2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海門市高二上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海門市高二上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?3y?1=0的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π32.已知函數(shù)f(x)=x，則式子表示A.f(x)在處的導(dǎo)數(shù) B.f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)

C.f(x)在[1?,?1+△x]上的平均變化率 D.f(x)在[1?△x?,?1]上的平均變化率3.下面導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.(sinπ6)′=0 B.1x′4.以A(?1?,?1)?,?B(2?,??1)?,?C(3?,?7)為頂點(diǎn)的三角形是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形5.已知雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±13x，則CA.223 B.103 6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1A.9 B.1+22 C.3 7.下列直線被橢圓C:x22+y2=1截得的弦長(zhǎng)大于A.y=?x B.y=?x?1 C.y=x?1 D.y=x+8.若P為直線l:x?y+1=0上動(dòng)點(diǎn)，A(?1?,??1)，B在圓C:(x?1)2+y2=1A.23 B.3 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1:x?y=1，直線l2:mx+ny=m(mn≠0)A.l1在y軸上的截距為?1 B.l2恒過(guò)點(diǎn)(0?,?1)

C.當(dāng)m?n=0時(shí)，l1⊥l210.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且aA.a2n<a2n+1 B.2an=an?1+a11.探照燈應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)“從焦點(diǎn)處發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后變成與拋物線的對(duì)稱軸平行的光線射出”.已知一探照燈的軸截面是拋物線C:y2=4x(頂點(diǎn)在原點(diǎn)O)，從焦點(diǎn)F射出兩條互為反向的光線經(jīng)C上的點(diǎn)P?,?Q反射，若直線PQ的傾斜角為θA.當(dāng)θ=45°時(shí)，P?,?Q處兩條反射光線所在直線的距離為42

B.當(dāng)θ=45°時(shí)，△OPQ的面積為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=xsinx，則f′(π)=______．13.已知圓C1:x2+y214.一點(diǎn)從起點(diǎn)P出發(fā)，每次只能向右、向上或向左移動(dòng)一步，恰好走n(n∈N?)步且不經(jīng)過(guò)已走的路線和點(diǎn)共有f(n)種走法，如f(1)=3?,?f(2)=7，則f(3)=

，數(shù)列{f(n)}相鄰三項(xiàng)的遞推關(guān)系式為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)求f(x)；(2)若曲線y=f(x)在(1?,?f(1))處的切線與曲線y=g(x)也相切，求a．16.(本小題15分)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0?,?0)?,?A(1?,?1)?,?B(4?,?2)．(1)求圓C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的直線的方程；(3)過(guò)B引直線l與圓C交于另一點(diǎn)D，若BD=8，求l的斜率．17.(本小題15分)已知點(diǎn)A(4?,?0)?,?B(0?,?4)，直線l:mx?y+1?m=0(m∈R)．(1)若l與線段AB有交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；(2)若m>0，設(shè)l與直線AB及x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，求△ACD面積的最小值．18.(本小題17分)若等差數(shù)列{an}的公差為正整數(shù)，且首項(xiàng)為1(1)若等差數(shù)列{bn}滿足b4?(2)設(shè)Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，(i)求cn(ii)是否存在“T數(shù)列”{an}，存在正整數(shù)m，對(duì)于任意k∈N?，當(dāng)k≤m時(shí)，恒有(c19.(本小題17分)已知A(?3?,?0)?,?B(3?,?0)，直線AM?,?BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是?89，點(diǎn)M的軌跡記為(1)求軌跡C的方程；(2)設(shè)P?,?Q是線段AB的從左至右的兩個(gè)三等分點(diǎn)．(i)試比較1MP+1(ii)若直線MP，MQ分別與曲線C相交于另一點(diǎn)E和F，直線PF與C交于另一點(diǎn)G，求證：直線EG經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.?π

13.2

14.17；f(n+2)=2f(n+1)+f(n)

15.解：(1)因?yàn)閒′(x)=1x+2f′(1)，所以f′(1)=1+2f′(1)，即f′(1)=?1，

所以f(x)=lnx?2x

(2)因?yàn)閒(1)=?2，所以f(x)在(1,?2)處的切線方程為y+2=?(x?1)，即y=?x?1，

設(shè)y=g(x)在(x0,g(x0))處切線為y=?x?1，因?yàn)間′(x)=x+a，

所以x016.解：(1)因?yàn)锳O的中垂線為：x+y?1=0，OB的中垂線為：2x+y?5=0，

聯(lián)立x+y?1=0,2x+y?5=0,解得x=4，y=?3，

所以圓心C(4,?3)，所以圓的半徑r=OC=42+(?3)2=5，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?4)2+(y+3)2=25；

(2)由(1)得圓C的圓心為(4,?3)，半徑為5，因?yàn)锳在圓C上，所以切線與直線AC垂直，

因?yàn)橹本€AC的斜率為1?(?3)1?4=?43，

所以切線的方程為y?1=34(x?1)，即3x?4y+1=0；

(3)?l的斜率一定存在，設(shè)為k，所以l的方程為kx?y?4k+2=0，

設(shè)圓心C到l的距離為d，因?yàn)?7.解：(1)因?yàn)橹本€AB:x+y?4=0，聯(lián)立x+y?4=0,mx?y+1?m=0

所以交點(diǎn)C(m+3m+1,3m+1m+1)，

因?yàn)镃在線段AB上，所以0≤m+3m+1≤4，即m+3m+1×(m+3m+1?4)≤0，解得(m+3)(3m+1)(m+1)2≥0，

所以m≤?3或m≥?13．

(2)因?yàn)橹本€AB:x+y?4=0，聯(lián)立x+y?4=0,mx?y+1?m=0所以交點(diǎn)C(m+3m+1,3m+1m+1);

令l:mx?y+1?m=0中y=0，則x=m?1m，所以D(m?1m,0)，

因?yàn)閙>018.解：(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，因?yàn)閎4?b1=2b2，所以d=2b1?①，

因?yàn)閎2+b4=b6?1，所以2b3=2b1+4d=b1+5d?1，即b1+1=d②，

由①②得，b1=1，d=2，所以等差數(shù)列bn是“T數(shù)列”;

(2)(i)因?yàn)镾n+3=3cn，所以n≥2，Sn?1+3=3cn?1，

兩式相減得，cn=3cn?3cn?1，即2cn=3cn?1，

因?yàn)閏1=32，所以cn≠0，所以cncn?1=32(n≥2)，

所以數(shù)列{cn}構(gòu)成公比和首項(xiàng)均為32的等比數(shù)列，所以cn=(32)n．

(ii)假設(shè)存在“T數(shù)列”an且其公差為d(d≥1,d∈N?)，滿足存在正整數(shù)m，對(duì)于任意k∈N?，

當(dāng)k≤m時(shí)，恒有(ck?ak19.解：(1)設(shè)M(x,y)，因?yàn)橹本€AM，BM的斜率之積是?89，

所以yx+3×yx?3=?89，(x≠±3)，

化簡(jiǎn)得，x29+y28=1(y≠0)，

(2)因?yàn)锳(?3,0)，B(3,0)，P，Q是線段AB的從左至右的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

所以P(?1,0)，Q(1,0)，

設(shè)x29+y28=1(y≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c,0)，所以c2=9?8=1，即c=1，

所以P(?1,0)，Q(1,0)為C的焦點(diǎn)，

(i)因?yàn)閨MP|+|MQ|=6，所以1|MP|+1|MQ|=6|MP||MQ|≥6|MP|+|MQ|22=23>12，

所以1|MP