中考數(shù)學二輪復習幾何專項知識精講+基礎提優(yōu)訓練專題25 軌跡、路徑類綜合練習（提優(yōu)）-（原卷版）

軌跡、路徑類綜合練習（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm2．半圓柱底面直徑BC是高AB的兩倍，甲蟲在半圓柱表面勻速爬行，若沿著最短路徑從B經(jīng)E到D（E是上底面半圓中點），則甲蟲爬行過程中離下底面的高度h與爬行t之間的關系用圖象表示最準確的是（）A． B． C． D．3．棱長分別為8cm，6cm的兩個正方體如圖放置，點A，B，E在同一直線上，頂點G在棱BC上，點P是棱E1F1的中點．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點A爬到點P，它爬行的最短距離是（）A．(35+10)cm B．513cm C．4．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，點M在棱AB上，且AM＝2cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方形盒子的外表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（）A．10cm B．45cm C．62cm D．213cm5．一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）A．20 B．25 C．30 D．326．如圖，在矩形ABCD中，AB=33，AD＝9，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，將矩形ABCD沿BP折疊，得到△A1PB，連接A1C，取A1C的三等分點Q（CQ＜A1Q），當點P從點A出發(fā)，沿邊AD運動到點D時停止運動，點QA．π B．23π C．437．如圖，MN是⊙O的直徑，弦AB∥MN，點C是直徑MN上方半圓上的動點（包括端點M，N），∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分線相交于點E，當點C從點M運動到點N時，則C，E兩點的運動路徑長的比值是（）A．2 B．32 C．2 D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為3，將長為23的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，在AB上滑動，同時點F在BC上滑動，當點F到達點C時，運動停止，那么在這個過程中，線段QF的中點M所經(jīng)過的路線長為（）A．62 B．32?62 二．填空題9．如圖，長方體的棱AB長為3，棱BC長為4，棱BF長為2，P為CG中點，一只螞蟻從點A出發(fā)，在長方體表面爬到點P處吃食物，那么它爬行的路程是．10．如圖．長方體的底面是邊長2cm的正方形，高為6cm．如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達B，那么所用細線最短需要cm．11．如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB＝20m，寬AD＝10m．中間豎有一堵磚墻高MN＝2m．一只螞蚱從A點爬到C點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m的路程．12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為15cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點，其圓心所經(jīng)過的路線長為cm．13．如圖，平面直角坐標系中，一個點從原點O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移到點A1，第二次移到點A2，第三次移到點A3，…，第n次移到點An，則點A2019的坐標是．14．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，弦AC⊥弦BD，點P為CD的中點，若點D在圓上逆時針運動的路徑長為53π，則點P運動的路徑長為15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝3，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設A1C的中點為Q，當點P從點A出發(fā)，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為三．解答題16．如圖，長方體的長AB＝5cm，寬BC＝4cm，高AE＝6cm，三只螞蟻沿長方體的表面同時以相同的速度從點A出發(fā)到點G處．螞蟻甲的行走路徑S甲為：翻過棱EH后到達G處（即A→P→G），螞蟻乙的行走路徑S乙為：翻過棱EF后到達G處（即A→M→G），螞蟻丙的行走路徑S丙為：翻過棱BF后到達G處（即A→N→G）．（1）求三只螞蟻的行走路徑S甲，S乙，S丙的最小值分別是多少？（2）三只螞蟻都走自己的最短路徑，請判斷哪只最先到達？哪只最后到達？17．（1）根據(jù)所給的條件，求圖1中BC邊的長度．（2）如圖2所示，圓柱形玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm，點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度．（畫出相應圖形，并解答）18．如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，一個螞蟻在圖1中的A點，圍成圖2后，螞蟻從A點開始沿正方體的棱爬行，求爬到B點的最短距離是多少？19．如圖，一只杯子的上下底面分別是直徑為5cm和7.5cm的圓，母線AB的長為15cm．（1）求杯子的側(cè)面積．（2）從點B出發(fā)，繞著杯子兩圈畫一條裝飾線，終點為A，求裝飾線的最短長度．20．如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C，D在邊AB上，且AC＝DB＝1，點P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E，F(xiàn)分別為MN，QR的中點，連接EF，設EF的中點為G，求當點P從點C運動到點D時，點G移動的路徑長．21．如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．（1）如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC＝9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，M，N是AB（異于點A，B）上的兩點，點C是MN上的一動點，∠ACB的平分線交⊙O于點D，∠BAC的平分線交CD于點E．（1）試探究DE與AB的數(shù)量關系，證明你的結論；（2）設⊙O的半徑為r，當點C在⊙O從點M運動到點N時，點C的運動路徑長為l1，點E的運動路徑長為l2，求l123．如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線L上，按順時針方向在L上轉(zhuǎn)動兩次使它轉(zhuǎn)到△DEF的位置，設BC=3，AC＝1，則點A運動到點D的位置時，點A經(jīng)過的路線長是多少？點A經(jīng)過的路線與直線L24．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，P為半圓上任意一點（不與點C重合），過P點作PE⊥OC于點E，設△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6cm，點K在AB上，AK＝2cm，點D、E分別從點K、點A同時出發(fā)，都以1c