xiàn)在用正數(shù)表示比前一天多的銷售量，負(fù)數(shù)表示比前一天少的銷售量．完成下面的銷量變化表：星期一二三四五六日計劃量的差額+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6星期一二三四五六日實際銷售量比前一天的變化量（3）求本周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少斤？【分析】（1）利用7天計劃量的最大差額﹣最小差額可求解；（2）根據(jù)計劃量的差額可求解每一天的實際銷售量，進(jìn)而可求解本周每天實際銷售量比前一天的變化量，再列表即可求解；（3）將表中計劃量的差額相加即可求解．【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤，故答案為29；（2）星期一實際銷售100+4＝104（斤），星期二實際銷售100﹣3＝97（斤），星期三實際銷售100﹣5＝95（斤），星期四實際銷售100+14＝114（斤），星期五實際銷售100﹣8＝92（斤），星期六實際銷售100+21＝121（斤），星期日實際銷售100﹣6＝94（斤），本周每天實際銷售量比前一天的變化量分別為：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日實際銷售量比前一天的變化量+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加了17斤．【點評】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運算，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型6有理數(shù)加減法混合運算中的新定義問題】【例6】（新都區(qū)期末）若“方框”表示運算x﹣y+z+