第09講-拓展四：三角形中周長(zhǎng)(定值-最值-取值范圍)問題-(高頻精講)(原卷版)

第09講拓展四：三角形中周長(zhǎng)（定值，最值，取值范圍）問題(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 2第二部分：高考真題回歸 2第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 5高頻考點(diǎn)一：周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）定值 5角度1：求周長(zhǎng) 5角度2：求邊的代數(shù)和 10高頻考點(diǎn)二：周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）最值 14角度1：周長(zhǎng)最值 14角度2：邊的最值 21角度3：邊的代數(shù)和最值 27高頻考點(diǎn)三：周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）取值范圍 37角度1：周長(zhǎng)取值范圍 37角度2：邊的代數(shù)和取值范圍 40角度3：銳角三角形中周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）取值范圍 49溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、基本不等式核心技巧：利用基本不等式，在結(jié)合余弦定理求周長(zhǎng)取值范圍；2、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理，，代入周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）公式，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）的取值范圍.第二部分：高考真題回歸1．（2022·全國(guó)（新高考Ⅱ卷）·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．2．（2022·全國(guó)（乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：3．（2022·全國(guó)（乙卷理）·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．5．（2022·全國(guó)（新高考Ⅰ卷）·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）定值角度1：求周長(zhǎng)典型例題例題1．（2023春·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.(1)求；(2)已知的面積為，設(shè)為的中點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng).例題2．（2023春·寧夏·高一六盤山高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）在中，延長(zhǎng)到，使，在上取點(diǎn)，使，(1)設(shè)，用表示向量及向量．(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．例題3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在中，角,,所對(duì)的邊分別為，，，，為邊上一點(diǎn)，.(1)若，求的面積；(2)若為的平分線，求的周長(zhǎng).練透核心考點(diǎn)1．（2023春·廣東韶關(guān)·高二?？茧A段練習(xí)）在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且．(1)求角的大小；(2)若，的面積，求的周長(zhǎng)．2．（2023春·天津和平·高一校考階段練習(xí)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求角C；(2)若，求的值；(3)若的面積為，求的周長(zhǎng)．3．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．(1)求B的值；(2)若△ABC的面積為，b＝2，求△ABC周長(zhǎng)．角度2：求邊的代數(shù)和典型例題例題1．（2023春·云南麗江·高一麗江第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，.(1)若，求的值；(2)若的面積為，求的值.例題2．（2023春·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并進(jìn)行解答．問題：在中，內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，，，且_______．(1)求角；(2)若的內(nèi)切圓半徑為，求．例題3．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若，且的面積為，求的值.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，，角A的平分線交BC于點(diǎn)D，求AD.2．（2023春·廣東江門·高二?？茧A段練習(xí)）在中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，，，.(1)求的值；(2)若點(diǎn)D在邊BC上且的面積為，求.3．（2023秋·甘肅天水·高二天水市第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，(1)確定角B的大?。?2)若為銳角三角形，，的面積為，求的值．高頻考點(diǎn)二：周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）最值角度1：周長(zhǎng)最值典型例題例題1．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）在中，內(nèi)角,,的對(duì)應(yīng)邊分別為，，,已知，且的面積為，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B．6 C． D．例題2．（2023春·山東煙臺(tái)·高一山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)?？计谥校┰谥?，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，角的平分線交于點(diǎn)，且，則周長(zhǎng)的最小值為______．例題3．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，，求周長(zhǎng)的最大值．例題4．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）如圖，平面四邊形內(nèi)接于圓，內(nèi)角，對(duì)角線的長(zhǎng)為7，圓的半徑為.(1)若，，求四邊形的面積；(2)求周長(zhǎng)的最大值.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，且的面積為，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考二模）中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.若，且，則周長(zhǎng)的最大值為______.3．（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)校考階段練習(xí)）在中，.(1)求；(2)若，求周長(zhǎng)的最小值.4．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預(yù)測(cè)）已知△ABC中，C＝，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；(2)若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.角度2：邊的最值典型例題例題1．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，已知，，為的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值為（

）A．1 B． C． D．2例題2．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，是邊上的一點(diǎn)，且，求線段的最大值.例題3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求；(2)若是線段上靠近的三等分點(diǎn)，，求的最大值．例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若角的平分線交于且，求的最小值.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，csin=sinC，且a=1．(1)求A；(2)若AB=AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊BC，AB上，且CD=DE，求CD的最小值．2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且______．(1)求；(2)若，，求線段長(zhǎng)的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知．(1)若，證明：△ABC為等腰三角形；(2)若，求b的最小值．角度3：邊的代數(shù)和最值典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在中，角所對(duì)的邊分別是是邊上一點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．9例題2．（2023·廣西·統(tǒng)考一模）在中，角,,的對(duì)邊分別是，，，滿足.(1)求；(2)若角的平分線交于點(diǎn)，且，求的最小值.例題3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，,且______．(1)求角B的大?。?2)若，求的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．例題4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知向量，，.(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，角,,的對(duì)邊分別為，，,且，，求的最大值.例題5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）中，已知，，為上一點(diǎn)，，.(1)求的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)為外接圓上任意一點(diǎn)，求的最大值.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知三角形中，，D是邊上一點(diǎn)，且滿足，則的最大值是__________．2．（2023春·浙江寧波·高一余姚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，滿足(1)求角；(2)若角的平分線交于點(diǎn)，且，求的最小值.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角B的大?。?2)已知，若D為△ABC外接圓劣弧AC上一點(diǎn)，求AD+DC的最大值.4．（2023春·福建龍巖·高一?？茧A段練習(xí)）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求角B的大?。?2)若，求的最大值．5．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．(1)求角的大小；(2)若，求的最大值．高頻考點(diǎn)三：周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）取值范圍角度1：周長(zhǎng)取值范圍典型例題例題1．（2023春·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)的；(2)在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，求周長(zhǎng)的取值范圍．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且滿足_______，．(1)若，求的面積;(2)求周長(zhǎng)的取值范圍．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.2．（2023春·河南南陽(yáng)·高一南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，且．(1)求角A的值；(2)若，求的周長(zhǎng)l的取值范圍．角度2：邊的代數(shù)和取值范圍典型例題例題1．（2023春·湖南永州·高一永州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，，，且，則的取值范圍是______．例題2．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，補(bǔ)充到下面問題中，然后解答．已知銳角的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且______（填序號(hào)）．(1)若，，求的面積；(2)求的取值范圍．例題3．（2023春·云南麗江·高一麗江第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）在銳角中，角，，所對(duì)的邊為，，，已知，．(1)求；(2)求的取值范圍．例題4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求角；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求C；(2)若A為鈍角，求的取值范圍．2．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，且．(1)求的大??；(2)若的平分線交于點(diǎn)，且，求的取值范圍．3．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知．(1)求證：B＝2A；(2)求的取值范圍．4．（2023秋·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，分別是的內(nèi)角，，所對(duì)的邊，向量，(1)若，，證明：為銳角三角形；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍.5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．，，．(1)求；(2)求的取值范圍．角度3：銳角三角形中周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）取值范圍典型例題例題1．（2023春·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，已知.(1)求；(2)若是銳角三角形，，求周長(zhǎng)的取值范圍.例題2．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，已知.(1)求角的值；(2)若，求的取值范圍．例題3．（2023春·重慶萬(wàn)州·高一重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在銳角中，分別是角所對(duì)的邊，，且.(1)求；(2)若周長(zhǎng)的范圍例題4．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）在中，角所對(duì)的邊分別為.且.(1)求證：；(2)若為銳角三角形，求的取值.練透核心考點(diǎn)1．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，，，從條件①：，條件②：這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件．(1)求角的大小；(2)若，求周