北京19年高考數(shù)學(xué)試卷

北京19年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)？

A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，則數(shù)列{an^2}的公差是？

A.d^2

B.2ad

C.2d

D.ad

3.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，則f(x)的圖像關(guān)于下列哪條直線對(duì)稱？

A.x=1

B.y=1

C.y=-1

D.x=-1

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為？

A.√3/2

B.√2/2

C.√3/4

D.√2/4

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則數(shù)列{an^2}的首項(xiàng)為？

A.a1^2

B.a1q

C.a1q^2

D.a1q^3

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？

A.(-∞,0)

B.(0,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,+∞)

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA的值為？

A.3/5

B.4/5

C.5/3

D.5/4

8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的圖像在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，首項(xiàng)為a1，則Sn的表達(dá)式為？

A.Sn=na1+(n(n-1)/2)d

B.Sn=na1-(n(n-1)/2)d

C.Sn=na1+(n^2/2)d

D.Sn=na1-(n^2/2)d

10.已知函數(shù)f(x)=(1-x)/(1+x)，則f(x)的圖像關(guān)于下列哪條直線對(duì)稱？

A.x=1

B.y=1

C.y=-1

D.x=-1

二、判斷題

1.二項(xiàng)式定理中的二項(xiàng)式系數(shù)C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)。（）

2.函數(shù)y=x^2在x=0處取得極值，因此它在該點(diǎn)處有拐點(diǎn)。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，所有拋物線的焦點(diǎn)都在x軸上。（）

4.若兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立，則它們的并事件AB也是獨(dú)立的。（）

5.矩陣的行列式值為0時(shí)，矩陣一定是不可逆的。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=log2(x-1)的定義域?yàn)開(kāi)_____。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為_(kāi)_____。

3.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值為_(kāi)_____。

4.二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根的和為_(kāi)_____。

5.矩陣A的行列式|A|=3，矩陣A的伴隨矩陣A*的行列式為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義，并舉例說(shuō)明如何在具體函數(shù)中判斷其單調(diào)性。

2.請(qǐng)解釋什么是數(shù)學(xué)歸納法，并給出一個(gè)使用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的例子。

3.簡(jiǎn)要介紹三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、對(duì)稱性以及特殊角的三角函數(shù)值。

4.請(qǐng)說(shuō)明什么是向量的線性運(yùn)算，并舉例說(shuō)明向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。

5.簡(jiǎn)述解一元二次方程的求根公式，并解釋公式中各個(gè)字母所代表的意義。

五、計(jì)算題

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)并找出f(x)的極值點(diǎn)。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(-4,-1)，求直線AB的方程，并計(jì)算AB的長(zhǎng)度。

3.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并使用求根公式計(jì)算其判別式。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求前10項(xiàng)的和S10。

5.設(shè)矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣A^(-1)。

六、案例分析題

1.案例背景：

某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，產(chǎn)品銷(xiāo)量與廣告投入之間存在一定的關(guān)系。公司決定通過(guò)投入不同額度的廣告費(fèi)用來(lái)測(cè)試市場(chǎng)反應(yīng)，并希望找到最優(yōu)的廣告投入策略。

案例要求：

（1）設(shè)廣告投入為x元，產(chǎn)品銷(xiāo)量為y件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，建立銷(xiāo)量與廣告投入的函數(shù)模型y=f(x)。

（2）分析函數(shù)f(x)的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性和極值點(diǎn)。

（3）結(jié)合實(shí)際情況，給出公司應(yīng)該如何制定廣告投入策略的建議。

2.案例背景：

某班級(jí)有30名學(xué)生，期末考試結(jié)束后，需要對(duì)這些學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。已知成績(jī)分布大致呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。

案例要求：

（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，計(jì)算該班級(jí)成績(jī)?cè)?0分以下和90分以上的學(xué)生人數(shù)。

（2）分析該班級(jí)成績(jī)分布的特點(diǎn)，并給出提高學(xué)生整體成績(jī)的建議。

（3）討論正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及如何利用正態(tài)分布來(lái)預(yù)測(cè)和評(píng)估數(shù)據(jù)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷(xiāo)售一種商品，根據(jù)歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，商品的日銷(xiāo)量可以表示為二次函數(shù)y=-0.01x^2+0.3x，其中x為天數(shù)（單位：天），y為日銷(xiāo)量（單位：件）。假設(shè)商品的成本為每件30元，售價(jià)為每件40元。

（1）求該商品何時(shí)開(kāi)始盈利，并計(jì)算盈利的最低日銷(xiāo)量是多少件？

（2）商店計(jì)劃進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，預(yù)計(jì)促銷(xiāo)期間每天銷(xiāo)量增加10件，求促銷(xiāo)期間的平均盈利是多少？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、2米和4米?，F(xiàn)要將其切割成若干個(gè)相同體積的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高比為1:2:3。

（1）計(jì)算切割后每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積。

（2）如果要將整個(gè)長(zhǎng)方體切割成盡可能多的小長(zhǎng)方體，至少需要切割多少次？

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)的合格率服從二項(xiàng)分布，其中每次檢測(cè)合格的概率為0.9，共檢測(cè)了10次。

（1）計(jì)算這批產(chǎn)品中至少有8次合格的概率。

（2）如果該工廠希望合格產(chǎn)品的比例至少為80%，至少需要進(jìn)行多少次檢測(cè)？

4.應(yīng)用題：一家餐廳提供兩種飲料，顧客點(diǎn)單時(shí)，選擇第一種飲料的概率為0.6，選擇第二種飲料的概率為0.4。如果顧客選擇第一種飲料，點(diǎn)單成功（即得到所點(diǎn)飲料）的概率為0.8；如果選擇第二種飲料，點(diǎn)單成功的概率為0.7。

（1）計(jì)算顧客點(diǎn)單成功的總概率。

（2）如果顧客點(diǎn)單成功，計(jì)算其選擇的是第一種飲料的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

二、判斷題答案：

1.×（組合數(shù)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的不同組合方式）

2.×（函數(shù)在極值點(diǎn)處可能不連續(xù)，因此不一定有拐點(diǎn)）

3.×（拋物線的焦點(diǎn)可以在x軸、y軸或原點(diǎn)上）

4.×（兩個(gè)事件相互獨(dú)立，并不意味著它們的并事件也是獨(dú)立的）

5.√（行列式值為0的矩陣是奇異的，不可逆）

三、填空題答案：

1.x>1

2.Sn=n(a1+an)/2

3.-√3/2

4.6

5.3

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)的增減趨勢(shì)。如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的；如果f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。

2.數(shù)學(xué)歸納法是一種證明方法，用于證明一個(gè)對(duì)于所有自然數(shù)n都成立的命題。首先證明當(dāng)n=1時(shí)命題成立，然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

3.三角函數(shù)的基本性質(zhì)包括周期性、奇偶性、對(duì)稱性和特殊角的三角函數(shù)值。周期性指三角函數(shù)的值在每隔一定角度后重復(fù)；奇偶性指三角函數(shù)在x軸的對(duì)稱性；對(duì)稱性指三角函數(shù)在y軸的對(duì)稱性；特殊角的三角函數(shù)值是指30°、45°、60°等角度的三角函數(shù)值。

4.向量的線性運(yùn)算包括向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。向量的加法是將兩個(gè)向量相加得到一個(gè)新的向量；向量的減法是將一個(gè)向量減去另一個(gè)向量得到一個(gè)新的向量；數(shù)乘運(yùn)算是將一個(gè)向量乘以一個(gè)實(shí)數(shù)得到一個(gè)新的向量。

5.一元二次方程的求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a、b、c是方程ax^2+bx+c=0的系數(shù)。公式中的a代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c代表常數(shù)項(xiàng)。

五、計(jì)算題答案：

1.f'(x)=6x^2-6x+4，極值點(diǎn)為x=1/3。

2.直線AB的方程為x+2y+2=0，AB的長(zhǎng)度為5√2。

3.根的和為5，判別式為-11。

4.S10=4851。

5.A^(-1)=\(\begin{bmatrix}-4&2\\3&-1\end{bmatrix}\)

六、案例分析題答案：

1.（1）盈利開(kāi)始的天數(shù)是第5天，最低日銷(xiāo)量是35件。

（2）促銷(xiāo)期間的平均盈利是每件2元。

2.（1）每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是24立方單位。

（2）至少需要切割4次。

3.（1）至少有8次合格的概率為0.6561。

（2）至少需要進(jìn)行11次檢測(cè)。

4.（1）顧客點(diǎn)單成功的總概率為0.784。

（2）選擇第一種飲料的概率為0.843。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、一元二次方程、概率統(tǒng)計(jì)等。以下是對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的分類和總結(jié)：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、單調(diào)性、極值等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、三角恒等變換等。

4.向量：包括向量的定義、線性運(yùn)算、向量與坐標(biāo)的關(guān)系等。

5.一元二次方程：包括一元二次方程的解法、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等。

6.概率統(tǒng)計(jì)：包括概率的定義、計(jì)算、事件的獨(dú)立性、分布律等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義域、三角函數(shù)的周期性、向量與坐標(biāo)的關(guān)系等。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的判斷能力，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的性質(zhì)、事件的獨(dú)立性等。

3.填空題：考