2024秋新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2第2課時(shí)奇偶性的應(yīng)用分層演練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)奇偶性的應(yīng)用分層演練綜合提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.假如偶函數(shù)在區(qū)間[a,b]上具有最大值,那么該函數(shù)在區(qū)間[-b,-a]上 ()A.有最大值 B.有最小值C.沒有最大值 D.沒有最小值答案:A2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)上遞增的函數(shù)是 ()A.f(x)=x+1x B.f(x)=x2-C.f(x)=1-x2 D.f(x答案:D3.若f(x)是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則f(x)<0的解集是 ()A.{x|-3<x<0,或x>3}B.{x|x<-3,或0<x<3}C.{x|x<-3,或x>3}D.{x|-3<x<0,或0<x<3}答案:B4.偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是f(x1)>f(x2).5.已知函數(shù)f(x)和g(x)滿意f(x)=2g(x)+1,且g(x)為R上的奇函數(shù),f(-1)=8,求f(1).解:因?yàn)閒(-1)=2g(-1)+1=8,所以g(-1)=72又因?yàn)間(x)為奇函數(shù),所以g(-1)=-g(1),所以g(1)=-g(-1)=-72所以f(1)=2g(1)+1=2×(-72)+1=-6B級(jí)實(shí)力提升6.(2024年新高考全國(guó)Ⅰ卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿意xf(x-1)≥0的x的取值范圍是 ()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案:D7.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b是常數(shù))是偶函數(shù),值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式為f(x)=-2x2+4.解析:由于f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)·x+2a2,所以f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,由f(x)為偶函數(shù),知f(x)=f(-x).所以ab+2a=0,所以a=0或b=-2.又因?yàn)閒(x)有最大值4,所以b=-2,且f(0)=2a2=4,所以f(x)=-2x2+4.8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)隨意a,b∈R,當(dāng)a-b≠0時(shí),都有f(a(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系;(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)因?yàn)閍>b,所以a-b>0,因?yàn)閒(所以f(a)+f(-b)>0.又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)由(1)知,f(x)為R上的增函數(shù),因?yàn)閒(1+m)+f(3-2m)≥0,所以f(1+m)≥-f(3-2m),即f(1+m)≥f(2m-3),所以1+m≥2m-3,解得m≤4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,4].C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.開放題老師給出一個(gè)函數(shù),請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):①此函數(shù)為偶函數(shù);②定義域?yàn)閧x∈R|x≠0};③在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù).老師評(píng)價(jià)說(shuō)其中有一名同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,另兩名同學(xué)的結(jié)論正確.請(qǐng)你寫出一個(gè)(或幾個(gè))這樣的函數(shù):y=x2或y=1-x,x>0解析:本題為開放型題目,答案不唯一,可結(jié)合條件來(lái)找.如:y=x2或y=1-x,x>10.多空題若函數(shù)f(x)=x2+2x,x≥0,g(x),x<0為奇函數(shù),則g(解析:當(dāng)x<0時(shí),-x>0.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(