第3章++傳感器中的彈性敏感元件教學(xué)教材

第3章傳感器中的彈性敏感元件3.1引言3.2彈性敏感元件的基本特性3.3彈性敏感元件的材料3.4彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算3.1引言一、變形物體在外力作用下而改變?cè)瓉沓叽缁蛐螤畹默F(xiàn)象。二、彈性變形當(dāng)外力去掉后物體又能完全恢復(fù)其原來的尺寸和形狀，那么這種變形稱為彈性變形。三、彈性元件具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。四、彈性元件類型基本上可以分為兩種類型：彈性敏感元件和彈性支承。五、彈性敏感元件彈性敏感元件感受力、力矩、壓力等被測(cè)參數(shù)，并通過它將被測(cè)量變換為應(yīng)變、位移等。也就是通過它把被測(cè)參數(shù)由一種物理狀態(tài)變換為另一種所需要的相應(yīng)物理狀態(tài)。它直接起到測(cè)量的作用。六、彈性支承彈性支承常常作為傳感器中活動(dòng)部分的支承，起支承導(dǎo)向作用，因而要求有內(nèi)摩擦力小、彈性變形大等特點(diǎn)。以便保證傳感器的活動(dòng)部分得到良好的運(yùn)動(dòng)精度。本章主要討論彈性敏感元件的基本特性和各種彈性敏感元件結(jié)構(gòu)形式及應(yīng)用。七、本章主要討論的問題一、剛度剛度是彈性敏感元件在外力作用下抵抗變形的能力一般用k表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為F——作用在彈性元件上的外力；x——彈性元件產(chǎn)生的變形。線性非線性非線性彈性特性曲線上某點(diǎn)A的剛度，可通過A點(diǎn)作曲線的切線A它代表了彈性元件在A點(diǎn)處的剛度。如果彈性元件的彈性特性是線性的，則其的剛度是一個(gè)常數(shù)。線性非線性非線性A二、靈敏度靈敏度是剛度的倒數(shù)，一般用Sn表示:在傳感器中，有時(shí)需應(yīng)用幾個(gè)彈性元件串聯(lián)或并聯(lián)。當(dāng)彈性敏感元件并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度為當(dāng)彈性敏感元件串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度為3.2.2彈性滯后彈性元件在彈性變形范圍內(nèi)，彈性特性的加載曲線與卸載曲線不重合的現(xiàn)象稱為彈性滯后現(xiàn)象。彈性變形之差x叫做彈性敏感元件的滯后誤差。這種滯后誤差將會(huì)給測(cè)量帶來誤差。曲線1、2所包圍的范圍稱為滯環(huán)。引起彈性滯后的原因，主要是由于彈性敏感元件在工作時(shí)材料分子問存在內(nèi)摩擦。3.2.3彈性后效彈性敏感元件所加荷載改變后，不是立即完成相應(yīng)的變形，而是在一定時(shí)間間隔中逐漸完成變形的現(xiàn)象稱為彈性后效現(xiàn)象。3.2.4固有振動(dòng)頻率彈性敏感元件的動(dòng)態(tài)特性和變換時(shí)的滯后現(xiàn)象，與它的固有振動(dòng)頻率有關(guān)，一般總希望它具有較高的固有頻率。固有頻率的計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際中常常通過實(shí)驗(yàn)來確定。但也可用下式進(jìn)行估算：——彈性敏感元件剛度；——彈性敏感元件的等效振動(dòng)質(zhì)量。3.3彈性敏感元件的材料對(duì)材料的基本要求是：(1)彈性滯后和彈性后效要小；(2)彈性模數(shù)的溫度系數(shù)要小；(3)線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定；(4)彈性極限和強(qiáng)度極限要高；(5)具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性；(6)具有良好的機(jī)械加工和熱處理性能。3.4彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算3.4.1彈性圓柱(實(shí)心和空心)在力的作用下，它往往以應(yīng)變作為輸出量。在軸向承受作用力F(拉或壓)時(shí)，在與軸線成

角的截面上所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)镕——沿軸線方向上的作用力;E——材料的彈性模量；

——材料的泊松系數(shù)：A——圓柱的橫截面積；

——截面與軸線的夾角。1、在軸向(

＝0)產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)?、在橫向(

＝90o)產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)?、靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)

的概念圓柱的應(yīng)變大小決定于圓柱的靈敏結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫截面積、材料性質(zhì)和圓柱所承受的力，而與圓柱的長(zhǎng)度無關(guān)。在軸線方向上的應(yīng)力、應(yīng)變最大。4、應(yīng)力、應(yīng)變的特點(diǎn)5、柱形彈性元件的固有頻率——柱形元件的長(zhǎng)度；——柱形元件的單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。6、彈性敏感元件單位長(zhǎng)度的質(zhì)量——柱形材料的密度7、結(jié)論為了提高應(yīng)變量，應(yīng)當(dāng)選擇彈性模量小的材料，此時(shí)雖然相應(yīng)的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應(yīng)變量的提高來得小，總的衡量還是有利的。不降低固有頻率來提高應(yīng)變量必須減小彈性元件的截面積，而不降低應(yīng)變值來提高固有頻率必須減短圓柱的長(zhǎng)度或選擇密度低的材料。3.4.2懸臂梁懸臂梁是一端固定一端自由的彈性敏感元件，它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工方便．在較小力的測(cè)量中應(yīng)用較多。根據(jù)梁的截面形狀不同又可分為等截面梁和變截面(等強(qiáng)度粱)。一、等截面梁——距固定端為

處的應(yīng)變值——梁的長(zhǎng)度；——某一位置到固定端的距離；——梁的材料的彈性模量；A——梁的截面積h——梁的厚度。1、靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)

2、懸臂梁自由端的撓度(位移)3、等截面懸臂梁的固有振動(dòng)頻率J——梁的橫截面的慣性矩，——粱的單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。4、結(jié)論等截面梁的厚度的減小可以使靈敏度提高，因有振動(dòng)頻率降低。材料的特性參數(shù)(E，

)對(duì)靈敏度和固有頻率都有影響。二、變截面梁(等強(qiáng)度粱)等強(qiáng)度梁在自由端加上作用力時(shí)，在梁上各處產(chǎn)生的應(yīng)變大小相等。它的靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)與長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)無關(guān)，都等于6，這給應(yīng)變式傳感器帶來了很大方便。為了保證等應(yīng)變性：作用力F必須加在粱的倆斜邊的交匯點(diǎn)T處。等強(qiáng)度粱各點(diǎn)的應(yīng)變值為：其自由端的撓度由于等強(qiáng)度梁的寬度沿長(zhǎng)度方向是變化的，因面使它的固有振動(dòng)頻率也隨著變化，其表達(dá)式為3.4.3扭轉(zhuǎn)棒——力矩；——扭轉(zhuǎn)棒圓半徑；——橫截面對(duì)圓心的極慣性矩；——扭轉(zhuǎn)棒直徑。在力矩測(cè)量中常常用到扭轉(zhuǎn)棒，當(dāng)棒端承受力矩時(shí)，在棒表面產(chǎn)生的最大剪切應(yīng)力為最大剪應(yīng)力與作用的力矩成正比，而與其橫截面的極慣性矩和半徑之比成反比。單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角G為扭轉(zhuǎn)棒材料的剪切彈性系數(shù)。表明單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角與扭矩成正比，而與抗扭剛度成反比?！古偠扰まD(zhuǎn)棒長(zhǎng)度為時(shí)的扭轉(zhuǎn)角為在與軸線成45o度角的方向上出現(xiàn)最大垂直應(yīng)力，其數(shù)值與最大剪切應(yīng)力相等，即這時(shí)最大應(yīng)變?yōu)?.4.4圓形膜片和膜盒圓形膜片分平面膜片和波紋膜片兩種。在相同壓力情況下，波紋膜片可產(chǎn)生較大的撓度。一、圓形平膜片

圓形平膜片在均布載荷情況下應(yīng)力分布如圖所示。在壓力F作用下，中心最大撓度為：——壓力；——膜片的半徑；——膜片的厚度；——膜片中心的最大撓度（位移）。圓形膜片中心的位移與壓力間呈非線性關(guān)系，為了減小非線性，位移量應(yīng)當(dāng)比膜片的厚度要小的多。時(shí),撓度與壓力的關(guān)系具有下面的關(guān)系在半徑為處膜片的應(yīng)變值圓形平膜片的固有振動(dòng)頻率二、波紋膜片波紋膜片是一種壓有環(huán)狀同心波紋的圓形薄板，一般用來測(cè)量壓力（或壓差），為了增加膜片中心的位移，可把數(shù)個(gè)膜盒串聯(lián)成膜盒組。波紋膜片的形狀可以做成多種形狀，通常采用的波紋形狀有正弦形、梯形、鋸齒形波形，波紋高度在0.7~1mm范圍內(nèi)變化，膜片厚度通常在0.05~0.3mm的范圍內(nèi)變化。

3.4.5彈簧管

彈簧管又稱波登管，它是彎曲成各種形狀的空心管子，大多數(shù)是C型彈簧管。螺旋形彈簧管C型組合彈簧管一、彈簧管的類型二、彈簧管的工作原理彈簧管的截面形狀為橢圓形，卵形或更復(fù)雜的形狀。它主要在流體壓力測(cè)量中作為壓力敏感元件，將壓力變換為彈簧端部的位移。彈簧管的一端連在管接頭上，壓力通過管接頭導(dǎo)入彈簧管的內(nèi)腔，管的另一端（自由端）封閉，并與傳感器的其他部分相連。在壓力作用下，管子的截面改變了形狀，截面的短軸伸長(zhǎng)，長(zhǎng)軸縮短，截面形狀的變化導(dǎo)致彈簧管趨向伸直，一直伸到與壓力的作用相平衡為止（虛線所示）。對(duì)于橢圓形截面薄壁彈簧管（管壁厚和短半軸之比不超過0.7~0.8時(shí)），其自由端的位移和所受壓力之間的關(guān)系可用下式表示——彈簧管的曲率半徑；——彈簧截面的長(zhǎng)半軸和短半軸；

——彈簧管的壁厚；——彈簧管的基本參數(shù)，；

——系數(shù)，其值可查表3-2和表3-3。

彈簧管特性是線性的，其線性保持到一定的壓力值，超過值時(shí)，線性破壞，因此稱為彈簧管的極限壓力。3.4.6波紋管波紋管是一種表面上有許多同心環(huán)狀形波形皺紋的薄壁圓管。在流體壓力（或軸向力）的作用下，將產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短；在橫向力作用下，波紋管將在平面內(nèi)彎曲。金屬波紋管的軸向容易變形，也就是說靈敏度非常好，在變形量允許的情況下，壓力（或軸向力）的變化與伸縮量是成比例的，所以利用它可把壓力（或軸向力）變換為位移。一、波紋管的軸向位移與軸向作用力之間關(guān)系可表示為

——軸向集中作用力；——工作的波紋數(shù)；

——波紋管內(nèi)半徑處的壁厚，即毛壞的厚度。——波紋管的外半徑；

——波紋管的內(nèi)半徑；——波紋管的圓弧半徑。——波紋平面部分的斜角（又叫緊密角）——相鄰波紋的間隙?！Q于K參數(shù)和m的系數(shù)。

計(jì)算K和m出后，可由圖表查得。二、當(dāng)作用于波紋管的為壓力時(shí)，波紋管的自由端位移可表示為

——作用壓力；——有效面積；——波紋管的平均半徑。

波紋管自由端位移與軸向或壓力成正比，即彈性特性是線性的。但是在很大壓力或拉壓作用下，波紋管的剛度會(huì)增大，從而破壞了線性特性。只是在以二點(diǎn)為界線的工作范圍內(nèi)保持線性特性。在允許行程內(nèi)波紋管受壓縮時(shí)的基本特性的線性度較好，因此通常使其在壓縮狀態(tài)工作。

三、波紋管的工作特性彈性元件的壁厚一般都小于圓筒直徑的1/20，內(nèi)腔與被測(cè)壓力相通時(shí)，內(nèi)壁均勻受壓，薄壁無彎曲變形，只是均勻的向外擴(kuò)張。所以，筒壁的每一單元將在軸線方向和圓周方向產(chǎn)生拉伸應(yīng)力。

3.4.7薄壁圓筒——軸向的拉伸應(yīng)力；——圓周方向的拉伸應(yīng)力；——圓筒的內(nèi)半徑；——圓筒的壁厚。

軸向應(yīng)力和周向應(yīng)力相互垂直，應(yīng)用廣義虎克定律，可求得這種彈性敏感元件壓力——應(yīng)變關(guān)系式：

薄壁圓筒的靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)

薄壁圓筒的固有振動(dòng)頻率為1、傳感