2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)則的導(dǎo)函數(shù)（）A.B.C.D.2、【題文】已知且則角的終邊在第（）象限。

Α.一B.二C.三D.四3、【題文】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且則A.B.C.D.4、【題文】在中，則()

A.B.C.C.35、為加強(qiáng)食品安全管理，某市質(zhì)監(jiān)局?jǐn)M招聘專業(yè)技術(shù)人員x名，行政管理人員y名，若x、y滿足則z=3x+3y的最大值為（）A.4B.12C.18D.246、已知直線Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比數(shù)列，且直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則A+C=（）A.-1B.0C.1D.47、為了旅游業(yè)的發(fā)展；某旅行社組織了14

人參加“旅游常識(shí)”知識(shí)競(jìng)賽，每人回答3

個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：

。答對(duì)題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息，若從14

人中任選3

人，則3

人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6

的概率是(

)

A.12

B.13

C.314

D.1791

8、“a=1

”是“復(fù)數(shù)z=(a2鈭?1)+2(a+1)i(a隆脢R)

為純虛數(shù)”的(

)

A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、直線與直線互相平行，則=______________．10、已知函數(shù)若則11、從某電線桿的正東方向的A點(diǎn)處測(cè)得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的B處測(cè)得電線桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線桿的高度是____．12、集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，則A∪B=____．13、有人說(shuō)；不玩電腦游戲的同學(xué)比玩電腦游戲的同學(xué)做作業(yè)更積極，成績(jī)也就更好．對(duì)此我校某班主任對(duì)全班50

名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查；喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜。

歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有6人，認(rèn)為作業(yè)不多的有17人，得2×2列聯(lián)表如下：

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系？____．（參考數(shù)據(jù)：27×24×23×26=387504，2522=63504）（填“能”或“無(wú)足夠證據(jù)”）14、已知是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意都有則____．15、設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，則x0的值為_(kāi)_____．16、不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、【題文】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)其年級(jí)情況如下表：

。

一年級(jí)。

二年級(jí)。

三年級(jí)。

男同學(xué)。

A

B

C

女同學(xué)。

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果。

設(shè)為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：令則故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解：說(shuō)明角在第三；四象限。

且說(shuō)明角在第三；一象限。

要想同時(shí)成立，則說(shuō)明角在在第三象限，選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因?yàn)?/p>

則。

【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】解：將不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域作出，即圖中的三角形及其內(nèi)部

設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，當(dāng)l越向上平移時(shí)，z的值越大．

當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)直線y=x與y=-x+4的交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z有最大值，且x，y都是正整數(shù)

∴z的最大值是2×3+3×2=12

故選B．

首先作出已知不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；然后設(shè)直線l：z=3x+3y，將直線l進(jìn)行平移，可得當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P（2，2）時(shí)，z達(dá)到最大值，且x，y都是正整數(shù)，從而得到z的最大值．

本題給出目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件，要我們求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵A；C，4成等比數(shù)列；

∴C2=4A①；

∵直線Ax+y+C=0經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)；焦點(diǎn)為（2，0）；

∴2A+C=0②；

聯(lián)立①②；解得：A=1，C=-2或A=C=0（舍去）；

則A+C=1-2=-1；

故選：A．

根據(jù)A；C，4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，找出已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得到關(guān)系式，聯(lián)立求出A與C的值，即可確定出A+C的值．

此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、D【分析】解：隆脽

從14

人中任選3

人；基本事件總數(shù)n=C143

記“3

人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6

”為事件A

則事件A

包含的基本事件個(gè)數(shù)：

m=C53+C21C51C41+C31C42

隆脿

從14

人中任選3

人；則3

人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6

的概率是：

P(A)=C53+C21C51C41+C31C42C143=1791

．

故選：D

．

從14

人中任選3

人；求出基本事件總數(shù)n=C143

記“3

人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6

”為事件A

求出事件A

包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用列舉法能求出從14

人中任選3

人，則3

人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6

的概率．

本小題主要概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．【解析】D

8、A【分析】解：隆脽a2鈭?1+2(a+1)i

為純虛數(shù)；則a2鈭?1=0a+1鈮?0

隆脿a=1

反之也成立．

隆脿

“a=1

”是“復(fù)數(shù)z=(a2鈭?1)+2(a+1)i(a隆脢R)

為純虛數(shù)”的充要條件；

故選：A

．

利用純虛數(shù)的定義；簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．

本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，與不平行；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：直線平行條件.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則得符合；當(dāng)時(shí)，則得不符合當(dāng)則不滿足故．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．【解析】【答案】11、略

【分析】

設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，OC為h

根據(jù)題意；△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°；

可得OA=△AOB中，∠AOB=150°

利用余弦定理得m；

故答案為5m．

【解析】【答案】先設(shè)電桿的底點(diǎn)為O；頂點(diǎn)為C，則可以有三個(gè)三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

12、略

【分析】

∵由題意A∩B={1}，

∴得集合A和B中必定含有元素1，

即log2a=1，∴a=2，

∴A={3，1}，B={1，2}，

∴則A∪B={1，2，3}．

故答案為：{1；2，3，}．

【解析】【答案】由題意A∩B={1}，得，集合A，B中必定含有元素1，即log2a=1；可求得a=2，最后求并集即可．

13、略

【分析】

由列表中數(shù)據(jù)易得：

=8.194＞6.535

故有99%以上的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系。

故答案為：能。

【解析】【答案】這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要根據(jù)列聯(lián)表，及K2的計(jì)算公式，計(jì)算出K2的值；并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案．

14、略

【分析】所以T=8,所以【解析】【答案】015、略

【分析】解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f（x0）=ax02+c．

∴x02=∵x0∈[0，1]∴x0=．

求出定積分∫01f（x）dx，根據(jù)方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．

本題考查了積分和導(dǎo)數(shù)的公式，屬于基本知識(shí)基本運(yùn)算．同時(shí)考查了恒等式系數(shù)相等的思想．【解析】16、略

【分析】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和；

而-4；6對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10；

故不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是[-4；6]；

故答案為[-4；6]．

由于|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和；而-4；6對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10，由此求得不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集．

本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．【解析】[-4，6]三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)列舉事件；關(guān)鍵是按一定順序，做到不重不漏.從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為。

{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15種.(2)為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6種.因此，事件發(fā)生的概率

試題解析：解（1）從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15種.(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6種.因此，事件發(fā)生的概率

考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】(1)15,(2)五、計(jì)算題(共1題，共3分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）