黑龍江省六校2025屆高三上學期期末聯(lián)合考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省六校2025屆高三上學期期末聯(lián)合考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“a=0”是“復數(shù)a+bia,b∈R是純虛數(shù)”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.設集合P={y|y=ex+1}，M={x|y=log2(x?2)}，則集合MA.M=P B.P∈M C.M?P D.P?M3.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a2+aA.140 B.150 C.160 D.1804.已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線E:x2=2pyp>0的焦點，A為E上的一點，AF垂直于y軸，B為y軸上一點，且∠BAO=90°，若A.3 B.23 C.45.已知cosαsinβ=16A.?79 B.?13 C.6.已知函數(shù)fx=logax,x≥1,?x2+2A.2,3 B.2,3 C.2,+∞ D.1,47.已知(x22?x?A.第6項 B.第7項 C.第8項 D.第9項8.中國古建筑聞名于世，源遠流長．如圖1所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，在結(jié)構(gòu)示意圖中，已知四邊形ABCD為矩形，EF/?/AB，AB=2EF=2，ΔADE與ΔBCF都是邊長為1的等邊三角形，若點A，B，C，D，E，F(xiàn)都在球O的球面上，則球O的表面積為(

)

A.11π8 B.11π6 C.11π4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.維生素C又叫抗壞血酸，是種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需營養(yǎng)素，現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克維生素C的含量(單位：mg)，得到數(shù)據(jù)如下：獼猴桃：102?104?106?107?113?116?119?121?132?134柚

子：109

113

114

116

117

121?121?122?131?132

則下列說法正確的是(

)A.每100克柚子維生素C含量的眾數(shù)為121

B.每100克柚子維生素C含量的75%分位數(shù)為122

C.每100克獼猴桃維生素C含量的極差高于每100克柚子維生素C含量的極差

D.每100克獼猴桃維生素C含量的平均數(shù)高于每100克柚子維生素C含量的平均數(shù)10.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2?y22=1的左、右焦點，M是左支上一點，且在x在上方，過F2作A.若∠MF1F2=π2，則直線MN的斜率為?3

B.若∠MF1F2=π211.已知函數(shù)fx=ax3?6axA.a的取值范圍是?∞,132 B.a的取值范圍是132,+∞

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.平面向量a，b為單位向量，且a?2b?a+b=?113.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx?π3)(ω>0)，將f(x)的圖象向右平移π6個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)是偶函數(shù)，f(x)在0,π上恰有414.以maxMminM表示數(shù)集M中最大(小)的數(shù).設a>0,b>0,c>0，已知a2c+b2c=1，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=a,c?b，b(1)求角C；(2)若c=32,?ABC的面積為316.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60(1)求證：直線BD⊥平面PAC；(2)若點M為線段PC的中點，求二面角C?MB?A的正弦值．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)討論fx(2)若fx在區(qū)間0,+∞上存在唯一零點x0，證明：x18.(本小題12分)某學校高二年級乒乓球社團舉辦了一次乒乓球比賽，進入決賽的9名選手來自于3個不同的班級，三個班級的選手人數(shù)分別是2，3，4，本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名選手進行8場比賽，每場比賽采取5局3勝制，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結(jié)束，根據(jù)積分選出最后的冠軍．如果最終積分相同，則同分選手加賽決出排名，積分規(guī)則如下：比賽中以3:0或3:1取勝的選手積3分，失敗的選手積0分；而在比賽中以3:2取勝的選手積2分，失敗的選手積1分．已知第6場是甲、乙之間的比賽，設每局比賽甲取勝的概率為p0<p<1(1)若進入決賽的9名選手獲得冠亞軍的概率相等，則比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自同一個班級的概率是多少？(2)在第6場比賽中，當p=23時，設甲所得積分為X，求(3)在第6場比賽中，記甲3:1取勝的概率為fp，求fp19.(本小題12分)已知橢圓E:x2a(1)若橢圓E過點2,2，求橢圓(2)若直線l1，l2均過點Ppn,00<pn<a,n∈N?且互相垂直，直線l1交橢圓E于A,B兩點，直線l2交橢圓E于C,D兩點，M,N(ⅰ)求tn(ⅱ)記an=PQ，求數(shù)列1an的前n參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.ABC

10.AC

11.BD

12.513.4

14.3215.解：(1)由α//β可知由正弦定理，得aa+b即a2所以cosC=又C∈0,π所以C=2(2)由(1)知a2所以a+b2又S=1所以ab=6，所以a+b2=18+ab=24，即所以?ABC的周長為a+b+c=3

16.解：(1)由PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD，得PA⊥BD，由底面ABCD是菱形，得BD⊥AC，又PA∩AC=A,AC,PA?平面PAC，所以直線BD⊥平面PAC．(2)在菱形ABCD中，AD=AB=2，∠BAD=60°，則?BADAC=2ABcos30°=23以點A為坐標原點，直線Ax,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖：則A(0,0,0),B(3,1,0),P(0,0,2),C(MB=(設平面MBC的法向量為u=(x,y,z)，則MB?u=設平面MBA的法向量為v=(a,b,c)，則MB?v=設二面角C?MB?A的平面角為α，|cos則sinα=1?cos2

17.解：(1)由題意可知：

f(x)的定義域為R，且f′(x)=2e若a≤0，

則f′(x)=2e2x?a>0可知fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,+∞若a>0，

令f′(x)>0，解得x>12lna2，

所以fx在12lna2,+∞上單調(diào)遞增，

令即fx的單調(diào)遞增區(qū)間為12ln綜上所述：若a≤0，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,+∞若a>0，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為12ln(2)證明：

因為f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在唯一零點x0所以存在唯一的x0∈0,+∞，

有f(x0若要證明x0<a?2，

則只需x0<e不妨設?x=e2x?令ux=?′x=2e所以當x>0時，

?′x所以?′x所以當x>0時，

?x所以?x即當x0>0時，

有不等式綜上所述：若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在唯一零點x0，則x

18.解：(1)記比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自同一個班級為事件A，則PA(2)依題意X的可能取值為0,1,2,3，所以PX=0PX=1PX=2PX=3所以X的分布列為X0123P181616所以X的期望為E(3)依題意fp=C則f′p令f′(p)=0，得p=3當p∈0,34時，f′(p)>0當p∈34,1時，f′(p)<0，f所以fp在p=所以fp

19.解：(1)因為e=ca=2所以橢圓E的方程為x2因為橢圓E過點2,2，所以42所以橢圓E的方程為x2(2)(ⅰ)當直線l1,l2中一條直線的斜率不存在，