人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章專題四課標(biāo)新導(dǎo)向教學(xué)課件

專題四

課標(biāo)新導(dǎo)向1.(RJ九上P52T7)如圖Z22－4－1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最??？解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AE＝x，則BE＝a－x.∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°.∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF.

2.（母題變式）如圖Z22－4－2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE＝BF＝DG＝DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，已知∠A＝60°.（1）求∠HEF的度數(shù)；（2）判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（3）若AB＝6，設(shè)AE＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？其最大值為多少？解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°,∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝120°.∵BE＝BF＝DG＝DH，∴AE＝AH，∠BEF＝30°.∵∠A＝60°，∴△AEH為等邊三角形.∴∠AEH＝60°.∴∠HEF＝90°.（2）四邊形EFGH是矩形.理由如下：∵DG＝DH，∠D＝∠B＝120°，∴∠DHG＝∠DGH＝30°.∵∠C＝∠A＝60°,CG＝CF,∴∠CGF＝60°.∴∠DGH＋∠CGF＝90°.∴∠HGF＝90°.同理，∠GHE＝90°.∴四邊形EFGH是矩形.

3.(跨學(xué)科與物理融合)如圖Z22－4－3，已知電阻R1，R2并聯(lián)在電路中，且R1＋R2＝10Ω，請(qǐng)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)討論一下R1，R2分別為多少時(shí)，該電路的總電阻最大，最大總電阻是多少？

4.(跨學(xué)科與體育融合)2021年東京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)贏得8個(gè)項(xiàng)目中的7塊金牌，優(yōu)異成績(jī)的取得離不開艱辛的訓(xùn)練.某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖Z22－4－4所示的一條拋物線，已知跳板AB長(zhǎng)為2m，跳板距水面CD的高BC為3m，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1m時(shí)達(dá)到距水面最大高度km，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

解：（1）根據(jù)題意，得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)M（3，4），A（2，3）.設(shè)拋物線解析為y＝a（x－3）2＋4.∴3＝a（2－3）2＋4.解得a＝－1.故拋物線的解析式為y＝－（x－3）2＋4.（2）由題意，得當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－（x－3）2＋4，解得x1＝1（不合題意，舍去），x2＝5.∴當(dāng)k＝4時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為5m.

5.（代數(shù)與傳統(tǒng)文化）“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，每當(dāng)黎明斜月西沉，月色倒影水中，更顯明媚皎潔.古時(shí)乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩(shī)“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭.盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度OA約為22m，

C7.（情境創(chuàng)設(shè)）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次，在1～12月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬元）與銷售時(shí)間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系如圖Z22－4－6所示.

（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）求9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？解：（1）根據(jù)題意可設(shè)y＝a（x－3）2－9.當(dāng)x＝9時(shí)，y＝27.∴a（9－3）2－9＝27.解得a＝1.∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝（x－3）2－9＝x2－6x.（2）當(dāng)x＝9時(shí)，y＝27，∴前9個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為27萬元.又由題意可知，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝82－6×8＝16，而27－16＝11（萬元）.∴9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為11萬元.（3）設(shè)單月利潤(rùn)為w萬元.w＝x2－6x－[（x－1）2－6（x－1）]＝2x－7.∵2＞0，∴w隨x增大而增大.∴當(dāng)x＝12時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2×12－7＝17（萬元）.8.（推理能力）如圖Z22