2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 10.1 二元一次方程組的概念

第十章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程(組)及其解的定義.【重點(diǎn)】2.會(huì)列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入

在解決-些問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到求兩個(gè)未知數(shù)的情形.看下面的問(wèn)題.新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來(lái)，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶(hù)租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶(hù)租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)?新課導(dǎo)入

在這個(gè)問(wèn)題中，要求的是兩個(gè)未知數(shù).如果用一元一次方程來(lái)解決，列方程時(shí)，要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù).能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢?我們從這個(gè)想法出發(fā)開(kāi)始本章的學(xué)習(xí).新知探究知識(shí)點(diǎn)

認(rèn)識(shí)二元一次方程（組）1列方程要先找到相等關(guān)系.本章引言中的問(wèn)題包含了哪些必須同時(shí)滿(mǎn)足的相等關(guān)系?若設(shè)這個(gè)種棉大戶(hù)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來(lái)嗎?思考新知探究容易發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的相等關(guān)系:大型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)+小型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)=總臺(tái)數(shù),大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h采摘總面積.這兩個(gè)相等關(guān)系可以分別用方程x+y=6和2x+y=8表示.新知探究觀(guān)察方程x+y=6和2x+y=8有什么特點(diǎn)?它們與一元一次方程有什么不同?歸納總結(jié)可以看出，在上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.新知探究針對(duì)練習(xí)判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不為0.判斷下列方程是否為二元一次方程：是不是是不是不是不是新知探究典型例題要點(diǎn)：①

未知數(shù)的系數(shù)不為0；

②

含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1.例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于

x，y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0新知探究上面的問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的相等關(guān)系，也就是未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿(mǎn)足方程x十y=6

①和2x+y=8

②.

這個(gè)方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.歸納總結(jié)新知探究針對(duì)練習(xí)

下列方程組是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.B知識(shí)點(diǎn)

二元一次方程（組）的解2新知探究探究滿(mǎn)足方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.上表中哪對(duì)x，y的值還滿(mǎn)足方程②?x12345y54321xy新知探究顯然，x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1滿(mǎn)足方程①，也就是使方程x+y=6兩邊的值相等，它們都是方程x+y=6的解.如果不考慮方程x+y=6與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，那么x=-1,y=7;x=0.1,=5.9;…也都是這個(gè)方程的解.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.歸納總結(jié)新知探究

聯(lián)系前面的問(wèn)題可知，這個(gè)種棉大戶(hù)租用了2臺(tái)大型采棉機(jī)，4臺(tái)小型采棉機(jī).新知探究一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.歸納總結(jié)針對(duì)練習(xí)

－1新知探究針對(duì)練習(xí)C2.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4要點(diǎn):一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，而二元一次方程組只有一個(gè)解.新知探究知識(shí)點(diǎn)

建立方程（組）模型解決實(shí)際問(wèn)題3例2

在籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，這個(gè)隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?請(qǐng)列出符合題意的二元一次方程組.典型例題

課堂小結(jié)認(rèn)識(shí)二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組的定義二元一次方程及二元一次方程組的解根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程（組）課堂訓(xùn)練1.下列方程中，是二元一次方程的是()D2.二元一次方程組

的解是()A. B.C.D.x=1，y=32x+y=5，3x-

2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1C課堂訓(xùn)練3.若

2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于

x、y的二元一次方程，

則

m=______，n=______.-1

834.寫(xiě)出方程

x+2y=5

在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.x=1，y=2，x=3，y=

1，x=5，y=

0.解：課堂訓(xùn)練5.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才