第五章數(shù)據(jù)分布特征的描述習(xí)題參考答案

第五章數(shù)據(jù)分布特征的描述習(xí)題參考答案一、名詞解釋集中趨勢(shì)指標(biāo)：集中趨勢(shì)指標(biāo)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測(cè)度集中趨勢(shì)指標(biāo)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。這個(gè)代表值或中心值就是集中趨勢(shì)指標(biāo)。數(shù)值平均數(shù)：數(shù)值平均數(shù)是將總體各單位數(shù)量標(biāo)志值通過(guò)一定的數(shù)學(xué)公式計(jì)算出來(lái)所得到的集中趨勢(shì)指標(biāo)。具體有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)三種。位置平均數(shù)：位置平均數(shù)是通過(guò)查找位置，所找到位置對(duì)應(yīng)的數(shù)值作為集中趨勢(shì)指標(biāo)。具體有眾數(shù)和中位數(shù)兩種。離中趨勢(shì)指標(biāo)：離中趨勢(shì)指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是反映總體各單位數(shù)量標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)，用來(lái)反映總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的變動(dòng)范圍和離散程度。極差：極差也稱全距，是總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的最大值與最小值之差，反映總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的變動(dòng)范圍，常用R表示。平均差：平均差是總體各單位數(shù)量標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。常用“A.D”表示。它綜合反映了總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的變動(dòng)程度。方差：方差是總體各單位數(shù)量標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)，通常以表示。標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也是測(cè)度數(shù)量標(biāo)志值的差異程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，一般用表示。離散系數(shù)：離散系數(shù)通常指標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。偏態(tài)：偏態(tài)是指數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度。峰度：峰度是指次數(shù)分布曲線頂峰的尖平程度，是次數(shù)分布的又一重要特征。二、單項(xiàng)選擇題1~5：DCDCC6~10：BCCDA三、判斷題（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）1~5:√××××6~10:√√×四、簡(jiǎn)答題1、計(jì)算和應(yīng)用集中趨勢(shì)指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？答：眾數(shù)是一種位置代表值，易理解，不受極端值的影響。任何類型的數(shù)據(jù)資料都可以計(jì)算，但主要適合于作為定類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值，即使資料有開口組仍然能夠使用眾數(shù)。眾數(shù)不適合于進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算。有的資料眾數(shù)根本不存在，當(dāng)資料中包括多個(gè)眾數(shù)時(shí)，很難對(duì)它進(jìn)行比較和說(shuō)明，應(yīng)用不如算術(shù)平均數(shù)廣泛。中位數(shù)也是一種位置代表值，不受極端值的影響。除了數(shù)值型數(shù)據(jù)，定序數(shù)據(jù)也可以計(jì)算，而且主要適合于作為定序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值，而且開口組資料也不影響計(jì)算。中位數(shù)不適于進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算，應(yīng)用不如算術(shù)平均數(shù)廣泛。算術(shù)平均數(shù)的含義通俗易懂、直觀清晰，全部數(shù)據(jù)都要參加運(yùn)算，因此它是一個(gè)可靠的具有代表性的量。任何一組數(shù)據(jù)都有一個(gè)算術(shù)平均數(shù)，而且只有一個(gè)算術(shù)平均數(shù)。用統(tǒng)計(jì)方法推斷幾個(gè)樣本是否取自同一總體時(shí)，必須使用算術(shù)平均數(shù)。因?yàn)榫哂袃?yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，適合于代數(shù)方法的演算。算術(shù)平均數(shù)是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢(shì)測(cè)度值，主要適合于作為定距和定比數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值，最容易受極端值的影響。對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，算術(shù)平均數(shù)的代表性較差；資料有開口組時(shí)，按相鄰組組距計(jì)算假定性很大，代表性降低。2、什么是集中趨勢(shì)指標(biāo)？有哪些具體種類？有何作用？答：集中趨勢(shì)指標(biāo)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測(cè)度集中趨勢(shì)指標(biāo)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。這個(gè)代表值或中心值就是集中趨勢(shì)指標(biāo)。集中趨勢(shì)指標(biāo)按照計(jì)算方法的不同，可以分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)是將總體各單位數(shù)量標(biāo)志值通過(guò)一定的數(shù)學(xué)公式計(jì)算出來(lái)所得到的集中趨勢(shì)指標(biāo)。具體有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)三種。位置平均數(shù)是通過(guò)查找位置，所找到位置對(duì)應(yīng)的數(shù)值作為集中趨勢(shì)指標(biāo)。具體有眾數(shù)和中位數(shù)兩種。集中趨勢(shì)指標(biāo)按照平均的是時(shí)間還是空間的不同，可以分為靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)。靜態(tài)平均數(shù)所反映的是同一總體不同單位數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間的一般水平。動(dòng)態(tài)平均數(shù)所反映的是同一總體在不同時(shí)間上發(fā)展變化的一般水平。一般有平均比率、平均速度等。3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？答：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形。它與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)在實(shí)質(zhì)上是相同的，而僅有形式上的區(qū)別，即表現(xiàn)為變量對(duì)稱的區(qū)別、權(quán)數(shù)對(duì)稱的區(qū)別和計(jì)算位置對(duì)稱的區(qū)別。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于已分組資料中只掌握每組標(biāo)志總量（m）而缺少對(duì)應(yīng)組單位數(shù)（f）的情況。4、算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有何區(qū)別？答：算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的區(qū)別主要是：1）性質(zhì)不同。算術(shù)平均數(shù)是同一總體的標(biāo)志總量與總體單位總量之比，其分子分母有依附關(guān)系，分母量是分子量的承擔(dān)者，分子分母不能互換；強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)不同總體而有聯(lián)系的總量之比，其分子分母沒(méi)有依附關(guān)系，作為分子的指標(biāo)數(shù)值并不隨著作為分母的指標(biāo)數(shù)值的變動(dòng)而變動(dòng)。有的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正指標(biāo)與逆指標(biāo)之分，其分子與分母可以互換。②作用不同。算術(shù)平均數(shù)反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值的一般水平；強(qiáng)度相對(duì)數(shù)反映的是某現(xiàn)象總體總量在另一有聯(lián)系的總體范圍內(nèi)的關(guān)系程度和密集程度。5、在什么情況下需用幾何平均數(shù)反映被研究現(xiàn)象的集中趨勢(shì)？答：幾何平均數(shù)常用于計(jì)算已知時(shí)間序列中每個(gè)比率或每個(gè)速度水平的平均水平，例如平均發(fā)展速度、復(fù)利下的平均年利率、連續(xù)作業(yè)的車間求產(chǎn)品的平均合格率等。6、簡(jiǎn)述算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者之間的關(guān)系。答：算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)之間的關(guān)系與次數(shù)分布數(shù)列有關(guān)。在次數(shù)分布完全對(duì)稱時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是同一數(shù)值。在次數(shù)分布非對(duì)稱時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)不再是同一數(shù)值了，而具有相對(duì)固定的關(guān)系。在尾巴拖在右邊的正偏態(tài)（或右偏態(tài)）分布中，眾數(shù)最小，中位數(shù)適中，算術(shù)平均數(shù)最大；在尾巴拖在左邊的負(fù)偏態(tài)（或左偏態(tài)）分布中，眾數(shù)最大，中位數(shù)適中，算術(shù)平均數(shù)最小。7、什么是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)？為什么有了標(biāo)準(zhǔn)差還要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)？答：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。有了標(biāo)準(zhǔn)差還要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差數(shù)值的大小一方面取決于原數(shù)量標(biāo)志值本身水平高低的影響。另一方面，它們與數(shù)量標(biāo)志值的計(jì)量單位相關(guān)，采用不同計(jì)量單位計(jì)量的數(shù)量標(biāo)志值，其離中趨勢(shì)指標(biāo)值也就不同。因此，對(duì)于平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同總體的數(shù)量標(biāo)志值，是不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差直接進(jìn)行比較的。為了消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)值的影響，需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。8、什么是是非標(biāo)志？其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是什么？答：是非標(biāo)志是指在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中有時(shí)把某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的全部總體單位，分為具有某一標(biāo)志的單位和不具有某一標(biāo)志的單位兩組。是非標(biāo)志是一個(gè)模糊的邏輯詞語(yǔ)，表示一個(gè)物類有或者沒(méi)有某種特征，而這種特征是物質(zhì)或者精神或者兩者皆有的。是非標(biāo)志的平均數(shù)是具有某一標(biāo)志的單位在總體中的成數(shù)。是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差就是具有某一標(biāo)志的單位在總體中的成數(shù)與不具有某一標(biāo)志的單位在總體中的成數(shù)乘積的平方根，也就是以這兩個(gè)成數(shù)為變量的幾何平均數(shù)。9、什么是離中趨勢(shì)指標(biāo)？有哪些具體種類？有何作用？答：離中趨勢(shì)指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是反映總體各單位數(shù)量標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)，用來(lái)反映總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的變動(dòng)范圍和離散程度。離中趨勢(shì)指標(biāo)是衡量對(duì)應(yīng)集中趨勢(shì)指標(biāo)代表性大小的尺度。一般來(lái)講，數(shù)量標(biāo)志值分布越分散，離中趨勢(shì)指標(biāo)值越大，則集中趨勢(shì)指標(biāo)的代表性越小。反之，數(shù)量標(biāo)志值分布越集中，離中趨勢(shì)指標(biāo)值越小，則集中趨勢(shì)指標(biāo)的代表性越大。常用的變異指標(biāo)有：極差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等。10、如何對(duì)任意兩個(gè)總體集中趨勢(shì)指標(biāo)的代表性進(jìn)行比較？答：通過(guò)分別計(jì)算兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，再比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的大小，值越大說(shuō)明對(duì)應(yīng)總體集中趨勢(shì)指標(biāo)的代表性越小。反義，其代表性越大。五、計(jì)算題1、解：2、解：乙農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜平均價(jià)格高。因?yàn)橐肄r(nóng)貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格高的蔬菜對(duì)應(yīng)的權(quán)重較大，所以平均數(shù)較大。3、解：（1）(2)中位數(shù)所在組為4000~5000，按照下限公式計(jì)算中位數(shù)眾數(shù)所在組為4000~5000，按照眾數(shù)下限公式計(jì)算眾數(shù)（3）由以上計(jì)算結(jié)果可以看出，，所以職工家庭收入呈右偏分布。4、解：平均計(jì)劃完成程度=5、解：該零件的平