【數(shù)學(xué)】第二課時 相交線、垂線課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

新授2相交線(2)——垂線

第七章

相交線與平行線人教版七年級下冊單元目標(biāo)1.我能認(rèn)識并理解相交線2.我能認(rèn)識并理解平行線3.我能理解定義、命題、定理并應(yīng)用4.我會將圖形進(jìn)行平移觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？1.

我能理解垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線

.2.

我會掌握垂直的概念，能根據(jù)垂直求出角的度數(shù).3.

我可以掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理.問題1如圖1，（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關(guān)系怎樣？（2）∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個？是哪幾個角？問題2如圖2，當(dāng)∠AOC＝90°時，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？為什么？知識點(diǎn)1垂線的定義ACBDOABCDO圖1圖2在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)α=90°時,a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時,a，b所成的角α也會發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時,a與b不垂直，叫作斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的一種特殊情況）αabbbbb）α一般地，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90°)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.例如：如圖，直線a，b互相垂直,相交于點(diǎn)O，即垂足為O.直線a叫作直線b的垂線，直線b也叫作直線a的垂線.baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時，四個交角中有一個角是直角.1.垂直的定義用“⊥”和直線字母表示垂直.α

2.垂直的表示：例如：如圖，直線a，b互相垂直,垂足為O，則記作：a⊥b或b⊥a.若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記作：a⊥b,垂足為O；或a⊥b于點(diǎn)O.baOFEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.

或者M(jìn)N⊥EF于點(diǎn)O.ABOE記作：

AB⊥OE，垂足為O.

或者AB⊥OE于點(diǎn)O.ABCDO符號語言：①判定：如圖，若直線

AB與

CD相交于點(diǎn)

O，∠AOD=90°，則

AB⊥CD，垂足為

O.因?yàn)椤螦OD=90°（已知），所以

AB⊥CD（垂直的定義）.②性質(zhì)：若直線

AB⊥CD，垂足為

O，則∠AOD=90°.因?yàn)?/p>

AB⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定義）.(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的判定與性質(zhì)符號語言：如圖，用三角尺或量角器畫一條直線l的垂線.(1)畫已知直線l的垂線，能畫幾條?(2)經(jīng)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)經(jīng)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.知識點(diǎn)2垂線的畫法及其性質(zhì)【討論】這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數(shù)條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.

【討論】這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？一條lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)B

,作l的垂線.根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？

【討論】這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？一條提示：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)：兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF，∠COE的度數(shù)．AFDOBCE解：因?yàn)锳O⊥OD且∠AOB=40°，所以∠BOD=9