2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知二項(xiàng)式的展開式中含x3的項(xiàng)是第4項(xiàng)；則n的值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

2、【題文】在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則等于。

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

A.B.C.D.3、【題文】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.B.C.D.4、【題文】下列條件中，△ABC是銳角三角形的是（）A.sinA+cosA=B.·＞0C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3B=30°5、設(shè)a1，a2，，an是1，2，，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1,2,n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（）A.48B.96C.144D.1926、已知是等差數(shù)列，且則()A.12B.16C.20D.24評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知f（x+1）=x2+2x-1，則f（x）的解析式為____．8、函數(shù)的圖象如圖2所示，則____。9、【題文】設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____．10、【題文】已知等差數(shù)列151,149,,-99,則這個(gè)數(shù)列的最后100項(xiàng)的和是____.11、已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線C上，A（5，4），當(dāng)△ABF周長最小時(shí)，該三角形的面積為____．12、如圖是函數(shù)y=f(x)

的導(dǎo)函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象；給出下列命題：

壟脵鈭?3

是函數(shù)y=f(x)

的極值點(diǎn)；

壟脷鈭?1

是函數(shù)y=f(x)

的最小值點(diǎn)；

壟脹y=f(x)

在x=0

處切線的斜率小于零；

壟脺y=f(x)

在區(qū)間(鈭?3,1)

上單調(diào)遞增．

則正確命題的序號是______．13、設(shè)函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

在區(qū)間[1,3]

上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、已知雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1

的離心率為3

點(diǎn)(3,0)

是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)．

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

經(jīng)過的雙曲線右焦點(diǎn)F2

作傾斜角為30鈭?

直線l

直線l

與雙曲線交于不同的AB

兩點(diǎn)，求AB

的長．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵已知二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xn-r?（-1）r?x-r=（-1）r??xn-2r；

再由展開式中含x3的項(xiàng)是第4項(xiàng)，∴當(dāng)r=3時(shí)，n-2r=3；解得n=9；

故選C．

【解析】【答案】求得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（-1）r??xn-2r，再由展開式中含x3的項(xiàng)是第4項(xiàng)，可得當(dāng)r=3時(shí)，n-2r=3；由此解得n的值．

2、B【分析】【解析】

試題分析：由表可知，樣本總數(shù)為10÷0.05=200，所以，=200－（10+30+40+80+20）=20；故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查頻率分布表。

點(diǎn)評：簡單題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率分布表，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。注意頻率，頻數(shù)之間的關(guān)系。【解析】【答案】B；3、D【分析】【解析】

試題分析：即所以其焦點(diǎn)在y軸正半軸，坐標(biāo)為選D。

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，首先將方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求【解析】【答案】D.4、C【分析】【解析】

由sinA+cosA=

得2sinAcosA=－＜0，∴A為鈍角.

由·＞0，得·＜0，∴cos〈〉＜0.∴B為鈍角.

由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）·（1－tanAtanB）+tanC＞0.

∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角.

由=得sinC=∴C=或

答案：C【解析】【答案】

C5、C【分析】【分析】8必在第3位；7必在第第5位；5可以在第6位，5也可以在第7位，分2種情況進(jìn)行討論．

【解答】由題意知；8必在第3位，7必在第第5位；5可以在第6位，5也可以在第7位．

若5在第6位，則5前面有3個(gè)空位，需從1、2、3、4中選出3個(gè)填上，把剩下的2個(gè)數(shù)填在5后面的2個(gè)空位上，則有：A43A22=48種；

若5在第7位，則5前面有4個(gè)空位，6應(yīng)填在其中的一個(gè)空位上，其它4個(gè)數(shù)填在剩余的4個(gè)位上，則有C41A44=96種；

合計(jì)為48+96=144種；

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．6、D【分析】【分析】根據(jù)是等差數(shù)列，且由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a5+a8=a2+a11=a6+a7，又有a2+a5+a8+a11=48，故有a6+a7=24；故選D.

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用中項(xiàng)性質(zhì)簡化運(yùn)算得到結(jié)論。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

令：x+1=t

∴x=t-1

∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）-1=t2-2

∴f（x）=x2-2

故答案為：x2-2．

【解析】【答案】用換元法求解；令：x+1=t，則有x=t-1，可求得f（t），再令t=x，可求得f（x）．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可知振幅為2，周期為16，得到w的值為代入特殊點(diǎn)得到參數(shù)初相的值為因此得到為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中及其內(nèi)部，其中表示動(dòng)點(diǎn)原點(diǎn)連線的斜率，因?yàn)樗援?dāng)取最大（?。┲禃r(shí)，同時(shí)取最小（大）值，由圖可知當(dāng)時(shí)，同時(shí)所以當(dāng)時(shí)，同時(shí)所以所以的取值范圍是

考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】最后100項(xiàng)可以看作以-99為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,記為

所以即【解析】【答案】011、2【分析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|BF|=|BD|∴△ABF的周長最小，|BA|+|BF|取得最小值，即求|BA|+|BD|取得最小。

當(dāng)B；D，A三點(diǎn)共線時(shí)|BA|+|BD|最小，設(shè)B（x，4），則16=4x；

∴x=4；

∴P（4；4）．

∴△PAF的面積×（5﹣4）×4=2；

故答案為：2

【分析】設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|BF|=|BD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|BA|+|BD|取得最小，推斷出當(dāng)D，B，A三點(diǎn)共線時(shí)|BA|+|BD|最小，求出B的坐標(biāo)，可得△PAF的面積.12、略

【分析】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x隆脢(鈭?隆脼,鈭?3)

時(shí)，f鈥?(x)<0

在x隆脢(鈭?3,1)

時(shí)，f鈥?(x)鈮?0

隆脿

函數(shù)y=f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?3)

上單調(diào)遞減；在(鈭?3,1)

上單調(diào)遞增，故壟脺

正確。

則鈭?3

是函數(shù)y=f(x)

的極小值點(diǎn)；故壟脵

正確。

隆脽

在(鈭?3,1)

上單調(diào)遞增隆脿鈭?1

不是函數(shù)y=f(x)

的最小值點(diǎn)；故壟脷

不正確；

隆脽

函數(shù)y=f(x)

在x=0

處的導(dǎo)數(shù)大于0隆脿

切線的斜率大于零；故壟脹

不正確。

故答案為：壟脵壟脺

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號；從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．

本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脺

13、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5

隆脽

函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

在區(qū)間[1,3]

上是單調(diào)函數(shù)。

隆脿f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

在[1,3]

上恒成立。

即：a鈮?鈭?(52x+x2)

或a鈮?鈭?(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立。

隆脿a鈮?[鈭?(52x+x2)]max

或a鈮?[鈭?(52x+x2)]min

而3鈮?52x+x2鈮?5

隆脿a鈮?鈭?5

或a鈮?鈭?3

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[鈭?5,+隆脼)

先由函數(shù)，求導(dǎo)，再由“函數(shù)f(x)=13x3+ax2+5x+6

在區(qū)間[1,3]

上是單調(diào)函數(shù)”轉(zhuǎn)化為“f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

或f隆盲(x)=x2+2ax+5鈮?0

在[1,3]

上恒成立”，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最值問題：a鈮?鈭?(52x+x2)

或a鈮?鈭?(52x+x2)

在[1,3]

上恒成立，求得[鈭?(52x+x2)]max[鈭?(52x+x2)]min

即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[鈭?5,+隆脼)

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】

(1)

由已知得{ca=3a=3

由此能求出雙曲線的方程．

(2)

直線l

的方程為y=33(x鈭?3)

聯(lián)立{x23鈭?y26=1y=33(x鈭?3)

得5x2+6x鈭?27=0

由此能求出|AB|

．

本題考查橢圓方程的求法，考查弦長的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦長公式的合理運(yùn)用．【解析】解：(1)隆脽

雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1

的離心率為3

點(diǎn)(3,0)

是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)；

隆脿{ca=3a=3

解得c=3b=6

隆脿

雙曲線的方程為x23鈭?y26=1

．

(2)

雙曲線x23鈭?y26=1

的右焦點(diǎn)為2(3,0)

隆脿

經(jīng)過的雙曲線右焦點(diǎn)F2

作傾斜角為30鈭?

直線l

的方程為y=33(x鈭?3)

聯(lián)立{x23鈭?y26=1y=33(x鈭?3)

得5x2+6x鈭?27=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

則x1+x2=鈭?65x1x2=鈭?275

|AB|=1+13鈰?(鈭?65)2鈭?4隆脕(鈭?275)=1635

．五、計(jì)算題(共4題，共32分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值