2024-2025學(xué)年江西省贛州市高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省贛州市高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x=2n,n∈N}，B={x|x2?5x?6≤0}，則A∩B=A.{2,4} B.{0,2,4} C.{2,4,6} D.{0,2,4,6}2.為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進新征程，強國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績依次是71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，則60%分位數(shù)為(

)A.92 B.93 C.94 D.87.83.已知事件A，B相互獨立，且P(A)=13，P(B)=1A.16 B.112 C.134.若函數(shù)f(x)=1?m2x+1A.m=2 B.m=1 C.m=?1 D.m=05.命題“m∈(2,+∞)”為真命題的充分不必要條件是(

)A.m≥2 B.m≥3 C.m>2 D.m≥16.某科研小組培育一種水稻新品種，由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子，則第10代得到的種子數(shù)為(

)(參考數(shù)據(jù)：1.29≈5.16，A.5.16×109 B.6.19×1010 C.7.函數(shù)f(x)=x2?2x+2，且a>b>1，則f(ax)A.f(ax)>f(bx) B.f(8.給定函數(shù)y=f(x)，若實數(shù)x0使得f(x0)=x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點;若實數(shù)x0使得f(x0)=?x0，則稱x0A.[0,1] B.(0,1) C.[0,74]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.命題“?x∈(1,+∞)，都有1x<1”的否定為“?x0∈(1,+∞)，使得1x0≥1”

B.函數(shù)f(x)=log3(?x2+2x+3)單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,1)

C.“a=1”是“函數(shù)10.設(shè)函數(shù)f(x)=1+x21?A.f(x)為偶函數(shù) B.f(1x)=?f(x)(x≠0)

C.f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增 D.11.若m，n均為正實數(shù)，滿足2m+n=1，則以下結(jié)論中正確的有(

)A.log2m+log2n的最大值為?3 B.1m+1n的最小值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=4x+log2x13.若函數(shù)f(2x?1)的定義域為(0,2)，則函數(shù)f(x)的定義域為

．14.函數(shù)f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2?8x+15,x>2，若函數(shù)y=f(x)?m有四個不同的零點x1，x2，x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)全集為U=R，已知集合A={x|m+1≤x≤3m?1}，B={x|1≤2(1)當(dāng)m=2時，求((2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(2a(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明;(2)若不等式(m+2)?f(x)?x≤m+5在區(qū)間[1,+∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)

近年來，中國新能源汽車持續(xù)領(lǐng)跑全球，引領(lǐng)著全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展浪潮，2024年中國新能源汽車產(chǎn)銷突破1000萬輛.現(xiàn)有某種型號的新能源汽車經(jīng)多次實驗得到每小時耗電量Q(單位：W?)與速度v(單位：km/?)的數(shù)據(jù)如下表所示．v0103070Q0132032407560為了描述該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇Q(v)=150v3+b(1)當(dāng)0≤v<80時，選出你認為最符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，請說明理由;并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)0≤v<80時，該型號新能源汽車應(yīng)以多少速度行駛時百公里耗電量M(v)(單位：W?)最小?并計算出該最小值．18.(本小題12分)贛州市是我國當(dāng)今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之譽，是客家先民中原南遷的第一站，世稱“客家搖籃”，被命名為“國家歷史文化名城”、“中國優(yōu)秀旅游城市”.目前，贛州市形成了“紅色故都、客家搖籃、江南宋城、生態(tài)家園、世界橙鄉(xiāng)、堪輿圣地”六大旅游品牌.2024年國慶假期，贛州旅游再次火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計，10月1日至7日，全市共接待游客1050.07萬人次.為了解游客的旅游體驗滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組用問卷調(diào)查的方式隨機調(diào)查了100名游客，并將收集到的游客滿意度分值數(shù)據(jù)(滿分100分)分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計100名游客滿意度分值的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));(2)用分層隨機抽樣的方法從[70,90)中抽取5個人，再從這5個人中隨機抽兩人進行深入訪談，求2人滿意度分值在同一區(qū)間的概率;(3)已知滿意度分值在[70,80)的平均數(shù)z1=78，方差s12=9，在[80,90)的平均數(shù)為z2=88，方差s219.(本小題12分)函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于點P(m,n)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+m)?n為奇函數(shù).已知函數(shù)f(x)=2(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,2)成中心對稱圖形;(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性(不需要證明)，若f(x2)+f(3x?2)<4(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[λ(2a?4)2參考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.AC

10.ABC

11.AD

12.4

13.(?1,3)

14.(0,1)

15.解：(1)當(dāng)m=2時，A={x|3≤x≤5}，

?UA={x|x<3或x>5}，

又因為B={x|1≤2x?1≤8}={x|1≤x≤4}，

則(?UA)∪B={x|x?4或x>5}．

(2)因為“x∈A”是“x∈B”成立的充分條件，則A?B，

集合A={x|m+1≤x≤3m?1}，B={x|1≤x≤4}，

當(dāng)A=?，即m+1>3m?1，即m<1.符合題意；

當(dāng)A≠?時，m+1?3m?1m+1?116.解：(1)

函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，則2a2?3a+2=1，

(2a?1)(a?1)=0，

因為a≠1，所以a=12，

得f(x)=x12，則函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

下面證明：

任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2，

則f(x1)?fx2=x1?x2=x1?x2x1+x2，

因為x1<x2，所以x1?x2<0，而x1+x2>0，

得f(x117.解：(1)對于Q(v)=1000logav+b

，當(dāng)對于Q(v)=100?(89故選Q(v)=150根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，則有150×103+b×1當(dāng)0≤v<80

時，M(v)=150(2)設(shè)車速為vkm/?

，行駛時百公里所用時間為100v?所耗電量f(v)=100v(150v3?2v該電動汽車的電池所需的最小容量為10000W?

．

18.解：(1)由(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1，解得a=0.030;

滿意度分值在[40,80)的頻率為(0.005+0.010×2+0.020)×10=0.45<0.5，

在[40,90)的頻率為(0.005+0.010×2+0.020+0.030)×10=0.75>0.5，

所以中位數(shù)落在區(qū)間[80,90)內(nèi)，

所以中位數(shù)為80+10×0.5?0.450.3=2453≈82;

(2)從[70,80)中抽取2人，記為A，B，

從[80,90)中抽取3人，記為a，b，c

所以5個人中隨機抽取兩人，所以抽取的結(jié)果有：{(ab),(ac),(aA),(aB),(bc),(bA),(bB),(cA),(cB),(AB)}，共有10種情況，

取到2人滿意度分值在同一區(qū)間有{(ab),(ac),(bc),(AB)}有4種情況，所以概率為410=25，

∴2人滿意度分值在同一區(qū)間的概率為25；

(3)滿意度分值在[70,80)的頻率為0.02×10=0.2，人數(shù)為20;

在[80,90)的頻率為0.03×10=0.3，人數(shù)為30，

滿意度分值在[70,80)的平均數(shù)z1=78，方差s12=9，

在[80,90)的平均數(shù)z2=8819.(1)證明：由題意得：函數(shù)f(x)的定義域為R，

又y=f(x+1)?2=2x?2?x，令g(x)=f(x+1)?2=2x?2?x，可知：g(?x)=2?x?2x，

從而g(?x)=?g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)，即y=f(x+1)?2是奇函數(shù)，

故函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(1,2)成中心對稱圖形．

(2