重難點(diǎn)31 分式求值技巧

重難點(diǎn)31分式求值技巧第151天整體代入定乾坤1.已知,求的值.1.解：初看二式不相關(guān)，細(xì)看化簡出關(guān)系，哈哈，小鹿是不是很詩意！,原式.第152天公式變形有套路2.已知,且,求的值.2.解：小鹿提示一下，將分式變形，會有大大的驚喜等著我們.又一次用起熟悉的完全平方公式.原式,∵,又,的值為.第153天一遇分?jǐn)?shù)思倒數(shù)3.已知均不為0,且,求的值.3.解：如此形式的分式，不禁讓我想起它的倒數(shù).,∴①,②,③,將①，②，③式相加再化簡可得：原式∴的值為.第154天巧妙設(shè)參出奇招4.已知,求的值.4.解：咦，有沒有看出什么門道，連續(xù)相等，那咱們就給它們設(shè)同一參數(shù).∴原式∴的值為.第155方程思想迎難上5.已知,且,求的值.5.解：三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，妙??！我們可以都轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)系式.，聯(lián)立|，并用來表示，解得的值為1.數(shù)學(xué)思想方法方程思想：是對于一個(gè)問題用方程解決的應(yīng)用，也是對方程概念本質(zhì)的認(rèn)識，是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程或方程組，或利用方程去分析、轉(zhuǎn)換、解決問題要善用方程和方程組的觀點(diǎn)來觀察處理問題.方程思想是動中求靜，用于研究運(yùn)動中的等量關(guān)系.當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題.綜合強(qiáng)化練31典例精講例已知,求的值.【一題多解——整體代入法】解:∵.∴原式【一題多解——倒數(shù)法】解:由,可知,,∴,即.∴即∵∴.沒關(guān)系，就算迷路了，小鹿也會帶大家回來.針對訓(xùn)練1.已知,則（）A.1B.2C.3D.41.溫故知新的時(shí)候到了，無需小鹿操心了.B【解析】即,2.已知滿足,則的值為（）A.1B.C.D.2.B【解析】2.還是那句話，三個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化一下，由,得,∴.3.已知,那么多項(xiàng)式的值是（）A.11B.9C.7D.53.完全平方變著方式也想和你們見面，小鹿都攔不住.3.C【解析】.4.(北京市競賽題)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是（）A.B.C.D.14.化簡分式要打起一百二十分的精神哦，小寶貝們.4.A.【解析】原式.5.(山西省太原市競賽題)已知,則的值是（）A.B.C.D.5.D【解析】,∴原式.6.設(shè),則的值是________.【解析】7.("希望杯"邀請賽試題)已知,則的值為________.【解析】8.如果是正數(shù),且滿足,則的值為________.7【解析】9.已知,且,求的值.解:,10.("華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽試題)已知,求的值.解:11.(1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式之和的形式,結(jié)果為________.(2)當(dāng)整數(shù)取何值時(shí),分式的值是整數(shù)