6-3-1-萬有引力定律的應(yīng)用(一)(備作業(yè))高一物理同步備課系列(解析版)

PAGE試卷第=1頁，共=sectionpages33頁6.3.1萬有引力定律的應(yīng)用（一）（備作業(yè)）（解析版）姓名：___________班級(jí)：___________錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)宇航員繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據(jù)T、H、R和引力常量G，不能計(jì)算出的物理量是（）A．地球的質(zhì)量 B．地球的平均密度C．飛船所需的向心力 D．飛船線速度的大小【答案】C【詳解】A．宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力。有解得故A正確，與題意不符；B．根據(jù)密度表達(dá)式，有聯(lián)立，可得故B正確，與題意不符；C．飛船質(zhì)量未知，所以飛船所需的向心力不能求出。故C錯(cuò)誤，與題意相符；D．設(shè)飛船線速度的大小為v，則有故D正確，與題意不符。故選C。2．1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間為（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為，地球中心到太陽中心的距離為。下列說法正確的是（）A．地球的質(zhì)量 B．太陽的質(zhì)量C．月球的質(zhì)量 D．由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度【答案】B【詳解】A．根據(jù)萬有引力等于重力，有則故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得故B正確；C．根據(jù)題中的物理量，無法求出月球的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤；D．月球的質(zhì)量無法求出，則無法求出月球的密度．故D錯(cuò)誤。故選B。3．2020年10月26日，我國通過“一箭三星”方式，成功發(fā)射了“遙感三十號(hào)”07組衛(wèi)星。其中某顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)行，其軌道半徑為r時(shí)，周期為T，則地球的質(zhì)量M為（??）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力解得故選D。4．物體在不同星球表面做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度是不同的。若假設(shè)物體在地球和某星球上的相同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為，則下列判斷正確的是（）A．地球和該星球表面的重力加速度大小之比為B．地球和該星球表面的重力加速度大小之比為C．物體在地球和該星球上落地時(shí)速度大小之比是D．物體在地球和該星球上落地時(shí)速度大小之比是【答案】B【詳解】AB．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)得物體在地球和某星球上的相同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為，則重力加速度大小之比為，A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)物體在地球和該星球上落地時(shí)速度大小之比是，CD錯(cuò)誤；故選B。5．萬有引力定律指出：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，當(dāng)這兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1和m2、距離為r時(shí)，它們之間的萬有引力大小為F＝，式中G為萬有引力常量.下面的問題所涉及到的一些物理知識(shí)你還沒有學(xué)習(xí)，但相信你也能根據(jù)已有物理知識(shí)做出選擇：某衛(wèi)星以速度v繞一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一個(gè)質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N.已知萬有引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】該行星表面的重力加速度為根據(jù)解得故選B。6．地球上，在赤道上的一物體A和在臺(tái)州的一物體B隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，它們的線速度分別為vA、vB，角速度分別為ωA、ωB，重力加速度分別為則（）A．vA=vB，ωA=ωB， B．vA<vB，ωA<ωB，

C．vA>vB，ωA>ωB， D．vA>vB，ωA=ωB，

【答案】D【詳解】地球上的點(diǎn)除兩極外，相同時(shí)間內(nèi)繞各自圓心轉(zhuǎn)過角度相同，所以角速度相同，ωA=ωB；根據(jù)可知，角速度相同時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，線速度越大，所以，vA>vB；地球上隨緯度增加，重力加速度增大，赤道重加速度最小，兩極重力加速度最大，所以。ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。7．2021年5月22日10時(shí)40分，隨著火星探測器“祝融”號(hào)的成功登陸，我國成為世界上第二個(gè)登陸火星的國家。祝融號(hào)質(zhì)量約，高，設(shè)計(jì)壽命約92天，靜置時(shí)其在火星對火星表面的壓力約。下列相關(guān)說法正確的是（）A．、、是國際單位制中的基本單位B．“2021年5月22日10時(shí)40分”指的是時(shí)間C．祝融號(hào)對火星的壓力與火星對祝融號(hào)的支持力是一對平衡力D．祝融號(hào)在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小【答案】D【詳解】A．、是國際單位制中的基本單位，是導(dǎo)出單位，故A錯(cuò)誤；B．“2021年5月22日10時(shí)40分”指的是一個(gè)瞬間，為時(shí)刻，故B錯(cuò)誤；C．祝融號(hào)對火星的壓力與火星對祝融號(hào)的支持力是一對作用力與反作用力，故C錯(cuò)誤；D．祝融號(hào)質(zhì)量約，由于它在地球表面上受到的萬有引力大小近似等于重力，可知約為；根據(jù)祝融號(hào)在火星表面靜置時(shí)其對火星表面的壓力約，可知它在火星表面上受到的重力約等于，也即祝融號(hào)在火星上受到火星的引力約為，所以祝融號(hào)在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正確。故選D。8．牛頓進(jìn)行了著名的月地檢驗(yàn)，驗(yàn)證了使蘋果下落的力和使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力，同樣遵從“平方反比”規(guī)律。在進(jìn)行月地檢驗(yàn)時(shí)，不需要用到的物理量是（）A．月球公轉(zhuǎn)的周期 B．地球的半徑C．地表的重力加速度 D．地球自轉(zhuǎn)的周期【答案】D【詳解】月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有由向心加速度的表達(dá)式得其中聯(lián)立可得可得根據(jù)牛頓的猜想，若兩個(gè)引力都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律，都是由地球的吸引產(chǎn)生的，設(shè)地球的質(zhì)量為M，則有地球表面的物體所以與的結(jié)果比較可知，兩種情況下的計(jì)算的結(jié)果是近似相等的，可知牛頓的猜想是正確的，所以在進(jìn)行月地檢驗(yàn)時(shí)，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是月球公轉(zhuǎn)的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自轉(zhuǎn)周期。故選D。二、填空題9．發(fā)現(xiàn)未知天體（1）海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生______和法國年輕的天文學(xué)家______根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的______在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星；（2）其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì)，近100年來，人們發(fā)現(xiàn)了______、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。【答案】

亞當(dāng)斯

勒維耶

伽勒

冥王星【詳解】（1）[1][2][3]海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。（2）[4]其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì)，近100年來，人們發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。10．“稱量”地球的質(zhì)量（1）思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于______；（2）關(guān)系式：；（3）結(jié)果：，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量；（4）推廣：若知道某星球表面的______和星球______，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。【答案】

地球?qū)ξ矬w的引力

重力加速度

半徑11．地球表面的重力加速度大小，地球的半徑為，引力常量為，由此可推導(dǎo)出計(jì)算人造地球衛(wèi)星的最小周期表達(dá)式___________；地球的平均密度表達(dá)式___________?！敬鸢浮?/p>

【詳解】[1][2]由及可得人造地球衛(wèi)星的最小周期表達(dá)式為地球的平均密度表達(dá)式12．已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的路程為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，那么該衛(wèi)星的環(huán)繞周期T＝________，設(shè)萬有引力常量為G，該行星的質(zhì)量為M＝________?！敬鸢浮?/p>

2πt

【詳解】[1]在時(shí)間t內(nèi)，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，則該衛(wèi)星的環(huán)繞周期T=2πt[2]經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的路程為s，即衛(wèi)星的線速度衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑由牛頓第二定律，可得解得該行星的質(zhì)量為三、實(shí)驗(yàn)題13．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：A．精確秒表一個(gè)B．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)C．彈簧測力計(jì)一個(gè)D．天平一臺(tái)附砝碼已知宇航員在繞行時(shí)測量了繞行一圈的周期T和著陸后測量了物體重力F，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求出該行星的半徑R和行星質(zhì)量M。（1）繞行時(shí)和著陸時(shí)都不需要的測量器材為___________用序號(hào)ABCD表示。（2）其中___________，質(zhì)量為___________。用序號(hào)ABCD表示A．B．C．D．【答案】

D【詳解】(1)[1]因而需要用計(jì)時(shí)表測量周期T，用彈簧秤測量物體的重力F，已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，不需要天平；故選D(2)[2]對于在軌道上的飛船，萬有引力等于向心力和重力故選A。[3]由題意可知

把R的值代入得故選D。四、解答題14．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t到最高點(diǎn)。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t到最高點(diǎn)。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地＝1：4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)。求：（1）該星球與地球表面重力加速度之比g′：g；（2）該星球與地球質(zhì)量之比M星：M地?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）在地球上有在該星球上有解得該星球與地球表面重力加速度之比（2）在地球表面有在該星球表面有解得該星球與地球質(zhì)量之比為15．已知萬有引力常量為G，在月球表面高為h的位置自由釋放一小球經(jīng)t后落地，月球的平均密度為ρ，月球可視為球體，球體積計(jì)算公式V=πR3。求：月球質(zhì)量M?！敬鸢浮俊驹斀狻吭O(shè)月球表面重力加速度為g，有聯(lián)立解得16．2016年10月17日7時(shí)30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，由長征2號(hào)FY11運(yùn)載火箭成功發(fā)射了神舟十一號(hào)飛船，2016年10月19日凌晨神舟十一號(hào)飛船和天宮二號(hào)交會(huì)對接成功，航天員景海鵬和陳冬進(jìn)入天宮二號(hào)，并開展相關(guān)空間科學(xué)試驗(yàn)。航天員測出天宮二號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，距地面的高度為h，已知地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球的自轉(zhuǎn)。求：（1）地球的平均密度；（2）地球表面的重力加速度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m對飛船聯(lián)立得（2）對地表上物體聯(lián)立得17．遙遠(yuǎn)的星球。某星球完全由不可壓縮的液態(tài)水組成。星球的表面重力加速度為，半徑為R，且沒有自轉(zhuǎn)。水的密度，萬有引力常數(shù)。本題中可能用到如下公式：半徑為R的球，其體積為，表面積為。（1）星球的半徑R是多少？（2）星球內(nèi)部的重力加速度為，其中r是到球心的距離。請通過分析畫出圖。（提示：已知均勻球殼對球殼內(nèi)部物體的萬有引力為零）（