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重難點(diǎn)23一元一次不等式與一次函數(shù)第111天利用圖象巧求解1.如圖,直線與直線交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求關(guān)于的不等式組的解集.第1題圖解:(1)把點(diǎn)代入,得,解得,則;(2)根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,不等式組的解集是.小鹿堵在路上了,則趕來,你們都結(jié)束了吧,給你們點(diǎn)個(gè)大大的贊.數(shù)學(xué)家簡介祖沖之(429年~500年),字文遠(yuǎn),祖籍范陽郡遒縣(今河北省淶水縣),南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家.他一生鉆研自然科學(xué),在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面有著重要貢獻(xiàn).他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上,首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位,即在3.1415926和3.1415927之間,他提出的“祖率”對數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn).直到16世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西才打破了這一紀(jì)錄.第112天正向逆向都不怕2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)(1)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn),且的面積為6,求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若直線與三條邊有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍;(3)①判斷直線與直線是否有公共點(diǎn),直接寫出中的取值范圍;②當(dāng)滿足什么條件時(shí),直線與直線沒有公共點(diǎn)?第2題圖解:小可愛們,點(diǎn)的坐標(biāo)在這里是關(guān)鍵.點(diǎn),點(diǎn),直線的解析式為.由,解得.設(shè),由題意得,解得或,點(diǎn)坐標(biāo)為或;(2);【解法提示】小鹿開始派發(fā)錦囊了,點(diǎn)和點(diǎn)也就是這里的臨界點(diǎn),小可愛們可以從這兩個(gè)點(diǎn)入手.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),.∴若直線與三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn),的取值范圍是.(3)公共點(diǎn)也就是交點(diǎn)哦!①有公共點(diǎn),;(2)當(dāng)時(shí),直線與直線沒有公共點(diǎn).第113天理清范圍把分拿3.小明從地勻速前往地,同時(shí)小亮從地勻速前往地,如圖表示兩人距地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.馬小虎審題不清,將“兩人距地的路程”看成了“兩人距地的路程”,由此得到小明的速度為.(1)_________,_________,小明的實(shí)際速度為_________;(2)求當(dāng)時(shí),兩人的距離與的函數(shù)表達(dá)式,并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象;(3)當(dāng)兩人之間的距離不大于時(shí),直接寫出的取值范圍.第3題圖解:(1);(2)小寶貝們,要注意分段求解哦.由題意可得,小亮的實(shí)際速度為,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.綜上所述,與的函數(shù)表達(dá)式為,畫出函數(shù)圖象如解圖;(3).【解法提示】當(dāng)時(shí),令令,,根據(jù)解圖可知,當(dāng)兩人之間的距離不大于時(shí),的取值范圍是.第3題解圖第114天消費(fèi)問題先謀劃4.為響應(yīng)國家體育總局與教育部聯(lián)合發(fā)布的《關(guān)于深化體教融合,促進(jìn)青少年健康發(fā)展的意見》的文件,某中學(xué)積極行動(dòng),并決定購進(jìn)一批體育用品.在購買足球時(shí),該校從甲,乙兩家商場了解到同一種型號足球的定價(jià)均為90元,但優(yōu)惠條件不同,其優(yōu)惠條件如下,甲商場:購買足球超過10個(gè)時(shí),超過的部分按7折優(yōu)惠;乙商場:購買會員卡130元,享受會員價(jià)格,每個(gè)足球70元.設(shè)該校計(jì)劃購買個(gè)足球.(1)設(shè)選擇甲商場時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場時(shí),所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該校計(jì)劃購買的足球超過10個(gè),請幫該校分析,應(yīng)該選擇哪家商場購買更省錢.解:(1)各位鹿友們。學(xué)好優(yōu)惠問題可以幫我們節(jié)約不少資金呢.由題意得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,;(2),,令,即,解得,當(dāng)時(shí),選擇乙商場購買更省錢;當(dāng)時(shí),兩家商場花費(fèi)相同;當(dāng)時(shí),選擇甲商場購買更省錢.第115天零點(diǎn)對稱沒商量5.在函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出函數(shù)圖象.同時(shí),我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義:因此可以畫出如圖(1)所示的函數(shù)的圖象.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)請?jiān)趫D②的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);(3)已知函數(shù)的圖象如圖(2)所示,結(jié)合中所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式組的解集.圖①圖②第5題圖解:直接將已知的代入求值,寶貝.將和分別代入中,得解得這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是;(2)小鹿送你們七字真言“一描二畫三分析".畫函數(shù)圖象如解圖:觀察圖象得出函數(shù)的性質(zhì):(答案不唯一,寫出一條即可)①當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,最小值為;②當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大;③當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小;(3).第5題解圖綜合強(qiáng)化練231.若不等式的解集是,則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)的圖象上的是【】A.B.C.D.寶寶們,可以將不等式和一次函數(shù)關(guān)聯(lián)起來,就都一目了然了.【答案】A【解析】根據(jù)不等式的解集是,可能在一次函數(shù)圖象上的是.2.直線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】A.B.C.D.既然有端點(diǎn),小鹿教你用起來.【答案】C【解析】把代入,得;把代入,得;代入,得,把代入,得,∴直線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.3.若一次函數(shù)為常數(shù))的圖象在的一段都在軸上方,則的取值范圍是_________________.了解函數(shù)的圖象,做到心有圖象,遇題不慌.【答案】或【解析】是一次函數(shù),,即,當(dāng)即時(shí),隨的增大而增大,由,得5,根據(jù)函數(shù)的圖象在軸的上方,則有,解得當(dāng)即時(shí),隨的增大而減小,由,得,根據(jù)函數(shù)的圖象在軸的上方,則有,解得.綜上所述,的取值范圍是或.4.為傳承讀書日理念,鼓勵(lì)學(xué)生們多讀書,好讀書,讀好書,某校圖書館計(jì)劃從書店購買兩類圖書供學(xué)生使用.已知類圖書每本50元,類圖書每本80元.(1)若購買類圖書的數(shù)量是類圖書數(shù)量的2倍,購買類圖書比購買類圖書多花500元,求購買類圖書和類圖書分別花了多少元;(2)為了響應(yīng)“書香進(jìn)校園”的號召,該校決定再次從該書店購進(jìn)兩類圖書共50本,此時(shí)恰逢書店對這兩類圖書的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整:類圖書售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了,類圖書按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果該校此次購買這兩類圖書的總費(fèi)用不超過3240元,且類圖書的數(shù)量比類圖書的數(shù)量多,那么該校此次如何購買才能使得總費(fèi)用最少?解:設(shè)購買類圖書本,類圖書本,依題意得:解得.購買類圖書花了2500元,
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