2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第五章 圖形的軸對稱 2 簡單的軸對稱圖形 第2課時 線段垂直平分線的性質(zhì)

第2課時

線段垂直平分線的性質(zhì)北師版七年級數(shù)學(xué)下冊1.什么樣的圖形叫作軸對稱圖形?問題導(dǎo)入如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形。2.下列各圖中，可看作軸對稱圖形的是()ABCDB3.線段是軸對稱圖形嗎?線段AB是軸對稱圖形嗎?AB新課探究如果是，請描述它的對稱軸的特點(diǎn)?線段AB是軸對稱圖形。對稱軸垂直且平分線段AB。探究點(diǎn)1：線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。

垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線(簡稱“中垂線”)。AB線段垂直平分線的定義:嘗試·思考如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C

是l上的任意一點(diǎn)。在線段AB

上畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點(diǎn)D和D'，連接CD和CD'。線段CD和CD'之間有什么關(guān)系?

說說你的理由。

CD=CD'理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)D和D'關(guān)于對稱軸l對稱，交線段AB于點(diǎn)E，所以DE=D'E，∠CED=∠CED'。在△CED和△CED'中，因?yàn)镈E=D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。E點(diǎn)D'與點(diǎn)B重合。(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)D'位于什么位置?

此時，線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎?CD=CD'。由此你能得到什么結(jié)論？思考:改變點(diǎn)C的位置，

結(jié)論還成立嗎?線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì):幾何語言：因?yàn)镸N是線段AB的___________，且C為MN上任意一點(diǎn)垂直平分線所以______=______ACBCMABNC練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE。若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為()A.8B.11C.16D.17B到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定:MABN2.如圖，己知AB是線段CD上的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED的長是多少?解：ED的長是7cm。如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線?AB思路2：①確定垂直平分線上的兩個點(diǎn)；②連接兩點(diǎn)確定垂直平分線。思路1：①確定線段AB的中點(diǎn)；②過線段AB的中點(diǎn)作它的垂線。探究點(diǎn)2：線段的垂直平分線的作法假設(shè)線段AB的垂直平分線已作出，那么(1)這條直線有什么特征?(2)如何確定這條直線上的兩個點(diǎn)?AB這條直線與AB的交點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，且與AB垂直，直線上的點(diǎn)到線段AB兩端距離相等。提示：需要確定的點(diǎn)是線段對稱軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從線段兩端進(jìn)行“對稱”的操作。例如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)作線段AB

的垂直平分線。AB

ABCD請你說說這樣作的道理。操作·思考如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)P，如何用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P?能說明你的作法的道理嗎?1.以P點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫圓，交l于A、B兩點(diǎn)；

3.作直線CD。直線CD即為過點(diǎn)P的直線l的垂線。如圖，直線m

表示小區(qū)內(nèi)的一條柏油馬路，A，B表示兩棟住宅樓，要在柏油馬路旁邊建一個智能垃圾分類投放點(diǎn)P，使智能垃圾分類投放點(diǎn)到兩棟住宅樓的距離相等。你認(rèn)為智能垃圾分類投放點(diǎn)P應(yīng)該修在什么位置?P練習(xí)1.如圖，在△ABC中，BC=8cm，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長是_______。10cm隨堂演練2.在△ABC中，AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則∠A的度數(shù)為（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C3.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則△ADE的周長等于______。84.如圖，在△ABC

中，AF

平分∠BAC，AC

的垂直平分線DE分別交AC，BC

于點(diǎn)D，E，連接AE，∠B=70°∠FAE=19°，則∠C的度數(shù)為______。24°課堂小結(jié)線段的軸對稱性定義性質(zhì)