湖南省長沙市怡海中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)怡海中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.237 B.3 C.3.14 2.若點(diǎn)A(n-2021,2022)在y軸上，則點(diǎn)B(n-2022,n+1)在(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.若x>y，則下列式子中正確的是(

)A.x-3>y-3 B.-x3>-y3

4.現(xiàn)有2cm，3cm，5cm，6cm長的四根木棒，任選其中的三根組成三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，且3x+2y=7k-22x+3y=6，則k的值為(

)A.76 B.75 C.676.為了解某校初二年級(jí)800名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是(

)A.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 B.每位初二年級(jí)學(xué)生的身高是個(gè)體

C.800名學(xué)生是總體 D.樣本容量是100名學(xué)生7.在△ABC中，若∠A=28°，∠B=62°，則△ABC是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形8.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個(gè)關(guān)系是(

)A.2∠A=∠1+∠2 B.3∠A=2∠1+∠2

C.∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2∠1+2∠29.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為(

)A.3(x-2)=y2x+9=y B.3(x+2)=y2x+9=y C.3x=y2x+9=y10.如果關(guān)于y的方程a-(1-y)3=y-2有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組x-a2?2x-4?3(x-2)的解集為x?1，則所有符合條件的整數(shù)A.-5 B.-8 C.-9 D.-12二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.4的平方根是______．12.比較大?。?1______6.(填“>”、“=”或“<”)13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．14.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______°.15.一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在BC上，若∠EAB=25°，則∠DFC=______．16.如圖，在凸四邊形ABCD中，2∠BDC-∠ABD=180°-∠C，已知∠ABC=80°，∠C=55°，則∠ABD的度數(shù)為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：-16+|3-18.(本小題8分)

解不等式組：2x-1<3x,x-22-x-1319.(本小題8分)

閱讀下列文字，完成推理填空：

已知：如圖，∠1=∠4，∠2=∠3，請(qǐng)說明：AB//CD；

如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G．

因?yàn)椤?=∠3，

所以______//CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

所以∠1=______(兩直線平行，同位角相等)．

因?yàn)椤?=∠4，

所以∠AGF=______(______).

所以AB//CD(______).20.(本小題8分)

“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，烏市華兵實(shí)驗(yàn)中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度.采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；21.(本小題8分)

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,1).若△ABC向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．

(1)畫出△A'B'C'，并直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

(2)若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

(3)求△ABC的面積．22.(本小題8分)

小明同學(xué)在廣饒某電器超市進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，該超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，近兩周的銷售情況如表所示：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，DE//BC.EF平分∠AED，交AB于點(diǎn)F．

(1)若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，判斷EF與AB是否垂直，并說明理由；

(3)直接寫出當(dāng)∠A與∠B滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EF⊥AB．24.(本小題8分)

若一個(gè)不等式(組)A有解且解集為a<x<b(a<b)，則稱a+b2為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式(組)B的解(即中點(diǎn)值滿足不等式組)，則稱不等式(組)B對(duì)于不等式(組)A中點(diǎn)包含．

(1)已知關(guān)于x的不等式組A：2x-3>56-x>0，以及不等式B：-1<x≤5，請(qǐng)判斷不等式B對(duì)于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫出判斷過程；

(2)已知關(guān)于x的不等式組C：2x+7>2m+13x-16<9m-1和不等式組D：x>m-43x-13<5m，若D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，求m的取值范圍．

(3)關(guān)于x的不等式組E：x>2nx<2m(n<m)和不等式組F：x-n<62x-m>3n，若不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m25.(本小題8分)

如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a,0)，B(0,b)，其中a，b滿足a-b-23+|2a-3b-39|=0，將點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長度得到點(diǎn)C．

(1)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖①，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C以2個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O以3個(gè)單位長度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<10)，四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED(以下同理表示)，若S四邊形BOED≥32S四邊ACDE，求t的取值范圍；

(3)如圖②，在(2)的條件下，在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的過程中，參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.±2

12.<

13.(3,-2)

14.120

15.110°

16.35°

17.解：-16+|3-3|-3-818.解：2x-1<3x①x-22-x-13≤0②，

解不等式①得：x>-1，

解不等式②得：x≤4，

∴不等式組的解集為：19.BE；∠AGF；∠4；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

20.(1)60，90°；

(2)“了解”的人數(shù)：60-15-30-10=5(人)；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：

(3)根據(jù)題意得：3000×5+1560=1000(人)，

則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1000人．

21.解：(1)如圖所示：

∴點(diǎn)C(5,-2)；

(2)∵△ABC向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到△A'B'C'，

∴點(diǎn)P'(a+4,b-3)；

(3)S22.解：(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：3x+5y=18004x+10y=3100，

解得：x=250y=210，

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；

(2)設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái)．

依題意得：200a+170(30-a)≤5400，

解得：a≤10．

答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元；

(3)依題意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400，

解得：a=20，

∵a≤10，

∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤140023.解：(1)∵∠A=52°，∠B=60°，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(52°+60°)=68°，

∵DE//BC，

∴∠AED=∠C=68°；

(2)EF與AB不垂直，理由如下：

依題意得：∠AED=68°，

∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=12∠AED=34°，

∴∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=180°-(52°+34°)=94°，

∴EF與AB不垂直．

(3)當(dāng)∠A=∠B時(shí)，EF⊥AB，理由如下：

∵∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-2∠A，

∵DE//BC，

∴∠AED=∠C=180°-2∠A，

∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=12∠AED=90°-∠A，

在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°-∠A=90°，

24.解：(1)不等式B對(duì)于不等式組A中點(diǎn)包含，判斷過程如下：

解不等式組A：2x-3>56-x>0，得4<x<6，

∴A的中點(diǎn)值為x=5，

∵x=5在-1<x≤5范圍內(nèi)，

∴不等式B對(duì)于不等式組A中點(diǎn)包含；

(2)∵D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，

∴不等式組C和不等式組D有解，

解不等式組C：2x+7>2m+13x-16<9m-1，得x>m-3x<3m+5，

不等式組D：x>m-43x-13<5m，得x>m-4x<5m+133，

∴m-3<3m+5m-4<5m+133，

解得：m>-4，

∴當(dāng)m>-4時(shí)，不等式組C的解集為m-3<x<3m+5，不等式組D的解集為m-4<x<5m+133，

∴C的中點(diǎn)值為m-3+3m+52=2m+1，

∵D對(duì)于不等式組C中點(diǎn)包含，

∴m-4<2m+1<5m+133，

解得：-5<m<10，

又∵m>-4，

∴-4<m<10．

(3)解不等式組E得，2n<x<2m，解不等式組F得，3n+m2<x<6+n，

∴E的中點(diǎn)值為n+m，

∵不等式組F對(duì)于不等式組E中點(diǎn)包含，

∴3n+m2<n+m<6+n，

解得：n<m<6，

∵所有符合要求的整數(shù)m之和為14，

∴整數(shù)m可取2，3、4，5，或整數(shù)25.(1)解：∵a-b-23≥0，|2a-3b-39|≥0，且a-b-23+|2a-3b-