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PAGE1-簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.若命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題,則()A.命題p與命題q的真假相同B.命題p肯定是真命題C.命題q不肯定是真命題D.命題q肯定是真命題解析:命題?p是真命題,則p是假命題.又命題p∨q是真命題,所以必有q是真命題.答案:D2.已知p,q為兩個(gè)命題,則“p∨q是假命題”是“?p為真命題”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析:“p∨q”為假,則p與q均是假命題,?p為真命題,又因?yàn)?p為真命題,則p為假命題.但若q為真命題,則推不出p∨q是假命題.答案:A3.假如命題“?(p∨q)”為真命題,則()A.p,q均為真命題B.p,q均為假命題C.p,q中至少有一個(gè)為真命題D.p,q中一個(gè)為真命題,一個(gè)為假命題解析:由?(p∨q)為真等價(jià)于(?p)∧(?q)為真命題,故?p和?q均為真命題,可得p和q均為假命題.答案:B4.設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是()A.p∨q B.p∧qC.(?p)∧(?q) D.p∨(?q)答案:A5.給定命題p:函數(shù)y=ln[(1-x)(x+1)]為偶函數(shù);命題q:函數(shù)y=eq\f(ex-1,ex+1)為偶函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.p∨q是假命題B.(?p)∧q是假命題C.p∧q是真命題D.(?p)∨q是真命題答案:B二、填空題6.命題p:方向相同的兩個(gè)向量共線,q:方向相反的兩個(gè)向量共線,則命題“p∨q”為_(kāi)_______________.解析:方向相同的兩個(gè)向量共線或方向相反的兩個(gè)向量共線,即“方向相同或相反的兩個(gè)向量共線”.答案:方向相同或相反的兩個(gè)向量共線7.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:eq\f(1,3-x)>1,若“?q且p”為真,則x的取值范圍是________.解析:因?yàn)椤?q且p”為真,即q假p真,而q為真命題時(shí),eq\f(x-2,x-3)<0,即2<x<3,所以q假時(shí)有x≥3或x≤2;p為真命題時(shí),由x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1或x<-3,,x≥3或x≤2,))得x≥3或x<-3,所以x的取值范圍是(-∞,-3)∪[3,+∞).答案:(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)8.已知命題p:若平面α⊥平面β,平面γ⊥平面β,則有平面α∥平面γ.命題q:若平面α上不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則有平面α∥平面β.對(duì)以上兩個(gè)命題,有下列結(jié)論:①p∧q為真;②p∨q為假;③p∨q為真;④(?p)∨(?q)為假.其中,正確的是________(填序號(hào)).答案:②三、解答題9.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若p∧q和?q都是假命題,求x的取值集合.解:因?yàn)?q是假命題,所以q為真命題.又p∧q為假命題,所以p為假命題.因此x2-x<6且x∈Z,解之得-2<x<3且x∈Z,故x=-1,0,1,2,所以x的取值集合是{-1,0,1,2}.10.已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿意不等式xeq\o\al(2,0)+2ax0+2a≤0.若p∨q為假命題,求a的取值范圍.解:命題p:由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,所以x=eq\f(a,2)或x=-a.所以當(dāng)p為真命題時(shí),eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|-a|≤1,所以|a|≤2,所以-2≤a≤2.命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿意不等式xeq\o\al(2,0)+2ax0+2a≤0,所以拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以Δ=4a2-8a=0,解得a=0或a=2.所以a=0或a=2.因?yàn)閜∨q為假命題,所以p為假命題,q為假命題,所以a>2或a<-2,且a≠0,a≠2,所以a的取值范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞).B級(jí)實(shí)力提升1.在備戰(zhàn)2024年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧競(jìng)賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”;q是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為()A.p∨q B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q) D.(?p)∨(?q)解析:“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”即“甲落地沒(méi)有站穩(wěn)或乙落地沒(méi)有站穩(wěn)或兩位隊(duì)員落地都沒(méi)有站穩(wěn)”,可知選D.答案:D2.設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0},q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,若p∨q為真命題,p∧
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