七年級數(shù)學(xué)下冊-專題練習(xí)-坐標系中的找規(guī)律（含答案）

PAGE第8-頁高中化學(xué)必修一同步提高課程課后練習(xí)坐標系中的找規(guī)律課后練習(xí)在平面直角坐標系xOy中，點A從原點出發(fā)沿x軸正向移動1個單位長度到A1，逆時針旋轉(zhuǎn)90°后前進2個單位長度到達A2，逆時針旋轉(zhuǎn)90°后前進3個單位長度到達A3，…，逆時針旋轉(zhuǎn)90°后前進2013個單位長度到達點A2013，則A2013的坐標為．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（1，1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是．如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2012次，點P依次落在點p1、p2、…p2012的位置，則點p2012的橫坐標為．如圖的坐標平面上有一正五邊形ABCDE，其中C、D兩點坐標分別為（1，0）、（2，0）．若在沒有滑動的情況下，將此五邊形沿著x軸向右滾動，則滾動過程中，經(jīng)過點（75，0）的是（填A(yù)、B、C、D或E）．

如圖，一個動點A在平面直角坐標系中作折線運動，第一次從點（1，1）到A1（0，1），第二次運動到A2（3，1），第三次運動到A3（8，1），第四次運動到A4（15，1）…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第13次運動后，動點A13的坐標是．如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，……，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的頂點坐標分別為(2，0)，(1，1)，(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為．xxyO如圖，在平面直角坐標系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位，頂點An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標為，用n表示An的縱坐標．如圖

在直角坐標系中第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次又變換△OA2B2第三次變換成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3）；B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0）

（1）觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律變換成△0A4B4則點A4的坐標為，點B4的坐標為．

（2）若按第（1）題中找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到的△OAnBn推測點An坐標為，點Bn坐標為.在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿y軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，已知等腰△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（2，3）、（3，1）、（1，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是．在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（1，1）、（3，1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則B的對應(yīng)點B′的坐標是．如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處，…，如此下去．則經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子落點的坐標為．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關(guān)于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關(guān)于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點P2013的坐標為．如圖，坐標系中的長方形ABCD為大小可調(diào)節(jié)的彈子盤，4個角都有洞．彈子從A出發(fā)，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈．當(dāng)AB=4，AD=3時，彈子最后落入B洞．若AB=5，AD=4時，彈子在落入洞之前，撞擊BC邊的次數(shù)次和最后落入的洞口為洞.如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到（1，1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是．

坐標系中的找規(guī)律課后練習(xí)參考答案（1007，1006）．詳解：如圖所示：∵A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，2），A5（3，2），A6（3，4），A7（4，4），A8（4，4），

A9（5，4），A10（5，6），A11（6，6）…

∴各點橫坐標每兩個為一組變化，偶數(shù)為負，奇數(shù)為正，縱坐標從第2個點開始，每四個為一組分別為：

2，2，2，2；4，4，4，4；6，6，6，6…

∵（2013+1）÷2=1007，

∴A2013的橫坐標為：1007，

∵20131=2012，2012÷4=503，

∴A2013的縱坐標為：第503組的最后一個，即503×2=1006，

∴A2013（1007，1006）．（51，50）．詳解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

∴第100次跳動至點的坐標是（51，50）．2011．詳解：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出P1、P2的橫坐標是1，P3的橫坐標是2.5，P4、P5的橫坐標是4，P6的橫坐標是5.5…

依此類推下去，P2005、P2006的橫坐標是2005，P2007的橫坐標是2006.5，P2008、P2009的橫坐標就是2008，P2010的橫坐標是2009.5，P2011、P2012的橫坐標為2011．B．詳解：∵C、D兩點坐標分別為（1，0）、（2，0）．

∴按題中滾動方法點E經(jīng)過點（3，0），點A經(jīng)過點（4，0），點B經(jīng)過點（5，0），

∵點（75，0）的橫坐標是5的倍數(shù)，而該正五邊形滾動5次正好一周，

∴可知經(jīng)過（5，0）的點經(jīng)過（75，0），∴點B經(jīng)過點（75，0）．故答案為：B．（168，1）.詳解：∵A1（0，1），第二次運動到A2（3，1），第三次運動到A3（8，1），第四次運動到A4（15，1）…，

∴橫坐標為：0=121，3=221，8=321，15=421…縱坐標為：1，1，1，1…變化，則第奇數(shù)個為正數(shù)，第偶數(shù)個為負數(shù)，

∴按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第13次運動后，動點A13的橫坐標為：1321=168，縱坐標為：1，

故動點A13的坐標是（168，1）．（2，1006）．詳解：根據(jù)畫出圖像可找到規(guī)律，下標為4n(n為非負整數(shù))的點橫坐標為2，縱坐標為2n，則的坐標為（2，1006）．2，．詳解：作A1D⊥y軸于點D，則B1D=B1B2÷2=（31）÷2=1，

∴A1的縱坐標=B1D+B1O=1+1==2，

同理可得A2的縱坐標=OB2+（B2B3）÷2=3+（63）÷2==4.5，

∴An的縱坐標為．（1）A4的坐標為（16，3），B4的坐標為（32，0）；（2）點An坐標為：（（1）n?2n，（1）n?3），點Bn的坐標為：（（1）n?2n+1，0）．詳解：（1）如圖，∵A（1，3）A1（2，3）A2（4，3）A3（8，3），

∴點A4的坐標為（16，3）；

∵B（2，0）B1（4，0）B2（8，0）B3（16，0），

∴點B4的坐標為（32，0）；（2）根據(jù)點A的坐標每變化一次，縱坐標的長度不變，但奇數(shù)次變化為負數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標的長度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點B的坐標的長度每變化一次橫坐標的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標都是0，然后寫出即可.點An坐標為：（（1）n?2n，（1）n?3），點Bn的坐標為：（（1）n?2n+1，0）．（4，3）．詳解：∵等腰△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（2，3）、（3，1）、（1，1），

∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標為（2+2，3），即（4，3），

第2次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標為（4+2，3），即（2，3），與第1次變換前的點A坐標相同，

∴第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（4，3），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2，3），

∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是：（4，3）．（11，1）．詳解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是（1，1）、（3，1），

∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標為（3+2，1），即（1，1），

第2次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標為：（1+2，1），即（1，1），

第3次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標為（1+2，1），即（3，1），

第n次變換后的點B的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n3，1），

∴把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是：（11，1）．（4，4）.詳解：首先發(fā)現(xiàn)點P的坐標是（0，2），第一次跳到點P關(guān)于A點的對稱點P1處是（2，0），接著跳到點P1關(guān)于B點的對稱點P2處是（4，4），第三次再跳到點P2關(guān)于C點的對稱點是（0，2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．

又2009÷3=669…2，則落在了（4，4）處．（0，2）詳解：點P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），

從而可得出6次一個循環(huán)，

∵=335…3，

∴點P2013的坐標為（0，2）．撞擊BC邊的次數(shù)為2，落入的洞為D．詳解：根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時的例圖及彈子的運行規(guī)律：每一條運行軌跡都是一個正方形的對