2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 8.1 平方根（第1課時(shí)）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.1平方根(第1課時(shí))（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.64填空:9

【討論】反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？導(dǎo)入新知1.了解平方根的概念,掌握平方根的性質(zhì).

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根.3分米要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算.平方運(yùn)算探究新知知識(shí)點(diǎn)1平方根的概念及性質(zhì)？分米

反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？

實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：顯然，括號(hào)里應(yīng)是±3，但－3不符題意.所以方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米.9平方分米你還能得到什么問(wèn)題呢？探究新知問(wèn)題:

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.探究新知3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:

根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：探究新知一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.

1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).探究新知3.的平方根是什么？通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.探究新知有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？探究新知

歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根是0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.解：(1)因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8；(3)因?yàn)?±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

探究新知求平方根考點(diǎn)1求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)；(3)0.01.

1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）1的平方根是1；（）（2）-1的平方根是-1；（）（3）0.5是0.25的一個(gè)平方根;（）（4）0的平方根是0.（）2.填表：

x

8-8-

62

0.25×

×

√

√

6464+6-6+0.5-0.5鞏固練習(xí)根號(hào)被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)一般省略合起來(lái)，正數(shù)a的平方根可以用“”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.正數(shù)a的正的平方根記為“”，讀作“根號(hào)a”.a叫作被開(kāi)方數(shù)；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可用“”表示，讀作“負(fù)根號(hào)a”.探究新知知識(shí)點(diǎn)2平方根的讀法和表示非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：例如：探究新知5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為特別地，0的平方根記為:0的平方根為0.求下列各數(shù)的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36;有兩個(gè)平方根

即探究新知利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21.考點(diǎn)2有兩個(gè)平方根

因此的平方根是與.有兩個(gè)平方根（3）1.21.

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即探究新知

解:

由于，

解:

由于，（2）;

求下列各數(shù)的平方根：（1）；（2）62；（3）0.49.(2)因?yàn)?±6)2=36=62，(3)因?yàn)?±0.7)2=0.49，

所以0.49的平方根為±0.7．所以62的平方根為±6．鞏固練習(xí)即.解：（1）因?yàn)樗缘钠椒礁?，?即.求下列各式中x的值：

探究新知利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程（1）x2=361；（2）

（2x-1）2=25.考點(diǎn)3求下列各式中x的值：鞏固練習(xí)（1）x2=25；（2）9x2=4；（3）

（x-1）2=1.

+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)3平方與開(kāi)方的關(guān)系探究新知+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.探究新知開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根底數(shù)冪被開(kāi)方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算平方運(yùn)算探究新知開(kāi)平方與平方的對(duì)比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開(kāi)方平方運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

,零的平方根是

,負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒(méi)有平方根探究新知

下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

（2）因?yàn)?5是正數(shù)，所以-5沒(méi)有平方根；

探究新知開(kāi)平方的有關(guān)計(jì)算（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.考點(diǎn)41.下列各式有意義嗎？±（3）;2.求下列各式的值.（4）.鞏固練習(xí)（1）;（2）;有意義

有意義

有意義

無(wú)意義

探究新知方法點(diǎn)撥

1.

（2024?四川內(nèi)江中考）16的平方根是（）A．2 B．-4 C．4 D．±42.若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于______．D鏈接中考1.下列有關(guān)平方根的敘述，正確的個(gè)數(shù)是（）

①如果a存在平方根，那么a＞0；

②如果a有兩個(gè)不相等的平方根，那么a＞0；

③如果a沒(méi)有平方根，那么a＜0；

④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．A．1 B．2 C．3 D．4B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.

判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個(gè)平方根；（2）

是6的一個(gè)平方根；（3）

的值是±4；正確.正確.不正確，是±4.課堂檢測(cè)2.下列說(shuō)法正確的是_________.①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的平方根是±8.①④⑤4.求下列各數(shù)的平方根：（1）289

;（2）0.0625

;

（3）.課堂檢測(cè)解:（1）;

（2）;（3）.1.a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是

，a=

.2.3a-2和2a-3是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這兩個(gè)平方根是___和___，這個(gè)數(shù)是___.-391-11能力提升題課堂檢測(cè)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是3m+2與4m-9．（1）求x和m的值；

（2）求x+11m的平方根．解：（1）由題意可得3m+2+4m-9=0，解得m=1.

所以x=（3×1+2）2=2