2-5實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度(人教版2019選擇性必修第一冊)(原卷版)

第二章機(jī)械運(yùn)動第5節(jié)實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度重點(diǎn)+難點(diǎn)核心素養(yǎng)解讀1．進(jìn)一步理解單擺做簡諧運(yùn)動的條件和單擺周期公式中各量的意義.2.學(xué)會利用單擺的周期公式測量重力加速度．1.科學(xué)探究：探究單擺影響單擺周期的因素和單擺周期公式。2.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：實(shí)驗(yàn)中分工協(xié)作，實(shí)事求是的科學(xué)精神一、實(shí)驗(yàn)原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?、?shí)驗(yàn)器材鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．三、實(shí)驗(yàn)步驟1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．3．用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq\f(d,2).4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時(shí)間，求出一次全振動的時(shí)間，即為單擺的振動周期．5．改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．四、數(shù)據(jù)處理1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.圖1易錯易混點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與操作易錯易混點(diǎn)1.1對實(shí)驗(yàn)原理認(rèn)識不清。例1．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的鐵球D．直徑約2cm的塑料球E．米尺F．時(shí)鐘G．停表實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：________.(填寫器材前面的字母)(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：①將單擺上端固定在鐵架臺上．②測得擺線長度，作為單擺的擺長．③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放．④記錄小球完成n次全振動所用的總時(shí)間t，得到單擺的振動周期T＝eq\f(t,n).⑤根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度的大小．其中有一處操作不妥當(dāng)，是________．(填寫操作步驟前面的序號)(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運(yùn)動，測量其中兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線的長度l1、l2和對應(yīng)的周期T1、T2，通過計(jì)算也能得到重力加速度的大?。埬銓懗鲈摐y量值的表達(dá)式g＝________.(4)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思，他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較?。埬愫喴f明其中的原因：_____________________________________________________________________________________________________________________________.易錯易混點(diǎn)1.1剖析實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1．選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．2．?dāng)[動時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?．?dāng)[球擺動時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．4．計(jì)算單擺的全振動次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測n次全振動的時(shí)間t.易錯易混點(diǎn)二數(shù)據(jù)處理與誤差分析易錯易混點(diǎn)2.1L-T2圖像斜率的含義例2．用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)對測量原理的理解正確的是________。A．由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，T一定時(shí)，g與L成正比B．由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，L一定時(shí)，g與T2成反比C．單擺的振動周期T和擺長L可用實(shí)驗(yàn)測定，由g＝eq\f(4π2L,T2)可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?2)若測量結(jié)果得到的g值偏大，可能是因?yàn)開_______。A．組裝單擺時(shí)，選擇的擺球質(zhì)量偏大B．測量擺長時(shí)，將懸線長作為單擺的擺長C．測量周期時(shí)，把n次全振動誤認(rèn)為是(n＋1)次全振動(3)下表是某同學(xué)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分處理。組次123456擺長L/cm40.0050.0060.0080.00100.00120.0050次全振動時(shí)t/s63.074.077.589.5100.0109.5周期T/s1.261.481.551.792.19周期的平方T2/s21.592.012.403.204.80請計(jì)算第5組實(shí)驗(yàn)中的T2＝________s2。(4)將上表數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，可得到圖2所示的L-T2圖像，圖線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率k＝0.25m/s2。由此求得重力加速度g＝________m/s2。(π2＝9.87，此空答案保留3位有效數(shù)字)易錯易混點(diǎn)2.1剖析根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，擺長L＝eq\f(g,4π2)T2，L-T2圖像的斜率k＝eq\f(g,4π2)易錯易混點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)易錯易混點(diǎn)3.1單擺周期的創(chuàng)新測量方法在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運(yùn)動最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與一光敏電阻，如圖甲所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________，若保持?jǐn)[長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，擺角不變，則圖乙中的Δt將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。易錯易混點(diǎn)3.1剖析每個(gè)周期小球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，從某次經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)為零，再次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)1，又一次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)2，0到2的時(shí)間為單擺的周期。針對訓(xùn)練1．（2022·山西·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。（1）選用合適的器材組裝成單擺后，主要步驟如下：①將單擺上端固定在鐵架臺上。②讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，測擺長L。③記錄小球完成n次全振動所用的總時(shí)間t。④根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度g的大小。根據(jù)圖2所示，測得的擺長L=________cm；重力加速度測量值表達(dá)式g=_________（用L、n、t表示）。（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，多次改變擺長L，測量對應(yīng)的單擺周期T，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制T2-L圖像，如圖3所示。由圖可知重力加速度g=___________（用圖中字母表示）。（3）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________（選填選項(xiàng)前的字母）。A．需要用天平稱出小球的質(zhì)量B．測量擺長時(shí)，要讓小球靜止懸掛再測量C．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅越大越好2．（2022·江蘇南京·高三階段練習(xí)）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器進(jìn)行“測量重力加速度”并“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖①所示。（1）用游標(biāo)卡尺測出小鐵球直徑結(jié)果如圖②所示。則其直徑D=___________mm；（2）讓小鐵球以較小的角度在豎直平面內(nèi)擺動，從計(jì)算機(jī)中得到拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖③，則小球擺動的周期為T=___________s；（3）該同學(xué)還測得該單擺的擺線長用L表示，則重力加速度的表達(dá)式為g=___________（用物理量T、L、D表示）。（4）將擺球多次拉離豎直方向一定角度后由靜止釋放，測得拉力的最小值F1與最大值F2并得到F2-F1圖線，如圖④，如果小球在擺動的過程中機(jī)械能守恒，則該圖線斜率的絕對值等于___________；（5）若實(shí)際測得F2-F1圖線的斜率與理論值總是存在一定偏差，可能是以下哪種原因___________A．測量單擺擺長時(shí)漏加小球半徑B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動角度偏大D．小鋼球擺動過程中存在空氣阻力3．（2020·福建省福州華僑中學(xué)高三開學(xué)考試）某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證單擺周期T與擺長L的關(guān)系。（1）為了完成實(shí)驗(yàn)并使實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能精確，除了鐵架臺外，在下列器材中還應(yīng)選用___________（填入正確選項(xiàng)前的字母）。A．游標(biāo)卡尺B．米尺C．秒表D．天平E.測力計(jì)F.長度不同的細(xì)線G.中心有小孔的鋼球（2）為了盡量準(zhǔn)確獲得T2﹣L圖像，在下列測量步驟中必須進(jìn)行的是___________（填入正確選項(xiàng)前的字母）。A．測量小球的質(zhì)量B．測量懸點(diǎn)到小球上端的距離C．測量小球的直徑D．測量細(xì)線中的拉力E.測量單擺小角度擺動50個(gè)周期所用的時(shí)間F.改變擺長，進(jìn)行重復(fù)測量（3）某同學(xué)獲得的T2﹣L直線如圖中實(shí)線所示，T2﹣L的理論關(guān)系如圖中虛線所示，造成這個(gè)結(jié)果可能的原因是___________（填入正確選項(xiàng)前的字母）。A．計(jì)算擺長時(shí)，取從懸點(diǎn)到小球上端的長度B．計(jì)算擺長時(shí)，取從懸點(diǎn)到小球下端的長度C．用不同的擺長進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角選取不同D．選用的擺球質(zhì)量偏大4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某小組同學(xué)用如圖1所示的DIS二維運(yùn)動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究單擺在運(yùn)動過程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒（忽略空氣阻力）。實(shí)驗(yàn)時(shí)，使發(fā)射器（相當(dāng)于擺球）偏離平衡位置后由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動。系統(tǒng)每隔0.02s記錄一次發(fā)射器的位置，多次往復(fù)運(yùn)動后，在計(jì)算機(jī)屏幕上得到的發(fā)射器在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖2所示。（當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2）（1）在運(yùn)動軌跡上選取適當(dāng)區(qū)域后。點(diǎn)擊“計(jì)算數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)即可計(jì)算出擺球在所選區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的重力勢能、動能及總機(jī)械能，并繪出對應(yīng)的圖線，如圖3所示。由圖3可知，此單擺的周期為___________s。是否可以根據(jù)單擺的周期公式計(jì)算此擺的擺長大小，如若能，請計(jì)算擺長大小：若不能請說明理由。___________。（2）圖3中的C點(diǎn)對應(yīng)在圖2中圓弧軌跡AB上的某一點(diǎn)，該點(diǎn)在()A．圓弧AB中點(diǎn)的左側(cè)

B．圓弧AB中點(diǎn)的右側(cè)C．圓弧AB的中點(diǎn)

D．信息不夠，不能確定5．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?）為了減小測量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過該標(biāo)記時(shí)開始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動的______；A．最高點(diǎn)

B．最低點(diǎn)

C．任意位置（2）用秒表測量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)計(jì)時(shí)標(biāo)記時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=1，單擺每經(jīng)過標(biāo)記記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T=______s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；（3）用最小刻度為1mm的刻度尺測擺線長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺線長為______m；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖丙所示，則球的直徑為______cm；單擺的擺長為______m（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)）。6．（2022·遼寧·鐵嶺市清河高級中學(xué)高一期末）在“用單擺周期公式測加速度”的實(shí)驗(yàn)中：（1）從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，測出n次全振動的時(shí)間為t，則單擺的周期為__________；毫米刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球的線長為l，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑為d，則單擺的擺長為_________；（2）某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示。由圖像求出的重力加速度__________。（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）7．（2022·湖南·益陽平高學(xué)校高二期末）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)。（1）為了減小測量周期時(shí)的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最___________（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測得的g值偏大，其原因可能是___________；A．?dāng)[球太重B．實(shí)驗(yàn)室的海拔太高C．測出n次全振動時(shí)間為t，誤作為次全振動時(shí)間（3）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀清華大學(xué)和武漢大學(xué)的實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了圖像，如圖所示。去武漢大學(xué)的同學(xué)