專題03-二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(六大類型)(題型歸納分層)(原卷版)

專題03二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（六大類型）【題型1解一元二次不等式】【題型2根據(jù)一元二次不等式解求參數(shù)】【題型3含參數(shù)的一元二次不等式的解法】【題型4一元二次不等式恒成立】【題型5不等式分式的解法】【題型6實際問題】【題型1解一元二次不等式】1．不等式（x﹣5）（x+2）＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞5}B．{x|x＜﹣5或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|﹣5＜x＜2}2．不等式（2+x）（2﹣x）＞0的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜2}3．不等式2x2+5x﹣12＜0的解集為（）A． B． C． D．4．不等式（3x+5）（2x﹣3）≤0的解集是（）A． B． C． D．5．不等式6x﹣1﹣9x2＜0的解集是（）A．? B．R C．{} D．（﹣∞，）∪（，+∞）6．求解以下關(guān)于x的不等式．（1）x2+x+1＞0；（2）x2﹣3x﹣10＜0；（3）6x2+x﹣1＜0；（4）≤118．7．解下列不等式：（1）2+3x﹣2x2＞0；（2）﹣x2﹣x+2≥0（3）﹣4x2+4x﹣1＜0【題型2根據(jù)一元二次不等式解求參數(shù)】8．若關(guān)于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a≤0有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a≥﹣2} B．{a|a≤﹣2} C．{a|a≥﹣6} D．{a|a≤﹣6}9．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），則不等式bx2+ax﹣c≤0的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）11．若?x∈[0，4]，使得不等式x2﹣2x+a＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞8 D．a(chǎn)＞﹣812．關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）13．若關(guān)于x的不等式﹣2x2+5x﹣m＞0的解集為{x|1＜x＜}，則實數(shù)m的值是（）A．m＝﹣3 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝314．若x2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|﹣5＜x＜2}，則a+b等于（）A．﹣14 B．﹣6 C．6 D．1415．已知方程x2﹣2ax+6a+7＝0在[2，+∞）上有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[7，+∞） B．（﹣∞，﹣1））∪[7，+∞） C．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）16．不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣1，2]17．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣ax﹣4＜0．（1）若不等式的解集為{x|﹣1＜x＜2}，求a的值；（2）若不等式的解集為R，求a的取值范圍．18．已知不等式ax2+bx+1＞0的解集為，則不等式x2﹣bx+a≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞） B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）19．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．{x|x＜﹣1，或x＞} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}20．關(guān)于x的不等式（ax﹣b）（x+3）＜0的解集為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）21．若一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則a+b＝（）A．﹣6 B．1 C．5 D．622．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）m為何值時，ax2+mx+3≥0的解集為R；（3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．23．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣4ax+1＞0（a∈R）．（1）當(dāng)a＝1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求a的取值范圍．24．解關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2a2＞0．25．解關(guān)于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＜0．26．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式x2﹣（ac+b）x+bx＞0（其中c為實數(shù)）．27．解關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0（a∈R）．【題型4一元二次不等式恒成立】28．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要條件是（）A．m＞1 B．m＜ C．m＜1 D．m＞29．“關(guān)于x的不等式x2﹣2ax+a＞0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件是（）A．0＜a＜1 B．a(chǎn)＞1 C． D．0＜a＜230．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]31．若關(guān)于x的不等式ax2﹣2ax﹣2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|﹣1≤a≤0} B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜1}D．{a|a＜﹣2或a≥0}32．已知對于任意實數(shù)x，kx2﹣2x+k＞0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＝1 C．k≤1 D．k＜133．無論x取何值時，不等式x2﹣2kx+4＞0恒成立，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣4，4） D．（﹣2，2）34．若關(guān)于x的不等式ax2﹣2ax﹣2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）35．若關(guān)于x的不等式x2+（k﹣1）x+4＞0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是．36．已知等式3x2+2x+1＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c恒成立，其中a，b，c為常數(shù)，則a﹣b+c＝．【題型5不等式分式的解法】37．已知x+y＝4，且x＞y＞0，則的最小值為．（多選題）38．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）若p：，則p成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【題型6實際問題】40．（2021·全國高一課時練習(xí)）某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器,每個削筆器的最低售價為15元.若按最低售價銷售,每天能賣出30個;若一個削筆器的售價每提高1元,日銷售量將減少2個.為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入,應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價格?41．（2020·湖北高一期中）某公司銷售一批新型削筆器，該削筆器原來每個售價15元，年銷售18萬個.（1）據(jù)市場調(diào)查，若一個削筆器的售價每提高1元，年銷售量將相應(yīng)減少2000個，要使年銷售總收入不低于原收入，該削筆器每件售價最多為多少元？（2）為了提高年銷售量，公司立即對該削筆器進行技術(shù)革新和銷售策略改革，并提高售價到元.公司計劃投入萬元作為技改費用，投入30萬元作為固定宣傳費用.試問：技術(shù)革新后，該削筆器的年銷售量至少達到多少萬個時，才能使革新后的年銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求此時每個削筆器售價？42．（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考）2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，在黨和國家強有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情，之后一方面防止境外輸入，另一方面復(fù)工復(fù)產(chǎn)．某廠經(jīng)調(diào)查測算，某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原