【數(shù)學(xué)】《乘法公式(3)》完全平方公式1課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第一章整式的乘除1.3乘法公式(3)

---完全平方公式1溫故知新平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2。

2.公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。1.由右面的兩個圖形你能得到哪個公式？1.計算下列各式：

(1)(m＋3)2；(2)(2＋3x)2。

觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能再舉出一些類似例子嗎？與同伴進行交流。探一探(1)(m＋3)2=(m＋3)(m＋3)=m2＋3m＋3m＋9=m2＋2×3m＋9=m2＋6m＋9；2.再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。(2)(2＋3x)2=(2＋3x)(2＋3x)=22＋2×3x＋2×3x＋(3x)2=4＋2×2×3x＋9x2

=4＋12x＋9x2。發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)和的

等于這兩個數(shù)的

加上這兩個數(shù)乘積的

。平方平方和2倍例如：(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab＋b2=a2＋2ab＋b2。

完全平方公式完全平方公式①(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

學(xué)一學(xué)兩個數(shù)和的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)乘積的2倍。(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

特征：口訣：前平方，后平方，2倍的乘積放中央。利用圖形解釋完全平方公式思考·交流(1)你能用右圖解釋右面的公式嗎？從整體角度，大正方形的面積可以表示為：

(a＋b)2；即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

。bbaa從分割成兩個長方形的角度，大正方形的面積為a(a＋b)＋b(a＋b)；從分割成四個長方形的角度，大正方形的面積為

a2＋b2＋ab＋ab=a2＋2ab＋b2。a2b2abab如何計算(a－b)2？你是怎樣做的？與同伴進行交流。即(a－b)2=a2－2ab＋b2

。思考·交流完全平方公式②(a－b)2=a2－2ab＋b2

學(xué)一學(xué)兩個數(shù)差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去這兩個數(shù)乘積的2倍。(a－b)2=a2－2ab＋b2

特征：口訣：前平方，后平方，2倍的乘積放中央。aabb請你設(shè)計一個圖形解釋這一公式。如圖，陰影部分的正方形的面積等于多少？即(a－b)2=a2－2ab＋b2

。嘗試·思考從整體角度，陰影部分正方形的面積可以表示為：

(a－b)2

b2

從分割成四個長方形的角度,陰影部分正方形的面積可以表示為：

a2－ab－ab＋b2=a2－2ab＋b2

。完全平方公式學(xué)一學(xué)(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；(a－b)2=a2－2ab＋b2。完全平方公式和平方差公式都是重要的整式乘法公式。例題學(xué)習(xí)利用完全平方公式進行計算：(2x－3)2

；(2)(4x＋5y)2

；(3)(mn－a)2

。例5解:(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3＋32(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a＋a2(2)(4x＋5y)2=(4x)2＋2·4x·5y＋(5y)2=4x2－12x＋9；=16x2＋40xy＋25y2；=m2n2－2amn＋a2

。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.已知a＋b=－3，求2a2＋4ab＋2b2的值。解：∵a＋b=－3，∴(a＋b)2=(－3)2=9。

即a2＋2ab＋b2=9。等式兩邊同乘2得2a2＋4ab＋2b2=18。課堂小結(jié)1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同結(jié)果不同完全平方公式的結(jié)果是三項：即(a

b)2=a2

2ab＋b2；平方差公式的結(jié)果是兩項：

即(a＋b)(a－b)=a2－b2。2.在解題過程中要先確定a和b，對照公式的兩邊,

做到不丟項、不弄錯符號、加減2ab時不少乘系數(shù)2.1.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a－1)2＝2a2－2a＋1；

(2)(2a＋1)2＝4a2＋1；

(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.拓展訓(xùn)練=(2a)2－2·2a·1＋12=4a2－4a＋1；=(2a)2＋2·2a·1＋12=4a2＋4a＋1；=(－a)2－2·(－a)·1＋12=a2＋2a＋1；或原式=[－(a＋1)]2=(a＋1)2=a2＋2·a·1＋12=a2＋2a＋1；2.利用完全平方公式計算：(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2.拓展訓(xùn)練解:(1)(－1－2x)2

=(－1)2－2·(－1)·2x＋(2x)2

=1＋4x＋4x2

。

【法二】

(1)(－1－2x)2

=[－(1＋2x)]2

=(1＋2x)2

=12＋