2023年浙江省各地市中考數(shù)學(xué)三模壓軸題

2023年浙江省各地市中考數(shù)學(xué)三模壓軸題精選

溫馨提示:

1.本卷共60題，題目均選自2023年浙江省各地市三模真題。

2.本卷分為幾何和代數(shù)兩部分，解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來練習(xí)。

3.本卷難度較大，適合基岫較好的同學(xué)。

第一部分代數(shù)部分

1.（2023?浙江省溫州市繡山中學(xué)?三模）已知二次函數(shù)y=X2-4X+5,關(guān)于該函數(shù)在Q<X<4的取值范圍內(nèi),

下列說法項(xiàng)正確的是（）

A.若QV0,函數(shù)有最大值5B.若a<0,函數(shù)有最小值5

C.若0VQV2,函數(shù)有最小值1D.若0VQV2,函數(shù)無最大值

2.（2023?浙江省溫州市外國語學(xué)校?三模）已知二次函數(shù)y=x2-2%的圖象過A（a,%）,8（2。2）兩點(diǎn)，下列選

項(xiàng)正確的是（）

A.若Q<0,則為>乃B.若0VQV于則為<力

C.若：VQV1,則yi<%D.若Q>1,則yi>y?

3.（2023?浙江省杭州市申花中學(xué)?三模）已知，二次函數(shù)y=x2+2%4-c的圖象與％軸交于點(diǎn)4al,0）,

8。2，。）（X1VX2）?若圖象上另有1點(diǎn)P（m，九），則（）

A.當(dāng)幾>0時(shí)，m<xxB.當(dāng)幾>0時(shí)，m>x2

C.當(dāng)n<0時(shí)，m<0D.當(dāng)一<0時(shí),xt<m<x2

4.（2023?浙江省杭州市文理中學(xué)?三模）若二次函數(shù)的解析式為y=（x-2m）（x-2）（1<m<5）若函數(shù)圖象

過點(diǎn)（P，q）和點(diǎn)（p+4,q），則q的取值范圍是（）

A.-12<q<4B.-5<Q<0C.-5<q<4D.-12<q<3

2

5.（2023?浙江省杭州市錦城四中?三模）二次函數(shù)y=x+2x+c的圖象與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)為應(yīng)與⑼，B（x2,0）,

且彳1<不，點(diǎn)尸（7八,"）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（）

A.當(dāng)〃>0時(shí)，mV無1B.當(dāng)？i>0時(shí)，m>x2

C.當(dāng)n<0時(shí)，m<0D.當(dāng)一<0時(shí)，<m<x2

6.（2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+c（c<0）,當(dāng)日變量為與時(shí)，其函數(shù)

值比大于零：當(dāng)自變量為必-2,必+2時(shí)，其函數(shù)值分別為力，為，則（）

A.力<°，丫3>0B.y2V0，V3VoC.丫2>0，丫3>0D.y2〉。，V3Vo

7.（2023?浙江省金華市?三模）已知等腰△4BC的周長為10,若設(shè)腰長為“,則％的取值范圍是____.

8.（2023?浙江省溫州市外國語學(xué)校?三模）拋物線y=/-2ax+匕的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上,

則b的最小值為_____.

9.（2023?浙江省溫州市繡山中學(xué)?三模）如圖，菱形。力BC的邊。C在y軸，點(diǎn)8在第一象限，且乙5=60。，將這

個(gè)菱形向右平移2個(gè)單位得到菱形O0BC（點(diǎn)4和4對應(yīng)）.若反比例函數(shù)y=+（k中0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,

B,貝腺的值為.

10.（2023?浙江省寧波市寧波七中?三模）如圖,在口力BCD中，頂點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,2）,4。〃“軸，8C交y軸于點(diǎn)

E,交x軸于點(diǎn)F,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是一4,uABCD的面積是24,反比例函數(shù)y=如勺圖象經(jīng)過點(diǎn)B和九則k

的值為,四邊形OFCE的面積.

11.（2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模）如圖，點(diǎn)力、8分別在不軸、y軸的正半軸上，△4OB的兩條外角平

分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=:的圖象上，延長P4交4軸于點(diǎn)C,延長P8交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)CD,則

12.(2023?浙江省金華市?三模)某品牌水果凍的高為3cm,底面圓的直徑為4cm,兩個(gè)水果凍倒裝在一個(gè)長方

體盒子內(nèi)，如圖為橫斷示意圖，水果凍的截面可以近似地看成兩條拋物線.以左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

(1)以。為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是；

(2)制作該長方體盒子所需紙張面積最小值是_____。巾2(不計(jì)重疊部分)

13.(2023?浙江省寧波市寧波七中?三模)已知二次函數(shù)y=ax2-2x4-c和一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于

/I(3,0),8(0,-3)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)記點(diǎn)C是與點(diǎn)4關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)，求^ABC的面積；

(3)直接寫出不等式a/-2無+c<kx+b的解.

14.(2023?浙江省溫州市繡山中學(xué)?三模)已知拋物線y=ax2-6az-5經(jīng)過點(diǎn)4(1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)拋物線與不軸的另一交點(diǎn)為8,將線段力8向上平移幾個(gè)單位，平移后的線段與拋物線分別交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C

在點(diǎn)。左側(cè))，若4B=28,求n的值.

15.(2023?浙江省杭州市錦城四中?三模)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax2-(2a-2)x-3a-l,實(shí)

數(shù)aHO.

(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-10),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若二次函數(shù)圖象上始終存在兩個(gè)不同點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a的取值范圍；

(3)若a>0,設(shè)點(diǎn)可(八,女)是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，且m+n+2=0,求證：yi+y2>一6.

16.(2023?浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)?三模)己知二次函數(shù)y=2x2+bx+c,當(dāng)％=1時(shí)，y=0,%=3時(shí)，y=0.

⑴求b與c的值.

(2)當(dāng)工取何值時(shí)，

(3)拋物線上有兩點(diǎn)(Q—l,m),(3-2a,n),當(dāng)7幾<九時(shí)，直接寫出Q的取值范圍.

17.(2023?浙江省杭州市文理中學(xué)?三模)已知拋物線y=x2-2tx+1.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若該拋物線上任意兩點(diǎn)MQi，%),(%2，力)都滿足:當(dāng)％1<x2<1時(shí)，(%i-x2)(Xi-y2)<0?當(dāng)1</<

為2時(shí)，(%1-必)(九一丫2)>0,試判斷點(diǎn)(3,7)是否在拋物線上;

(3)P(t+l,yl),。(2右一4,丫2)是拋物線丁=/一2儀+1上的兩點(diǎn)，且總滿足丫12兆，求亡的最值.

18.(2023?浙江省杭州市申花中學(xué)?三模)已知二次函數(shù)yi=ax(x+b)(a=0)和一次函數(shù)y2=ax+m(a00).

(1)若二次函數(shù)力的圖象過(1,0),(2,2)點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)方與二次函數(shù)月的圖象交于％軸上同一點(diǎn)兒且這個(gè)點(diǎn)不是原點(diǎn).

①求證：m=ab；

②若、2月的另一個(gè)交點(diǎn)B為二次函數(shù)月的頂點(diǎn)，求6的值.

19.(2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)力(4,1),點(diǎn)

8(0,5).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C(m,九)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，九的最大值為華，最小值為1,請根據(jù)圖象直接寫出m的

取值范圍.

20.(2023?浙江省金華市?三模)如圖所示，取某一位置的水平線為x軸，建立了平面坐標(biāo)系后，小山坡4B可以

近似看成拋物線，1：y=-2/+；%+1,小明在離4點(diǎn)3加的樓頂。拋出一球，其運(yùn)動軌跡為拋物線y=

-1x2+bx+c,落在山坡的點(diǎn)D處，測得點(diǎn)。離y軸的距離為12m.

O

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求小球飛行過程中，離山坡的最大高度.

21.(2023?浙江省金華市?三模)在平面直角坐標(biāo)系中，若圖形M與圖形N中，分別存在點(diǎn)P,Q關(guān)于直線、=入

對稱，則稱這兩個(gè)圖形“k軸對稱”，如圖，正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(1,1),8(1,0),C(2,0),0(2,1).

(1)在點(diǎn)Pi(0,2),P2(0,3)>4(一1，-2)中，哪些點(diǎn)與正方形48co“k軸對稱”？若是,求)的值.

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)Q為“2軸對?稱“，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(3)直線y=+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為EF,若線段EF與正方形48CD“k軸對稱”，求b的范圍.

22.（2023?浙江省溫州市繡山中學(xué)?三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù):

如何制定訂餐方案？

某班級組織春日研學(xué)活動，需提前為同學(xué)們訂購午餐，現(xiàn)有4、B兩種套餐可供選擇，套餐信息及

團(tuán)購優(yōu)惠方案如下所示：

索套餐類別套餐單價(jià)團(tuán)體匯購優(yōu)惠方案

材4米飯?zhí)撞?0元方案一：A套餐滿20份及以上打9折；

1方案二：8套餐滿12份及以上打8折；

B：面食套餐25元

方案三：總費(fèi)用滿850元立減110元.

溫馨提示：方案三不可與方案一、方案二疊加使用.

素該班級共31位同學(xué)，每人都從小B兩種套餐中選擇一種，一人一份訂餐，拒絕浪費(fèi).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有20

材人已經(jīng)確定4或B套餐，其余11人兩種套餐皆可..若已經(jīng)確定套餐的20人先下單，三種團(tuán)購優(yōu)惠條件

2均不滿足，費(fèi)用合計(jì)為565元.

問題解決

任

計(jì)算選擇

務(wù)已經(jīng)確定套餐的20人中，分別有多少人選擇A套餐和8套餐？

人數(shù)

1

任

分析變量設(shè)兩種套餐皆可斐然同學(xué)中有m人選擇A套餐，該班訂餐總費(fèi)用為w元，當(dāng)全班選擇A套

務(wù)

關(guān)系餐人數(shù)不少于20人時(shí)，請求出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

2

任

制定最優(yōu)

務(wù)要使得該班訂餐總費(fèi)用最低，則4、8套餐應(yīng)各訂多少份？并求出最低總費(fèi)用.

方案

3

23.（2023?浙江省溫州市永嘉縣?三旗）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)跳長繩方案

圖1是集體跳長繩比賽，比賽時(shí)，各隊(duì)

跳繩10人，搖繩2人，共計(jì)12人.圖2是

素.0

繩甩到最高處時(shí)的示意圖，可以近似的

材

看作一條拋物線，正在甩繩的甲、乙兩

1

位隊(duì)員拿繩的手間距6米，到地面的距

離均為1米，繩子最高點(diǎn)距離地面2.5米.（圖1）

某隊(duì)跳繩成員有6名男生和4名女生，男7F

生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66

素2.5米

米至1.68米.跳長繩比賽時(shí)，可以采用一

材14「.....

路縱隊(duì)或兩路縱隊(duì)并排的方式安排隊(duì)

一6米

2

員位置，但為了保證安全，人與人之間（圖2）

距離至少0.5米

問題解決

任

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)

務(wù)確定長繩形狀

式

1

任

當(dāng)該隊(duì)以一路縱隊(duì)的方式跳繩時(shí)，繩子能否順利的甩過所

務(wù)探究站隊(duì)方式

有隊(duì)員的頭頂？

2

任為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中間高兩邊低的方式居中安

務(wù)擬定位置方案排站位,請?jiān)谀闼⒌淖鴺?biāo)系中，求出左邊第一位跳繩隊(duì)

3員橫坐標(biāo)的最大取值范圍.

24.（2023?浙江省溫州市外國語學(xué)校?三模）

如何設(shè)計(jì)搖椅椅背有坐墊長度？

某公司設(shè)計(jì)制作一款搖椅，圖1為效果圖，圖2為其,0

側(cè)面設(shè)計(jì)圖，其中FC為椅背，EC為坐墊，C,D為

素

焊接點(diǎn)，且CD與力B平行，支架HC,8。所在直線交

材

于圓弧形底座所在圓的圓心。.設(shè)計(jì)方案中，要求4,

8兩點(diǎn)向地面高度均為5厘米，A,8兩點(diǎn)之間距離為

70厘米.圖1圖2

經(jīng)研究，/。。尸二53。時(shí)，舒適感最佳.現(xiàn)用來制作椅0

■?

背FC和坐墊EC的材料總尺度為160厘米，設(shè)計(jì)時(shí)有■、

素

以卜要求：（1）椅背長度小于坐墊長度；（2）為安全起

材

見，搖椅后搖至底座與地面相切于點(diǎn)力時(shí)（如圖3）,F

點(diǎn)比E點(diǎn)在豎直方向上至少高出12厘米.（sM53。、

0.8,cos530?0.6,tan53°?1.3）圖3

任

務(wù)計(jì)算底座半徑根據(jù)素材求底座半徑04

任

務(wù)探究搖擺規(guī)律計(jì)算圖3中點(diǎn)8距離地面的高度.

（1）求椅背FC的長度范圍.（2）在表格中填入一

任種符合要求的方案.

務(wù)設(shè)計(jì)椅背、坐墊長度椅背FC長度坐墊EC長度

cmcm

第二部分幾何部分

25.（2023?浙江省杭州市錦城四中?三模）如圖,在△ABC中，AB=AC=2,484c=108。，點(diǎn)P在BC邊上,

若4P是iBHC的三等分線，則BP的長度為（）

A.后一1或5B.V3+1或，^一1(3.機(jī)-1或2D.4+1或2

26.（2023?浙江省溫州市?三模）如圖，在平行四邊形ABC。中，E為BCk一點(diǎn)、,連結(jié)AE,AC,已知4E=CE,

AB=BE,i^ACB=a,則用。的代數(shù)式表示〃CD的度數(shù)為（）

C.3aD.1800-4a

27.（2023?浙江省溫州市繡山中學(xué)?三模）如圖,在矩形ABCD中,AB>BC,延長DC至點(diǎn)E,使得CE=BC,

以DE為直徑的半圓。交8c延長線于點(diǎn)F.歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到結(jié)論：矩形48。。的面積等

于CF的平方（即S矩形.CD=C片）?現(xiàn)連結(jié)產(chǎn)。并延長交4B于點(diǎn)G,若OF=2OG,則4OC尸與矩形ABC。的面積

之比為（）

D

A

324

C

A---

859

28.（2023?浙江省杭州市大關(guān)中學(xué).三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，對角線4C1BD于點(diǎn)E,若4D的長

與0。的半徑相等，則下列等式正確的是（）

B.38c2=2AB2+2CD2

C.4BC2=3AB2+3CD2D.SBC2=4AB2+4CD2

29.（2023?浙江省溫州市永嘉縣?三喻如圖，在Rt△力BC中，LBAC=90°,以其三邊為邊分別向外作正方形,

延長EC,分別交GF,AH于點(diǎn)、N,K,連接KN交4G于點(diǎn)M,若S】-S2=2,716=4,則AB的長為（）

A.2C.2/2

30.（2023?浙江省杭州市申花中學(xué)?三模）如圖，正六邊形力BCDEF,P點(diǎn)在8r上，記圖中的面積為SrS2,S3,

B.S4+C.+SD.Si+S3+

A.S3+S6S5S56S5

31.（2023?浙江省寧波市寧波七中?三模）如圖，點(diǎn)4,B,C,D順次在直線Lk,AC=a,BD=b,以AC為邊

向下作等邊△4CF,以BD為底邊向上作等腰當(dāng)4B的長度變化時(shí)，△CDF與△4BE的面積差S始

終保持不變，則a，b滿足（）

A.D=>J~3aB.a=y3bC.b=>J~2aD.a=b

32.（2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模）如圖，四邊形A8CD是一個(gè)由5張紙片拼成的菱形（相鄰紙片之間互

不重疊），其中四張紙片為大小形狀相同的平行四邊形，連結(jié)BE,EO,DG,GB.記S四邊形EFGH=SI,

S四力形EDG8=S2,若言=看，則平行四邊形紙片長與寬的比值為（）

33.（2023?浙江省溫州市外國語學(xué)校.三模）如圖所示，正方形/BCD由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形

組成，且內(nèi)接于正方形FGH/,連接。E,BE>CE.已知正方形48CD與正方形FGH/面積之比為"7iDE//CH,

則卻）

1cH

A.粵iB.eC.C5D.1

34.（2023?浙江省金華市?三模）如圖，直線、=心:+7攵（攵=0）與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)4,B.分別以4E,。8為直角

邊，以8為直角頂點(diǎn)，在A/B。的外部作等腰等腰々△OBD,CD與y軸相交于點(diǎn)區(qū)則BE的值

為（）

A.4

B.7/C

C.3

D.不能確定

35.（2023?浙江省金華市?三模）如圖，將矩形4BCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C,。落在C',。，且C,D1,B三點(diǎn)在

同一直線上，ED'與BC交于點(diǎn)、G,記△EFG的周長為2,若BF=2FC,則上的值為—

36.（2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模）在矩形4BCD中，AB=6,8c=8,點(diǎn)。在對角線力C上，圓。的半

徑為2,如果圓。與矩形A8CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么線段4。的長是______.

37.（2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模）我國占代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（占人稱直角三角形為勾股形）分割

成一個(gè)正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知乙1=90°,3D=3,CF=10,則。E的長度是.

O

B

38.（2023?浙江省溫州市永嘉縣.三旗）如圖是一張矩形紙?jiān)翭8CD,點(diǎn)E為力D中點(diǎn)，點(diǎn)尸在BC上，把該紙片沿E尸

折疊,點(diǎn)48的對應(yīng)點(diǎn)分別為4,B',4E與相交于點(diǎn)G,80的延長線過點(diǎn)C.若萼=則喝的值為______.

bC3Ab

39.（2023?浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)?三模）如圖，在矩形山58中，BC=12,點(diǎn)E為射線0c上一點(diǎn)，且5=5,

點(diǎn)F為力。的中點(diǎn)，連接BE,EF,將^OEF沿直線EF折登，若點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BE上，則AB的長為

40.（2023?浙江省杭州市錦城四中?三模）如圖，將矩形紙片/BCD折疊，折痕為MN,點(diǎn)M,N分別在邊八0,BC

上，點(diǎn)C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別在E,F,且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，Mr的延長線交BC與點(diǎn)G,EF交邊8。于點(diǎn)H,EN=2,

AB=4,當(dāng)點(diǎn)”為GN的中點(diǎn)時(shí),WD的長為

41.（2023?浙江省杭州市文理中學(xué)?三模）如圖，在菱形4BCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連結(jié)力E,DE,將48E沿直

線4E折疊，使點(diǎn)B落在DE上的點(diǎn)B'處，連接4夕并延長交CD于點(diǎn)心則黑的值為

rU

AD

C

BE

42.（2023?浙江省溫州市外國語學(xué)校?三模）如圖1,在A/BC中,乙4cB=90。，BC=2AC=2,過BC上一點(diǎn)D

作DE1BC,交4B于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心，DE的長為半徑作半圓，交AC,AB于點(diǎn)F,G,交直線BC于點(diǎn)H,

/（點(diǎn)/在H左側(cè)）.當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2）,GH=______；當(dāng)=時(shí)，CD=

43.（2023?浙江省杭州市文理中學(xué)?三模）如圖，。0的半徑。0于點(diǎn)C,連接力。并延長交O0于點(diǎn)E,連

接若48=8,CD=2,

（1）0。的半徑為;

（2）tanNOEC的值為.

44.（2023?浙江省杭州市申花中學(xué)?三模）如圖，已知△48C是等邊三角形，=6,點(diǎn)D,E,F分別在力B,BC,

4c上，BD：BE=2：3,DE同時(shí)平分NBEF和NBCF,則萼=,8D的長是_

rD

BC

E

45.（2023?浙江省溫州市永嘉縣?三旗）希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，4B是兩側(cè)山腳

的入口，從B出發(fā)任作線段BC,過C作CD18C,然后依次作垂線段DE,EF,FG,GH,直到接近A點(diǎn)，作

4J.GH于點(diǎn)/.每條線段可測量，長度如圖所示.分別在8C,4上任選點(diǎn)M,N,作MQ_LBC,NP上AJ,

使得察=第二匕此時(shí)點(diǎn)P，A,B,Q共線?挖隧道時(shí)始終能看見P,Q處的標(biāo)志即可?

(1)CD-EF-GJ=km.

(2)k=

46.（2023?浙江省溫州市繡山中學(xué).三模）如圖1,將一張等腰三角形紙片48。沿虛線剪開，得到兩個(gè)全等的三

角形和兩個(gè)全等的四邊形小紙片.小博按圖2方式拼接，恰好拼成一個(gè)不重疊、無縫隙的矩形；小雅按圖3方

式拼接，也拼出一個(gè)矩形/”/K,但由于兩個(gè)四邊形紙片有重疊（陰影）部分，整個(gè)面積減少了5cm2.若

DE=5：3,則,矩形尸H/K的面積為cm2.

47.(2023?浙江省溫州市?三模)如圖，Zi/IBC中，AB=AC,圓。為A/IBC的外接圓，弦BD1OC于點(diǎn)心交AC

于點(diǎn)E,連結(jié)CD.

(1)求證：BE=BC；

(2)若tan/BCA=3EF=2,求A8的長.

48.(2023?浙江省杭州市錦城四中一:模)如圖，四邊形/1BC。內(nèi)接于O。，AB=AD,4C為直徑，E為小。一動

點(diǎn)，連結(jié)BE交4c于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F,連結(jié)DE.

(1)設(shè)4E為*請用a表示484c的度數(shù).

(2)當(dāng)BE1力。時(shí)，

①求證：DE=BG.

②當(dāng)tan乙4BE=*,8G=5時(shí)，求半徑的長.

B

C

49.（2023?浙江省杭州市?三模）如圖CD是O。的直徑,A是O。上異于C、D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是。。延長線上的一點(diǎn),

連接48、AC.AD,且乙BAC=cADB.

（1）求證：直線48是。。的切線;

(2)若BC=20C,

①求tantADB的值;

②作4sD的平分線4P交0。于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)E,連接PC、PD,若AB=k,求力E?4P的值（用含k的代數(shù)

式表示）.

50.（2023?浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)?三模）已知，如圖，48是。。的直徑，弦CDJLAB于點(diǎn)E,G是泥上一點(diǎn),

4G與。。的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證：Z-FGC=^AGD.

(2)若CD=8,BE=2,求O0的半徑長;

（3）若G是詫的中點(diǎn)，CE=1CF=2,求G尸的長.

B

51.(2023?浙江省杭州市申花中學(xué)?三模)如圖1,三角形4BC內(nèi)接于圓。，點(diǎn)￡)在圓。上，連接4。和CD,CD交AB

于點(diǎn)E,Z-ADE+/.CAB=90°

(1)求證：A8是直徑；

(2)如圖2,點(diǎn)F在線段8E上，AC=AF,匕DCF=45。

①求證：DE=DA；

②若48=kA。，用含A的表達(dá)式表示cosB.

圖1圖2

52.(2023?浙江省寧波市寧波七中?三模)如圖1,四邊形48CD內(nèi)接于。。，對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,且筋=

CD-

(1)求證：〉CDES〉BDJ

(2)若。E=3,BE=5,求CD的長度；

(3)如圖2,連結(jié)。。交力C與點(diǎn)F,AC=8,CD=5,求。。的半徑長度；

(4)如圖3,若40=CE,延長4。至點(diǎn)F,若CD平分乙BDF,記△4C0的面積為S「△8。。面積為52,ABCE面

積為S3,若5sl-S3=2S9則黑是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，說明理由.

uU

(圖I)(觸)(艙)

53.(2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模)如圖1,。。為等邊4力8。的外接圓，半徑為門，點(diǎn)。在劣弧AB上

運(yùn)動(不與點(diǎn)4、8重合)，連結(jié)。人DB、DC.

(1)求證：DC是乙AD8的平分線：

(2)探究。力、DB、0。三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖2,延長CD至點(diǎn)E,使DE=DB,點(diǎn)/為線段CE上一點(diǎn)，且

①求線段8尸的長的最小值；

②沒點(diǎn)G為48、CD的交點(diǎn),當(dāng)線段BF的長取得最小值時(shí)，求線段AG的長.

54.(2023?浙江省杭州市申花中學(xué)?三模)如圖，矩形為BCD中，BC<2A8,點(diǎn)M是8C的中點(diǎn)，連接AM.將△

沿著AM折疊后得延長AP交CD于E,連接ME.

(1)求證：ME平分乙PMC

(2)求證：AEMC^AMAB.

(3)若sinzE4M=1,CE=3,求DE的值.

55.(2023?浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)?三模)如圖，在中，點(diǎn)。在AB邊上，DE//BC,與邊4c交于點(diǎn)E,連

接BE.若冬二，三角形48c的面積為1,記△力DE,4BCE的面積分別為Si，S2.

(1)若％=燃求Si與52；

(2)若y=3sl-2s2，

①:忒求出y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式：

②當(dāng)0VXV；,試比較3sl與2s2的大小.

56.(2023?浙江省金華市?三模)如圖，在矩形/BCD中，點(diǎn)E是力D上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)BE,將△力BE沿BE折疊

得SBE,連結(jié)CF,設(shè)胎=6

(1)求證：乙CBE=CFEB；

(2)當(dāng)4F,C三點(diǎn)共線時(shí)?，用含n的代數(shù)式表示組的值;

(3)若4B=5AE,能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，試說明理由.

57.(2023?浙江省溫州市繡山中學(xué)?三模)如圖，在四邊形A8CD中，乙4=上8=90。，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在邊48和邊

8C上，AE=BF=3,DE=EF=C凡點(diǎn)H在AD上從點(diǎn)4勻速運(yùn)動到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)/恰好從DE上某一點(diǎn)勻速運(yùn)

動到點(diǎn)E,記￡7=x,AH=y,已知y=4-x.

(1)求證：DE1EF.

(2)求8。的長與taMOEC的值.

(3)連結(jié)H/.

①當(dāng)直線，/與△8CE一邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的4"的值.

②線段，/繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段〃，當(dāng)點(diǎn)/恰好落在EC上時(shí)，求^，/。和4因的面積比.

AHPAD

58.(2023?浙江省溫州市永嘉縣?三模)如圖1,在RtZMBC中，LA=90°,AB=6,s訪8=[.點(diǎn)。為48的中點(diǎn),

過點(diǎn)0作射線DE〃BC交4c于點(diǎn)E,點(diǎn)M為射線DE上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNJ.BC于點(diǎn)N,點(diǎn)尸為邊4c上一點(diǎn),

連結(jié)NP,且滿足篇設(shè)BN=x,NP=y.

(1)求線段MN的長；

(2)求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2,連結(jié)MP.

①當(dāng)△MNP為等腰三角形時(shí)，求丫的值.

②以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段MP',當(dāng)點(diǎn)P'落在BC邊上時(shí),求黑的值.

59.(2023?浙江省溫州市外國語學(xué)校?三模)如圖1,在△力BC中，AACB=90°,zF=30%AC=3,5為8。上

一點(diǎn)，連結(jié)AD,作DE14D,交A8于點(diǎn)E,且DE=BE,動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出

發(fā)沿射線4c運(yùn)動，過程中滿足普=4,設(shè)力P=y,AQ=x.

Ct/

(1)求證：BD=2CD.

(2)求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式.

(3)連結(jié)P。，QD,

①當(dāng)心ADQ與44DP中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求力Q的值；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在線段封上時(shí)，以BD,Q。為鄰邊作平行四邊形BDQF,若PO所在直線平分平行四邊形的

面積，求△DPE的面積.

60.（2023?浙江省寧波市外國語學(xué)校?三模）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,在△4BC中，AB=AC,NB4c=60。，點(diǎn)。是

水;的中點(diǎn).延長8C至點(diǎn)E,使。E=08,延長ED交4B于點(diǎn)心則空的值為______.

AD

【思考探究】如圖2,當(dāng)乙84CW60。時(shí)，黨的值會發(fā)生變化嗎？若不變，請寫出證明過程：若發(fā)生變化，

請說明理由.

【拓展延伸】如圖3,在△48C中，48=力配點(diǎn)。是線段北上任意一點(diǎn).延長BC至點(diǎn)E,使DE=OB,延長

ED交AB于點(diǎn)、F,若照="，請求出黨的值（用含九的式子表示）.

參考答案

1.【答案】c

【解析】解：???丫=/-4%+5=。-2)2+1,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線％=2,函數(shù)有最小值1,

A、若QVO,在QWx44的取值范圍內(nèi)，當(dāng)X=Q時(shí)，函數(shù)有最大值大于5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不合題意；

B、若Q<0,在QW無44的取值范圍內(nèi)，當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)有最小值1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不合題意；

C、若0VQV2,在aW%W4的”又值范圍內(nèi)，當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)有最小值1,故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D、若0<Q<2,在aWxW4的”又值范圍內(nèi)，當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)有最大值5,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不合題意.

故選：C.

把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C.

【解析】解：,?,二次函數(shù)丁=/一2%，

???開口向上，對稱軸為直線工二一三=1,

ZX1

A、若Q<0,貝ijl>a>2a,

??.%<丫2,故4錯(cuò)誤，不合題意；

B、若0Va<1則掾0<|a<l,

???yi>y2^故8錯(cuò)誤，不合題意；

?.-2,jT.,,.,a+2a3.3,3

C>若Mw〈QVl,則^—=5。，1<-a<-,

??.為<丫2，故。正確，符合題意；

D、若a>1,貝Ui<a<2a,

???必V丫2，故。錯(cuò)誤，不合題意：

故選:C.

先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性，熟記二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：y=/+2%+c的圖象開口向上，

由題怠可知，當(dāng)%>X2或％<%］時(shí)，y>0；

當(dāng)<x<小時(shí),y<0；

故當(dāng)">0時(shí)，771<%1或m>%2，4、8都錯(cuò)；

當(dāng)九<0時(shí)，xx<m<x2yC錯(cuò)誤，。正確；

故選：D.

根據(jù)拋物線開口方向及與工軸交點(diǎn)判斷m的取值范圍與月的關(guān)系，從而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)犍是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

4.【答案】A

【解析】解：,?,二次函數(shù)的解析式為y=(x-2m)(x-2)(1<Tn<5).

.?.該函數(shù)的對稱軸為直線x=竿=m+1,

??唯數(shù)過(p,q)點(diǎn)和(p+4,q)點(diǎn),

??P?+2P+4-TJL，

-?p=m-1,

q=(機(jī)一1-2m)(m-1-2)=-(m-I)2+4,

1<m<5,

.?.當(dāng)7九=1時(shí)，q取得最大值4；當(dāng)？n=5時(shí)，q取得最小值一12,

q的取值范圍是一12<Q<4,

故選:A.

根據(jù)二次函數(shù)的解析式為y=(x-2m)(x-2)(1<m<5).可以得到該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)過(p,q)

點(diǎn)和(p+4,q)點(diǎn)，可以得到安l=m+l,然后即可用含m的代數(shù)式表示出p,然后根據(jù)(p,q)在該函數(shù)圖

象上，代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于m的二次函數(shù)，再根據(jù)m的取值范圍，即可得到q的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到q和機(jī)的函數(shù)

解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

5.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)丫=/+2%+和

.??該函數(shù)圖象開U向上，

??,二次函數(shù)y=/+2無+c的圖象與無軸的兩個(gè)交點(diǎn)為4(巧,0),B(%2,0)，且與V&，點(diǎn)P(m,r?)是圖象上一

點(diǎn)，

???當(dāng)n>0時(shí)，771<%1或771>%2，或選項(xiàng)A、8錯(cuò)誤：

當(dāng)n<0時(shí)，<m<x2y故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；

故選：D.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查拋物線與“軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解答.

6.【答案】B

【解析】解：,二次函數(shù)y=-x2+2x+c=-(x-l)2+1+c,c<0,

???該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x=l時(shí)，該函數(shù)取得最大值1+c,當(dāng)％=0時(shí)，y=c,

.??該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,c),在y軸的負(fù)半軸，

.,?點(diǎn)(2,c)在該函數(shù)圖象上，在％軸下方，

???當(dāng)自變量為勺時(shí)，其函數(shù)值為大于零，

0<%!<2,

—2<0,Xj+2>2,

???蘭自變量為%-2與%+2時(shí)，其函數(shù)值分別為、2,%，

二<0，丫3V0，

故選：B.

根據(jù)題意和題忖中的函數(shù)解析式，可以得到該函數(shù)的對稱軸和工：的取值范圍，再根據(jù)當(dāng)自變量為與-2與

“1+2時(shí)，其函數(shù)值分別為丫2,〉3,即可得到力和加大小關(guān)系.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

7.【答案］,<無<5

【解析】解：依題意得：10—2%—無<為<10—2%+工,

解得?<x<5.

故填,v工V。

本題可根據(jù)已知條件得出底邊的長為：10-2x,再根據(jù)第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，

即可求出第三邊長的范圍.

本題考杳了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組等知識；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定

理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】3

【解析】解：y=x2-2ax+b=(x-a)2-a2+6,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-。？+匕)，

拋物線y=x2-2ax+匕的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上,

(a,-a2+b)在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上,

:.-a2+b=—2a+4,

b=a2—2a+4=(a—I)2+3,

???1>0,

拋物線開口向上,

當(dāng)G=1時(shí)，b有最小值3.

故答案為：3.

首先求出拋物線y=/-2ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)y=-2x+4,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)

求解即可.

此題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).

9.【答案】73

【解析】解：延長84交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNly軸，垂足為N,

?；BC=AO,BN=OM,

:.Rt△BNC^Rt△0MA(HL),

/.AM=CN.

v乙B=60°,

Z.OAM=60°,

Z.AOM=30°.

設(shè)菱形048C的邊長為m,則A浮科為），

???點(diǎn).B的坐標(biāo)為（號m,|zn），

???菱形向右平移2個(gè)單位得到菱形0勿'夕C’,

???力+2；m）,

?：y=+（k芋0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A',B,

???k=xy=（芋m+2）x=^mx|m，

解得；〃1=殍

33/33/312f

k=-mx-m=—m2^=—x-=^3

故答案為：G

設(shè)菱形的邊長為出利用含有60。的直角三角形，用m的代數(shù)式表示出點(diǎn)力、B、小的坐標(biāo)，利用點(diǎn)B、4的

坐標(biāo)之積相等列出關(guān)于m的方程，最后求出k值即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)之積等于常數(shù)憶值.

10.【答案】818

【解析】解：???4的坐標(biāo)是(0,2),

AOA=2,

C的縱坐標(biāo)是一4,

0E=4,

???AE=6,

???oABCD的面枳是24,

:，AD=4?

???點(diǎn)。坐標(biāo)（4,2）,

/.Zc=2x4=8,

???點(diǎn)B坐標(biāo)（_2,—4）,

:.CE=2,

AS四邊形0的=2（2+4）x6=18.

故答案為：8,18.

由平行四邊形面積求出長，求出點(diǎn)。坐標(biāo)，即能求出鼠再求出點(diǎn)8坐標(biāo)及EC的長，就可通過梯形面積求

出答案.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)系式的確定及點(diǎn)的求解是解題關(guān)鍵.

11.【答案】（2,2）4

【解析】解：作PMJ_OA于M,PNLOB于N,PHJ.AB于H,連接

OP.

???△40B的兩條外角平分線交于點(diǎn)P,

:.PM=PH,PN=PH,

PM=PN,

設(shè)PM=PN=771,則P（77l,7Zl）,

???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

:.4=m2?

:.m=2,

:.P(2,2),

/.GP2=2?+2?=8,

vZ.POA=乙POB=乙CPD=45",

:.乙COP=乙POD=135°,

???乙POB=Z.PCO+乙OPC=45°,乙APO+乙OPD=45°,

:.Z.PCO=Z.OPD,

COPs>POD,

:.GP?=0COD,

???GC?OD=8,

.?.i0C-0D=4,

??.△OCO的面枳是4,

故答案為：(2,2),4.

作PM1。4于M,PN1OB于N,PH145于H,連接OP.利用角平分線的性質(zhì)得出尸M=PN,設(shè)PW=PN=m,

則P(m,m),則4=租2,即可求得血=2,利用勾股定理得到OP?=8,通過證得^COP^LPOD,得到OP?=

OC,OD=8,即可求得SA。。。=4.

本題屬于考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，

三角形面積，解題的關(guān)鍵是證得cp2=oc.。。，屬于中考壓軸題.

12.【答案】y=(80+28/5)

【解析】解：(1)根據(jù)題意知,A(-2,3),E(2,3),

設(shè)以。為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=ax2,

把4-2,3)代入解析式得:4a=3,

解得

a=p4

???以.。為頂點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=lx2,

故答案為：y=^x2；

J4

(2)設(shè)兩條拋物線的切點(diǎn)為K,過切點(diǎn)K作K"1于點(diǎn)H,

過拋物線FGC的頂點(diǎn)G作x軸的垂線交x軸于M,

如圖所示：

當(dāng)尹江2,

解得工=或％=—5/"9(舍去)，

.?.GH=HM=/2.

???BC=BO+0H+HM+MC=2+2/2+2=4+272,

As鉗形ABCD=AB-BC=3x(4+2/2)=(12+6/2)cm2；

S矩形a??=48?"=4X(4+2合)=(16+8/2)cm2；

所以，2s矩形.Be。+2s矩形4?C，D，+2X3X4=(28V-2+80)cm2.

???一個(gè)包裝盒至少需要紙張(80+28/2)cm2.

故答案為：(80+280).

(1)根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)果凍禮盒是一長方體，分別計(jì)算底面矩形AB'C'D',側(cè)面矩形力BCD以及另外兩個(gè)側(cè)面矩形的面積即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.此題采用逆向思維，通過補(bǔ)全圖形來計(jì)算包裝盒的表面積.

3k+b=0

13.【答案】解：⑴將4(3,0),3(0,-3)代入一次函數(shù)4=?！?》中得：

b=-3

解得:

b=-3

??.一次函數(shù)解析式為：y=x-3.

9a—6+c=0

同理，將A(3,0),8(0,-3)代入二次函數(shù)y=ax?-2%+c得:

c=-3

a=1

解得:

c=-3

.?.二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3.

(2)?.,二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3,

...對稱軸方一/=-W=L

???點(diǎn)C是與點(diǎn)力關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn),

???點(diǎn)C為(-1,0).

：?AC=4.

???S&ABC=34c-O5=1x4x3=6.

(3)???二次函數(shù)y=ax2-2x+c和一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于4(3,0),B(0,-3)兩點(diǎn).

又當(dāng)。<%<3時(shí)，y=ax2-2x+c的圖象在y=kx+匕的下方，

不等式a/-2x+c<kx+b的解集為：0VxV3.

【解析】(1)將點(diǎn)代入函數(shù)解析式列方程(組)求值即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸確定點(diǎn)C得坐標(biāo)，從而得出低的值，由8(0,-3)可知03的值，利用三角形面枳=

。8即可得出結(jié)論.

(3)根據(jù)題意確定兩函數(shù)解析式的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由二次函數(shù)與不等式的關(guān)系可得出結(jié)論.

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與不等式(組)之間的關(guān)系，點(diǎn)的對■稱以及與三角形面積有關(guān)的知

識點(diǎn)，能熟練掌握待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：⑴???拋物線、=Q/-6a%-5經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),

???0=a—6a—5,

解得a=-1?

:.y=-x2+6x-5=—(x—3)2+4,

??.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

即拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x2+6x-5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)；

(2)由(1)知：y=—(x-3)2