2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=2-x+1（x＞0）的反函數(shù)是（）

A.y=log2（x∈（1；2）

B.y=-log2（x∈（1；2））

C.y=log2（x∈（1；2]）

D.y=-log2（x（1；2]）

2、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足則中最大的項(xiàng)為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知集合A={x|x-4＜0}，B=且A∪B=A，則m的取值范圍（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)任意②對(duì)任意當(dāng)時(shí)，有則下列不等式不一定成立的是（）A.B.C.D.5、下列表示錯(cuò)誤的是（）A.0??B.??{1，2}C.{（x，y）|={3，4}D.若A?B，則A∩B=A6、下列命題中，正確的命題是（）A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B.共點(diǎn)的三條直線只能確定一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若不等式（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．8、已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、函數(shù)的定義域?yàn)開___________；10、【題文】已知命題p:任意命題q:指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.11、【題文】若直線N兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是________12、已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，成等差數(shù)列，則=______．13、某魚販一次販運(yùn)草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1恒有零點(diǎn)．

（1）求m的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)；且其倒數(shù)之和為-4，求m的值．

15、某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)居民用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸，交水費(fèi)為y元。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系（2）若某用戶某月交水費(fèi)為31.2元，求該用戶該月的用水量。16、為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5678910把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.（Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；（Ⅱ）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率17、【題文】已知：函數(shù)的定義域?yàn)榧?/p>

（Ⅰ）求集合

（Ⅱ）求18、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮),(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的最小值為鈭?3

且f(x)

圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2婁脨

又f(x)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,32)

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

若方程f(x)鈭?k=0

在x隆脢[0,11婁脨3]

有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1x2

求k

的取值范圍，并求出x1+x2

的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、已知sinθ=求的值．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共20分)22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵函數(shù)y=2-x+1；x＞0；

∴1＜y＜2．

2-x=y-1；

兩邊取以2為底的對(duì)數(shù)；

得-x=log2（y-1）；

∴x=-log2（y-1）；

x，y互換，得到函數(shù)y=2-x+1，x＞0的反函數(shù)是y=-log2（x-1）=log2x∈（1，2）．

故選A．

【解析】【答案】由函數(shù)y=2-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2-x=y-1，所以x=-log2（y-1），x，y互換，得到函數(shù)y=2-x+1，x＞0的反函數(shù)是y=-log2（x-1）；x∈（1，2）．

2、C【分析】

∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且S15＞0，S16＜0；

∴a8＞0，a8+a9＜0，即a9＜0；

則的前8項(xiàng)為正；第9到15項(xiàng)為負(fù)，且前8項(xiàng)中，分子不斷變大，分母不斷減小。

∴中最大的項(xiàng)為

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，根據(jù)S15＞0，S16＜0，我們可以得到a8＞0，a9＜0；由此結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

3、C【分析】【解析】因?yàn)锳∪B=A,所以所以當(dāng)B=時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，

所以【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】由條件知：函數(shù)是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)；且一定成立；B一定成立；的大小不定，所以C不一定成立；

則即D一定成立；故選C【解析】【答案】C5、C【分析】解：?沒有任何元素；故A，0??正確；

?是任意集合的子集；故B??{1，2}正確；

解得x=4，y=5，故={（3；4）}≠{3，4}，故C錯(cuò)誤；

若A?B；則A∩B=A，故D正確；

故選C

根據(jù)?的定義；可以判斷A的真假；根據(jù)?的性質(zhì)可以判斷B的真假；根據(jù)點(diǎn)集的表示方法，可以判斷C的真假；根據(jù)集合子集的定義，集合交集的運(yùn)算法則，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，元素與集合關(guān)系的判斷，集合的表示法，其中判斷A，B真假的關(guān)鍵是正確理解空集的定義及性質(zhì)，判斷C真假的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)集的表示方法，而判斷D真假的關(guān)鍵是正確理解子集的含義．【解析】【答案】C6、D【分析】解：對(duì)于A；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行可能相交，故錯(cuò)；

對(duì)于B；共點(diǎn)的三條直線可能不在一個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)；

對(duì)于C；無數(shù)條直線平行時(shí)，不能確定這兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)；

對(duì)于D；根據(jù)線面平行的判定，存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面，故正確．

故選：D．

A；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行可能相交；

B；共點(diǎn)的三條直線可能不在一個(gè)平面內(nèi)；

C；無數(shù)條直線平行時(shí)，不能確定這兩個(gè)平面平行；

D；根據(jù)線面平行的判定定理判斷．

本題考查了空間線面位置關(guān)系，是對(duì)空間想象能力的考查，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)m2+4m-5=0時(shí)，解出m的值，進(jìn)行驗(yàn)證；②當(dāng)m2+4m-5=0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，要求二次函數(shù)的開口向上，與x軸無交點(diǎn)，即△＜0，綜合①②兩種情況求出實(shí)數(shù)m的范圍．【解析】【解答】解：①當(dāng)m2+4m-5=0時(shí)；得m=1或m=-5；

∵m=1時(shí)；原式可化為3＞0，恒成立，符合題意。

當(dāng)m=-5時(shí)；原式可化為：24x+3＞0，對(duì)一切實(shí)數(shù)x不恒成立，故舍去；

∴m=1；

②m2+4m-5≠0時(shí)即m≠1；且m≠-5；

∵（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立。

∴有

解得1＜m＜19

綜上得1≤m＜19

故答案為1≤m＜19．8、略

【分析】

方程化簡(jiǎn)為：sin（x+）=a

即sin（x+）=

若沒有解集，那么＞1或＜-1

解得a＞或a＜-

故答案為：

【解析】【答案】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)方程sinx+cosx=a為：sin（x+）=a解集是空集；

就是a不在[-]區(qū)間內(nèi)；求出即可．

9、略

【分析】試題分析：定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合．．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】

試題分析：命題p是真命題時(shí)需滿足恒成立，所以命題q恒成立時(shí)需滿足

命題“p且q”是真命題需滿足同時(shí)為真，所以

考點(diǎn)：復(fù)合命題與函數(shù)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合命題p且q中只有兩命題同時(shí)為真時(shí)，復(fù)合后才為真；p且q中只要有1個(gè)為真則復(fù)合后為真【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：依題意可得2×（）=a1+2a2；

即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q；

求得q=1±

∵各項(xiàng)都是正數(shù)；

∴q＞0，q=1+

∴==q2=3+2．

故答案為：3+2

先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q；求得q，然后把所求的式子利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，將q的值代入即可求得答案．

本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析的能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解．學(xué)生在求出q值后應(yīng)根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，舍去不合題意的公比q的值．【解析】3+213、略

【分析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=

而青魚和鯉魚共有20+40=60條；

故應(yīng)抽取的青魚與鯉魚共有60×=6條；

故答案為：6．

先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；再用青魚和鯉魚的個(gè)體總數(shù)乘以此概率，即得所求．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題【解析】6三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】

（1）當(dāng)m+6=0時(shí)；m=-6，函數(shù)為y=-14x-5顯然有零點(diǎn)．

當(dāng)m+6≠0時(shí)，m≠-6，由△=4（m-1）2-4（m+6）（m+1）=-36m-20≥0，得m≤-．

∴當(dāng)m≤-且m≠-6時(shí)；二次函數(shù)有零點(diǎn)．

綜上可得，m≤-即m的范圍為（-∞，-]．

（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有x1+x2=-x1x2=．

∵+=-4，即=-4；

∴-=-4；解得m=-3．

且當(dāng)m=-3時(shí)；m+6≠0，△＞0，符合題意；

∴m的值為-3．

【解析】【答案】（1）當(dāng)m+6=0時(shí)，即m=-6時(shí)，滿足條件．當(dāng)m+6≠0時(shí)，由≥0求得m≤-且m≠-6．綜合可得m的范圍．

（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)；由條件并利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得m的值．

15、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由題意得，每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)居民用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元，那么水費(fèi)f(x)關(guān)于用水量x的函數(shù)為：（2）易知考點(diǎn)：函數(shù)的模型的運(yùn)用【解析】【答案】（1）（2）1216、略

【分析】本試題主要是考查了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，抽樣方法，古典概型概率的綜合運(yùn)用。（Ⅰ）總體平均數(shù)為4分(Ⅱ)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”.從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有:(5,6),(5,7),(5,8),（5,9），（5,10），（6,7），（6,8），（6,9），（6,10），(7,8),(7,9),（7,10），(8,9),(8,10),(9,10),共15個(gè)基本結(jié)果.事件A包括的基本結(jié)果有：（5,9），（5,10），（6,8），（6,9），（6,10），(7,8),(7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果10分所以所求的概率為【解析】【答案】(1)(2)17、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得集合（Ⅱ）可畫數(shù)軸分析問題；找兩個(gè)集合的公共部分即為兩集合的交集。

試題解析：解：（Ⅰ）2分。

5分。

（Ⅱ）6分。

8分。

9分。

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及集合的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍?8、略

【分析】

(1)

由題意求出A

和周期T

由周期公式求出婁脴

的值，將點(diǎn)(0,32)

代入化簡(jiǎn)后；由婁脮

的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出婁脮

的值，可得函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，由x

的范圍求出12x+婁脨6

的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)

的值域，設(shè)設(shè)t=12x+婁脨6

函數(shù)畫出y=3sint

由正弦函數(shù)的圖象畫出y=3sint

的圖象，由圖象和條件求出k

的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱性分別求出x1+x2

的值．

本題考查了形如f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)

的解析式的確定，正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及方程根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，以及化簡(jiǎn)、變形能力．【解析】解：(1)

由題意得：A=3,T2=2婁脨

則T=4婁脨

即婁脴=2婁脨T=12

所以f(x)=3sin(12x+婁脮)

又f(x)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,32)

則32=3sin婁脮

由|婁脮|<婁脨2

得婁脮=婁脨6

所以f(x)=3sin(12x+婁脨6)

(2)

由題意得，f(x)鈭?k=0

在x隆脢[0,11婁脨3]

有且僅有兩個(gè)解x1x2

即函數(shù)y=f(x)

與y=k

在x隆脢[0,11婁脨3]

且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；

由x隆脢[0,11婁脨3]

得，12x+婁脨6隆脢[婁脨6,2婁脨]

則f(x)=3sin(12x+婁脨6)隆脢[鈭?3,3]

設(shè)t=12x+婁脨6

則函數(shù)為y=3sint

且t隆脢[婁脨6,2婁脨]

畫出函數(shù)y=3sint

在t隆脢[婁脨6,2婁脨]

上的圖象；如圖所示：

由圖可知，k

的取值范圍為：k隆脢(鈭?3,0]隆脠[32,3)

當(dāng)k隆脢(鈭?3,0]

時(shí)，由圖可知t1t2

關(guān)于t=3婁脨2

對(duì)稱；

即x=83婁脨

對(duì)稱，所以x1+x2=16婁脨3

當(dāng)k隆脢[32,3)

時(shí)，由圖可知t1t2

關(guān)于t=婁脨2

對(duì)稱；

即x=23婁脨

對(duì)稱，所以x1+x2=4婁脨3

綜上可得，x1+x2

的值是16婁脨3

或4婁脨3

．四、作圖題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．六、證明題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴R