【數(shù)學(xué)】第3課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章不等式與不等式組11.2一元一次不等式第3課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用（2）1.能運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題中的方案型問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用不等關(guān)系建立不等式解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到購(gòu)物問(wèn)題，由于市場(chǎng)上存在不同的促銷方式，所以購(gòu)物時(shí)常常貨比三家，而后再選擇購(gòu)物，這樣會(huì)使消費(fèi)者少花購(gòu)好貨.選擇哪家超市購(gòu)物能獲得更大的優(yōu)惠?二、新知探究方案問(wèn)題[典型例題]例甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)少？分析：甲超市優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)到100元后；乙超市優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)到50元后.我們可以把購(gòu)物款劃分為三個(gè)范圍：0~50元，50~100元，100元以上.[交流討論]設(shè)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)x元，小組之間交流討論，填寫下表：思考：如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，在哪家商場(chǎng)花費(fèi)少呢？分析：分三種情況進(jìn)行討論：（1）什么情況下，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)少？（2）什么情況下，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)少？（3）什么情況下，兩超市花費(fèi)一樣？（1）若到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90).解得x>150．（2）若到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90).解得x<150．（3）若到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同，則100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90).解得x=150．答：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)不超過(guò)50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少．[歸納總結(jié)]列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題最關(guān)鍵的是根據(jù)題意找出不等關(guān)系，要善于“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，還要注意解的合理性.本題中用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想.[針對(duì)練習(xí)]某中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車(每種型號(hào)至少一輛)送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師.(1)共需租____輛大客車.(2)最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車?(3)有幾種租車方案?哪種租車方案最節(jié)省錢?（1）11解：(2)設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車，則租用(11-x)輛乙種型號(hào)大客車.依題意，得40x+55(11-x)≥560，解得x≤3.答:最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車.(3)∵x≤3，且x為正整數(shù)，∴x=1或2或3.∴有3種租車方案.方案1:租用1輛甲種型號(hào)大客車，10輛乙種型號(hào)大客車；方案2:租用2輛甲種型號(hào)大客車，9輛乙種型號(hào)大客車，方案3:租用3輛甲種型號(hào)大客車，8輛乙種型號(hào)大客車.選擇方案1所需租車費(fèi)用為500×1+600×10=6500(元)，選擇方案2所需租車費(fèi)用為500×2+600×9=6400(元)，選擇方案3所需租車費(fèi)用為500×3+600×8=6300(元).∵6500＞6400＞6300，∴租車方案3最節(jié)省錢.三、課堂小結(jié)用不等式解決方案問(wèn)題時(shí),方案的種數(shù)往往是不等式解集中正整數(shù)解的個(gè)數(shù).若進(jìn)一步求哪種方案最優(yōu)惠,則一般需求出每種方案需要花費(fèi)的金額,再作比較.四、課堂訓(xùn)練1.某企業(yè)產(chǎn)品換代升級(jí)，決定購(gòu)買10臺(tái)新設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)，A型每臺(tái)12萬(wàn)元，B型每臺(tái)10萬(wàn)元，經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．則該企業(yè)的購(gòu)買方案有（B）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種2.學(xué)校為舉行社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備向某商家購(gòu)買甲、乙兩種文化衫，已知甲種文化衫每件定價(jià)40元，乙種文化衫每件定價(jià)30元，學(xué)校決定向該商家購(gòu)買甲、乙兩種文化衫共100件（其中甲種文化衫不超過(guò)50件），恰逢商家搞促銷，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案：方案一：甲種文化衫按標(biāo)價(jià)八折出售，乙種文化衫按標(biāo)價(jià)四折出售；方案二：購(gòu)買一件甲種文化衫送一件乙種文化衫．根據(jù)以上信息，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，學(xué)校按照哪種方案購(gòu)買更劃算．解：設(shè)購(gòu)買甲種文化衫x件，則購(gòu)買乙種文化衫（100-x）件，依題意，得方案一所需費(fèi)用為40×0.8x+30×0.4（100-x）=（20x+1200）元，方案二所需費(fèi)用為40x+30×（100-x-x）=（-20x+3000）元.當(dāng)20x+1200＜-20x+3000時(shí)，解得x＜45；當(dāng)20x+1200=-20x+3000時(shí)，解得x=45；當(dāng)20x+1200＞-20x+3000時(shí)，解得x＞45.綜上所述，當(dāng)x＜45時(shí)，選擇方案一購(gòu)買更劃算：當(dāng)x=45時(shí)，選擇兩種方案購(gòu)買所需費(fèi)用相同；當(dāng)45＜x≤50時(shí)，