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2024年焦作大學(xué)高職單招數(shù)學(xué)歷年參考題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)一、單選題(共35題)1、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是()
(1分)A、y=-a/2B、y=-a/4C、y=-1/2aD、y=-1/4a正確答案選項(xiàng):參考答案:D
2、若a、b、a+b為非零向量,且a+b平分a與b的夾角,則()(1分)A、a=bB、【圖片大小可調(diào)】C、|a|=|b|D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析∵a+b平分a與b的夾角,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知|a|=|b|.
3、如圖,有A,B,C三個(gè)地點(diǎn),且AB?BC,從A地測(cè)得B地的方位角是北偏東43°,那么從C地測(cè)B地的方位角是()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、南偏東47°B、南偏西43°C、北偏東43°D、北偏西47°正確答案選項(xiàng):參考答案:A
4、集合M={0,1,2}的真子集個(gè)數(shù)是()
(1分)A、4B、6C、7D、8正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析如果集合A是集合B的子集,并且集合B不是集合A的子集,那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就說(shuō)集合A是集合B的真子集。真子集的個(gè)數(shù)是7個(gè)。因?yàn)橐粋€(gè)非空集合若有n個(gè)元素,那么它就有2的n次方個(gè)子集,真子集就有2的n次方-1個(gè)(除去自身)。集合M={0,1,2}有3個(gè)元素,真子集就有2的三次方-1=8-1=7個(gè)
5、不等式x2+2x+1≥0的解集是()
(1分)A、{1}B、(-∞,+∞)C、φD、(-∞,-1)U(-1,+∞)正確答案選項(xiàng):參考答案:B
6、某乒乓球隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員5人、女運(yùn)動(dòng)員6人,從中選派2人參加男女混雙比賽,則不同的選法有()種.(1分)A、11B、30C、56D、65正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得有5×6=30(種)不同選法.
7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,0)作圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則【圖片大小可調(diào)】=()
(1分)A、12/5B、-12/5C、4/5D、-4/5正確答案選項(xiàng):參考答案:A
8、下列說(shuō)法正確的是()
(1分)A、任意三點(diǎn)都能確定一個(gè)平面B、垂直于同一平面的兩條直線一定平行C、任意兩條直線都能確定一個(gè)平面D、平行于同一平面的兩條直線一定平行正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析對(duì)于A,經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)才可以確定一個(gè)平面,故錯(cuò);對(duì)于B,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,可得垂直于同一平面的兩條直線平行,故正確;對(duì)于C,既不相交也不平行的兩條直線不能確定一個(gè)平面,故錯(cuò);對(duì)于D,若兩條直線為異面直線時(shí),平行于同一平面但兩條直線不平行,故錯(cuò)。
9、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a5=20,則S7=()
(1分)A、60B、70C、120D、140正確答案選項(xiàng):參考答案:B
10、若角a是銳角,則下列式子正確的是()
(1分)A、sinα+cosα=1B、sinα+cosα<1C、sinα+cosα>1D、以上答案都不對(duì)正確答案選項(xiàng):參考答案:C
11、函數(shù)f(x)=1/x-x是()
(1分)A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)正確答案選項(xiàng):參考答案:A
12、已知p:|2x—3|<1,q:x(x—3)<0,則p是q的()(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析首先解不等式得P:1
13、二次函數(shù)y=x2+4x+6的最小值為()
(1分)A、2B、-2C、6D、4正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析,對(duì)稱軸是直線x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]
14、把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式,得()
(1分)A、x2+x-10=0B、x2-x-6=4C、x2-x-10=0D、x2-x-6=0正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析拆分計(jì)算。
15、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng):參考答案:B
16、設(shè)集合A={1,2,3,4},B={4,5,6,7,8},從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則在平面直角坐標(biāo)系中確定的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()。(1分)A、19B、20C、39D、40正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,
首先從A集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種選法,再?gòu)腂集合中選出一個(gè)數(shù)字共有5種結(jié)果,
取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo),也可以作為縱標(biāo),共還有一個(gè)排列,
共有【圖片大小可調(diào)】=40,
其中(4,4)重復(fù)了一次,去掉重復(fù)的數(shù)字有40-1=39種結(jié)果,故選C
17、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(3,4)為圓心,4為半徑的圓一定()
(1分)A、與x軸相交B、與y軸相切C、與x軸相切D、與y軸相交正確答案選項(xiàng):參考答案:CD解析∵點(diǎn)(3,4),∴點(diǎn)到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,∴在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以點(diǎn)(3,4)為圓心,4為半徑的圓一定與x軸相切,與y軸相交;故選CD
18、集合P={3的倍數(shù)},Q={6的倍數(shù)},則P與Q之間的關(guān)系是()
(1分)A、P=QB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、P∩Q=P正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析因?yàn)槭?的倍數(shù),一定是3的倍數(shù),但是3的倍數(shù),不一定是6的倍數(shù)
綜上所述,答案應(yīng)選:C.
19、某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了a元/分鐘,現(xiàn)在又下調(diào)25%,使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為b元/分鐘,那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】
20、
下列函數(shù)中,即是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)遞增的是()
(1分)A、f(x)=ex-e-xB、f(x)=2x+2-xC、f(x)=D、f(x)=ln|x|正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析根據(jù)奇函數(shù)的概率,單調(diào)性的概念及判斷方法進(jìn)行判斷即可。對(duì)于A對(duì)于A選項(xiàng),f(x)=ex-e-x為奇函數(shù),且在定義域內(nèi)遞增;對(duì)于B選項(xiàng),f(x)=2x+2-x為偶函數(shù),不符合題意;對(duì)于C選項(xiàng),f(x)=是奇函數(shù),在(-∞,0)和(0,+∞)上都遞增,不符合題意;對(duì)于D選項(xiàng),f(x)=ln|x|為偶函數(shù),不合符題意故選:A
21、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】其中是奇函數(shù)的有()。(1分)A、(1)與(2)B、(1)與(3)C、(1)與(4)D、(2)與(3)正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析(1)f(x)=x3,定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)。
(2)滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。-x的奇次方根,等于x的奇次方根的相反數(shù),所以x的奇次方根一定是奇函數(shù),因此,是奇函數(shù)。
(3)由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得:首先要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)f(-x)=-f(x)時(shí)為奇函數(shù),當(dāng)f(x)=f(-x)為偶函數(shù)所以f(x)=x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
(4)f(-x)=-x3-1≠f(x),且≠-f(x),則為非奇非偶函數(shù)。
22、某人沿坡度為1:0.75的斜坡前進(jìn)了10米,則該人的垂直高度升高了()
(1分)A、0.75米B、1米C、8米D、10米正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析你可以想像成一個(gè)直角三角形。由坡度i=1:0.75即坡度角的正切值tanα=1:0.75=4/3,進(jìn)而可得正弦值sinα=4/5,則該人升高的垂直高度h=10×sinα=8(米),其中α為坡角。故選C
23、若正方體的棱長(zhǎng)是(1+2a)3,那么這個(gè)正方體的體積是()
(1分)A、(1+2a)6B、(1+2a)9C、(1+2a)12D、(1+2a)27正確答案選項(xiàng):參考答案:B
24、10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有()
(1分)A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12總和為147a=147/10=14.7,樣本數(shù)據(jù)17分布最廣,即頻率最大,為眾數(shù),c=17,從小到大排列中間二位的平均數(shù),即b=15,17大于15大于14.7
25、下列各組角中,終邊相同的是()
(1分)A、390°,690°B、-330°,750°C、480°,420°D、3000°,-840°正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析750°=-330°+3×360°
26、斜率相等是兩條直線互相平行的()(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析分析:由直線斜率相等得到傾斜角的正切值相等即與x軸的夾角相等,得到兩條直線平行;而x=1和x=2平行,但斜率不存在,所以得到兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件.
解答:解:由兩直線的斜率相等得到直線與x軸的夾角相等,根據(jù)同位角相等得到兩直線平行,所以為充分條件;而兩條直線平行時(shí)例如x=1和x=2,斜率還可能不存在,得不到斜率相等,所以不為必要條件.所以兩直線的斜率相等是兩直線平行的充分不必要條件.故選A
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生掌握兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系,會(huì)證明兩個(gè)命題之間的關(guān)系.
27、空間中有三條直線a,b,c,若【圖片大小可調(diào)】則直線a,c的位置關(guān)系是().(1分)A、相交B、平行C、異面D、以上均有可能正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析空間中,垂直于同一直線的兩條直線可能相交、平行或異面,所以選D.
28、【圖片大小可調(diào)】(
)(1分)A、在定義域上是減函數(shù)B、在(-∞,1]上是減函數(shù)C、在[1,+∞)上是減函數(shù)D、以上答案都不正確正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析【圖片大小可調(diào)】
29、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),傾斜角為45°的直線方程為()
(1分)A、x+y+1=0B、x+y-1=0C、x-y+5=0D、x-y-5=0正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析傾斜角為45°的直線的斜率k=tan45°=1,再根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y+3=x-2,即x-y-5=0,故選D
30、下列幾何體中,正視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是()
(1分)A、圓柱B、圓錐C、棱錐D、球正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析A、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形,但俯視圖也是一個(gè)圓;B、圓錐的主視圖和左視圖是相同的,都為一個(gè)三角形,但是俯視圖是一個(gè)圓形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、棱錐的主視圖和左視圖是相同的,都為一個(gè)三角形,但是俯視圖是一個(gè)矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、球的主視圖、左視圖與俯視圖均是圓形,故本選項(xiàng)符合題意。
31、已知直線m,n和平面α,則下列命題中正確的是()
(1分)A、如果m⊥α,n⊥α,那么m⊥nB、如果m⊥α,n//α,那么m//nC、如果m//α,n//α,那么m//nD、如果m⊥α,n//α,那么m⊥n正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析若m⊥n,m⊥α,則n∥α或n?α,故A錯(cuò)誤;
若m⊥n,m∥α,則n∥α或n?α或n與α相交,相交也不一定垂直,故B錯(cuò)誤;
若m∥n,m∥α,則n∥α或n?α,故C錯(cuò)誤;
若m⊥α,n⊥α,由直線與平面垂直的性質(zhì)可得m∥n,故D正確.
故選:D.由空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系逐一分析ABC;再由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷D.
32、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】,則f(2)等于()
(1分)A、0B、1C、15/4D、17/4正確答案選項(xiàng):參考答案:D
33、x-3=0是x2-x-6=0的()
(1分)A、充分不必要條件B、充要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng):參考答案:A
34、已知tana=1/2,則【圖片大小可調(diào)】()
(1分)A、3/5B、-1/5C、-4/5D、-5正確答案選項(xiàng):參考答案:C
35、sin2·cos3·tan4的值().(1分)A、小于0B、大于0C、等于0D、不確定正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析2,3,4分別是第二象限角,第二象限角,第三象限角,所以sin2>0,cos3<0,tan4>0,即sin2·cos3·tan4<0.故選A.
二、判斷題(共15題)1、若直線a⊥平面α,則過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面與已知平面α垂直。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:錯(cuò)
2、cos(3【圖片大小可調(diào)】+a)=cosa。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:錯(cuò)
3、如果ab=0,那么a=0且b=0。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:錯(cuò)解析可能a或b一方等于0,也可能兩者都為0
4、正多邊形都是中心對(duì)稱圖形。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:錯(cuò)解析當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)時(shí),該正多邊形不是中心對(duì)稱圖形。
5、實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是±4。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:對(duì)
6、拋物線y=x2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:對(duì)解析頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k拋物線的頂點(diǎn)P(h,k),則為p(0,0)
7、記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若首項(xiàng)a1=1/2,公差d=3,則S4=20。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:對(duì)
8、直線x-y+1=0的傾斜角是【圖片大小可調(diào)】。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:對(duì)解析由直線x-y+1=0變形得:y=x+1,所以該直線的斜率k=1,設(shè)直線的傾斜角為α,即tanα=1,∵α∈(0,180°),∴α=45°。
9、自然數(shù)是由質(zhì)數(shù)和合數(shù)組成的。()
(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng):參考答案:錯(cuò)解析自然
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