(學(xué)生版)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元《長方體(一)》單元復(fù)習(xí)講義資料

北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元長方體(一)知識點01：長方體的認識在長方體或正方體中，圍成長方體或正方體的平面圖形，叫作長方體或正方體的面；面和面相交的線段，叫作棱；棱和棱相交的點叫做頂點。長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。長方體、正方體特點長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4或長×4＋寬×4＋高×4，長方體的寬=棱長總和÷4－長－高，長方體的長=棱長總和÷4－寬－高，長方體的高=棱長總和÷4－寬－長，正方體的棱長總和=棱長×12，正方體的棱長=棱長總和÷12。知識點02：長方體的表面積表面積的意義：是指六個面的面積之和。長方體和正方體表面積的計算方法:長方體的表面積(6個面)=長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，S長=（長×寬+長×高+寬×高）×2；正方體的表面積(6個面)=棱長×棱長×6，S正=棱長×棱長×6。知識點03：露在外面的面在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察，如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數(shù)?？键c01：長方體的認識【典例分析01】用絲帶捆扎一個長35厘米，寬25厘米，高10厘米的長方體禮盒（如圖）。打結(jié)處的絲帶長40厘米。捆扎這個禮盒至少需要多長的絲帶？【分析】根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知：需要彩帶的長度等于2條長+4條高+2條寬+打結(jié)用的40厘米即可?！窘獯稹拷猓?5×2+25×2+10×4+40＝70+50+40+40＝200（厘米）答：至少需要200厘米的絲帶。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和的計算方法。【變式訓(xùn)練01】把12盒同樣的兒童牙膏用絲帶捆在一起。（1）至少需要厘米的絲帶。（絲帶接頭處忽略不計）（2）如果一行擺盒，擺行，會更節(jié)省絲帶?！咀兪接?xùn)練02】用一根長1m的鐵絲焊接成一個長方體框架，它的底面周長是30cm，高是多少厘米？【變式訓(xùn)練03】長方體的棱長總和是124cm，高是8cm，寬是5cm，這個長方體的長是多少？考點02：長方體的表面積【典例分析02】一個長方體和一個正方體的棱長總和相等。已知長方體的長、寬、高分別是3dm、4dm、5dm，那么正方體的棱長是多少分米？要做這樣一個正方體無蓋魚缸，需要多少平方米的玻璃？【分析】長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式求出棱長總和．正方體的棱長總和＝棱長×12，用棱長總和除以12即可求出棱長；要做這樣一個正方體無蓋魚缸，就是求正方體5個面的面積，即可解答?！窘獯稹拷猓海?+4+5）×4＝12×4＝48厘米48÷12＝4（厘米）4×4×5＝80（平方厘米）答：需要80平方米的玻璃。【點評】此題考查的目的是掌握長方體和正方體的特征，根據(jù)長方體和正方體的棱長總和公式、及正方體的表面積公式解答?！咀兪接?xùn)練01】做一個微波爐的包裝箱（如圖），至少要用多少平方米的硬紙板？【變式訓(xùn)練02】求如圖所示圖形的表面積?！咀兪接?xùn)練03】一種無蓋的長方體水箱，長2.5dm，寬2.5dm，高3.5dm，制作一個這樣的水箱，至少需要白鐵皮多少平方分米？考點03：露在外面的面【典例分析03】如圖，把9個棱長1厘米的小正方體拼擺在一起。如果從正面和后面看，所看到的圖形面積之和是12平方厘米?！痉治觥繌恼婧秃竺婵吹降拿鏀?shù)相同，數(shù)一下有正面有幾個面相加就是面積。【解答】解：6×2＝12（平方厘米）答：從正面和后面看，所看到的圖形面積之和是12平方厘米。故答案為：12。【點評】解答此題的關(guān)鍵是理解露出的面的個數(shù)?！咀兪接?xùn)練01】將一些正方體紙箱放在墻角，仔細觀察各有幾個面露在外面．【變式訓(xùn)練02】如圖中有個面露在外面，露在外面的面積是平方厘米．（圖中小正方體的棱長為2厘米）．【變式訓(xùn)練03】構(gòu)成如圖的正方體的棱長為2cm，求露在外面的面積是多少？一．選擇題（共5小題）1．一個長方體的棱長之和是144厘米，相交于一個頂點的三條棱的長度和是（）A．24 B．36 C．722．如圖是用8個同樣大小的小正方體拼成的，如果任意拿走1個小正方體，它的表面積與原來相比（）A．增加了 B．減小了 C．不變3．下面的圖形中，能折成正方體的是（）A． B． C． D．4．正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）倍。A．3 B．9 C．12 D．275．四個一樣的立方體紙箱放在墻角，與如圖露在外面的面的數(shù)量相等的擺法是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．一個長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm的長方體表面積是cm2．7．如圖，如果把4個棱長20分米的正方體摞在一起放在墻角的地面上，那么露在外面的總面積應(yīng)是平方分米。8．把兩個棱長為9cm的小正方體拼成一個長方體，表面積減少了平方厘米。9．用下面的五塊有機玻璃做成一個無蓋的魚缸，底面應(yīng)是號，這個魚缸的容積是升。（玻璃厚度忽略不計。單位：分米）10．用一根80厘米長的鐵絲剛好焊接成一個正方體框架，這個正方體框架的每條棱長是這根鐵絲的，每條梭的長度是厘米。（損耗和接口處忽略不計）三．判斷題（共5小題）11．兩個長方體的表面積相等，它們的形狀一定相同．．12．一個長方體包裝盒最多可以看到8條棱。13．這是一個正方體的展開圖，原正方體上與“建”所在面設(shè)宜居成相對的面上的字是“華”。14．求做一個長方體紙箱至少需要多少紙板，是求這個紙箱的表面積。15．把如圖圖形放在墻角處，露在外面的面有7個．四．計算題（共1小題）16．計算如圖圖形的表面積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共5小題）17．一個正方體，六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每兩個相對面上的數(shù)字和相等．本圖所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是3，6，7，求這六個數(shù)的和．18．一個長方體禮品盒，長60厘米，寬50厘米，高40厘米，接頭處長22厘米，要包裝這個禮品盒需要多少米彩帶？19．惠民超市要做一個長5m、寬0.5m、高0.8m的玻璃柜臺，至少需要多大面積的玻璃？20．有一個底面是正方形的長方體通風(fēng)管，高是36cm，側(cè)面展開后恰好是一個正方形，這個通風(fēng)管的體積是多少？通風(fēng)管的面積是多少？21．如圖，4個棱長都是8厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少平方厘米？一．選擇題（共5小題）1．用48厘米的鐵絲做一個長5厘米，寬3厘米的長方體的框架，高是（）厘米。A．4 B．8 C．3 D．162．右圖是一個正方體展開圖，如果2號面是底面，那么（）號面是上面。A．3 B．4 C．5 D．63．一個長方體的底是面積為4平方分米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的側(cè)面積是（）平方分米．A．18 B．48 C．644．做一個無蓋的長方體紙盒，長8dm，寬6dm，高3dm，至少要（）平方分米的紙板。A．162 B．132 C．1805．5個棱長都是5m的小方塊堆放在墻角處（如右圖），露在外面的面的面積（）cm2A．270 B．260 C．250 D．240二．填空題（共5小題）6．如圖，把7個棱長為20厘米的正方體紙箱放在墻角。露在外面的面積是，這個圖形的體積是。7．一個長方體長5厘米，寬5厘米，高4厘米，這個長方體有2個面是形，有個面的面積相等，長方體的表面積是．8．做一個長方體魚缸，用了如圖幾塊長方形玻璃。（單位：dm）這個魚缸的底是號玻璃，魚缸深dm。9．一個正方體有條棱，如果它的棱長總和是36cm，那么它一條棱的長度是．10．一個長方體，從中間截開正好可以分成兩個相同的正方體（如圖），兩個正方體的棱長總和比長方體的棱長和多64厘米，其中一個正方體的表面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．有6個面，8個頂點，12條棱的物體都是長方體．．12．這個平面圖形不能折成一個正方體．．13．表面積相等的兩個長方體，它們的長、寬、高一定分別相等。14．一個小正方體木塊，放在墻角，有3個面露在外面15．一個正方體的所有棱長之和是120cm，它的表面積是600cm2。四．計算題（共1小題）16．計算下面圖形的表面積。五．應(yīng)用題（共5小題）17．做一個無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長為60cm。做這個魚缸至少需要玻璃多少平方米？18．將8個棱長為2厘米的小正方體禮盒包裝成一個大禮盒，包裝紙至少要多少平方厘米？（先想一想，畫出草圖，再解答）19．媽媽去永輝超市買了一箱果汁，果汁箱長35cm、寬20cm、高15cm。售貨員用彩帶把果汁箱捆扎起來（如圖），打結(jié)部分彩帶長40cm。至少需要多長彩帶？20．為了迎接國慶節(jié)，工人叔叔要在俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知工人俱樂部長60m，寬32m，高16m，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？21．一個長方體蘋果箱的規(guī)格是60×40×30（單位：厘米），它的體積是多少？制作100個這樣的紙箱至少需要多少平方米的紙板？一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級月考）王師傅用84分米長的木條拼接了一個長8分米，高5分米的長方體木框架，這個木框架的寬是（）分米。A．8 B．13 C．152．（2022秋?灌云縣期末）如圖，在圖中再添一個小正方形，使它成為一個正方體展開圖，添加的方法共有（）種。A．3 B．4 C．5 D．63．（2021秋?濱?？h期末）一個正方體的棱長總和是24分米，它的表面積是（）平方分米。A．8 B．24 C．144 D．2164．（2022春?華陰市期末）將6個棱長是5cm的正方體紙箱堆放到墻角處（如圖），露在外面的面積是（）cm2。A．250 B．300 C．325 D．3755．（2022春?輝縣市期末）如圖，甲、乙兩個幾何體都是由棱長5cm的小正方體搭成的，這兩個幾何體表面積相比較，（）A．甲的表面積大 B．乙的表面積大 C．甲乙的表面積相等 D．無法確定誰的表面積大二．填空題（共5小題）6．（2022秋?銅山區(qū)月考）一個長方體，長5cm，寬4cm，高3cm，把它放在桌面上，占地面積最小是cm2，最大是cm2。7．（2022春?渭濱區(qū)期末）如圖：6個棱長3dm的正方體堆在墻角，有個面露在外面，露在外面的面積是dm2。8．（2022春?德江縣期末）如圖，圖1是圖2的展開圖，“？”表示的數(shù)字是。9．（2021秋?牟平區(qū)期末）小明把兩個正方體拼成了一個長方體，表面積減少了70平方厘米。拼成的長方體的表面積是平方厘米。10．（2021秋?環(huán)翠區(qū)期末）用一根108厘米長的鐵絲正好可以焊接成一個長8厘米，寬6厘米，高厘米的長方體；如果正好焊接成一個正方體，它的表面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．（2022春?通渭縣月考）把4個小正方體擺放在一起，露在外面的面有12個。12．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級月考）長方體的6個面一定都是長方形。13．（2022?西安）用做成一個，數(shù)字“1”的對面是數(shù)字“2”。14．（2022秋?汝州市校級期中）一根木料長2米，橫截面是邊長3分米的正方形，截成兩段后表面積比原來增加18平方分米。15．（2022春?當陽市期末）長方體和正方體的表面積就是求它6個面的面積之和。四．計算題（共1小題）16．（2021秋?淮安期中）求下面幾何形體的表面積。（單位：cm）五．應(yīng)用題（共5小題）17．（2022春?祁東縣期末）有一根鋁絲，用它可以做成一個長3分米，寬2分米，高1分米的長方體框架；如果用這根鋁絲做一個正方體框架，且在正方體框架的表面糊上包裝紙，請問至少需要多少平方分米包裝紙？18．（2022春?余杭區(qū)期中）商店做了一個長為2m，寬為40cm，高為80cm的玻璃柜臺。要在柜臺各邊都鑲上鐵皮，需要鐵皮多少米？19．（2022春?富平縣期末）王師傅用一根長38cm的鐵絲焊接成一個正方體框架，還剩余了2cm。這個正方體框架的棱長是多少厘米？20．（2021秋??？谄谀┮獙⑦@個餅干盒的每個面都貼上商標紙，至少要多少平方分米的商標紙？21．（2022春