5升6奧數(shù)拓展長方體和正方體綜合(試題)-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊人教版

5升6奧數(shù)拓展：長方體和正方體綜合（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊人教版一、選擇題1．一個長方體形的水池，它的長是15米，寬是10米，深是3米，水池的占地面積是（

）平方米。A．150 B．45 C．30 D．4402．把一個長方體切割成兩個小正方體后，表面積，體積。（

）A．不變，比原來大了 B．比原來大了，不變 C．比原來小了，不變3．把一個長方體（如圖）切割成一個最大的正方體，若a＞b＞h，則這個正方體的棱長總和是（

）。A．12h B．12b C．12a4．比較甲和乙所占空間的大小，發(fā)現(xiàn)甲所占的空間（

）乙所占的空間。A．大于 B．小于 C．等于5．如圖是測量一顆鐵球體積的過程。①將400mL的水倒進(jìn)一個容量為600mL的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約在（

）。A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm36．把600mL水倒入一個底面積是80cm2，高是8cm的長方體玻璃容器中，水深（

）。A．4.5cm B．6cm C．7.5cm二、填空題7．一塊長方體木料的底面是邊長為2分米的正方形，這塊木料的體積是85.6立方分米。這塊木料的長是()分米。8．下圖中大球的體積是()立方厘米。

9．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當(dāng)折成紙盒時，與點1重合的點是()。

10．小美用一些小棒和膠水搭建長方體框架。下圖是小美已經(jīng)搭建好的部分，要搭建好這個長方體框架，需要總長()厘米的小棒，再為框架每個面包裹上紙板，至少需要紙板()平方厘米。

11．從一個長10dm、寬9dm、高6dm的長方體上截下一個最大的正方體，這個正方體的棱長總和是()dm，體積是()dm3。12．用一根48cm長的鐵絲正好可以做成一個正方體框架（接頭處忽略不計），在這個框架外裱上一層紙成為一個正方體，這個正方體的表面積是()cm2，體積是()cm3。13．把2個這樣的盒子包裝在一起，至少要()cm2的包裝紙。

14．把下圖的長方體木塊沿虛線平均鋸成3段后，表面積增加()平方厘米。三、解答題15．在一個長90厘米，寬40厘米，高50厘米的長方體玻璃缸中裝入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊，然后往缸中放入一些水，使正方體鐵塊完全被淹沒，當(dāng)正方體鐵塊從缸中取出時，缸中的水位會下降多少厘米？16．一個密封玻璃缸，從里面量長12分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在缸里的水深5分米（圖1）。①這個密封玻璃缸里裝了多少升水？②如果將玻璃缸豎起來放（圖2），那么缸里水深多少分米？17．一個長方體的玻璃缸，長8分米、寬7分米、高6分米，水深5分米，如果豎直放入一塊棱長是5分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出多少升？18．為方便市民在暑期“快樂戲水、消暑降溫”，東方游泳館新建了一個長20米，寬10米，深2米的游泳池。請你幫忙算一算。（1）要在它的四周和底面貼邊長為2分米的正方形瓷磚，共需要多少塊這樣的瓷磚？（2）如果每塊瓷磚4.5元，鋪完這個游泳池需要多少錢？19．建筑工地用混凝土澆鑄一個長方體的柱子，柱子高30分米，底面是邊長為0.5米的正方形。澆鑄這根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？20．如下圖所示為一個長方體及其展開圖。（1）這個長方體的長是（

）厘米，寬是（

）厘米，高是（

）厘米。（2）這個長方體的體積是多少立方厘米？

參考答案：1．A【分析】占地面積指的是底面積，根據(jù)底面積＝長×寬，列式計算即可?！驹斀狻?5×10＝150（平方米）水池的占地面積是150平方米。故答案為：A【點睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運用長方形面積公式。2．B【分析】把一個長方體切割成兩個小正方體后，兩個正方體的表面積比原來長方體的表面積多兩個截面的面積，所以表面積比原來大了；長方體和兩個小正方體所占空間的大小不變，所以它們的體積不變，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，把一個長方體切割成兩個小正方體后，表面積比原來大了，體積不變。故答案為：B【點睛】本題主要考查立體圖形的切拼，理解切開之后正方體和長方體表面積的變化情況是解答題目的關(guān)鍵。3．A【分析】把一個長方體（如圖）切割成一個最大的正方體，則該正方體的棱長等于長方體最短的棱長，即該正方體的棱長相當(dāng)于長方體的高，再根據(jù)正方體的總棱長＝棱長×12，據(jù)此計算即可。【詳解】12×h＝12h則這個正方體的棱長總和是12h。故答案為：A【點睛】本題考查正方體的總棱長，明確該正方體的棱長相當(dāng)于長方體的高是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積，組成甲立體圖形和乙立體圖形的小正方體的數(shù)量相等，所以甲和乙的體積相等，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，甲和乙都由7個相同的小正方體拼搭而成，所以甲所占的空間等于乙所占的空間。故答案為：C【點睛】本題主要考查組合體的體積，根據(jù)小正方體的數(shù)量判斷它們體積的大小關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。5．C【分析】先根據(jù)進(jìn)率1mL＝1cm3，將400mL換算成400cm3，600mL換算成600cm3；根據(jù)題意，將4顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿，可知4個鐵球的體積要小于（600－400）cm3，那么1個鐵球的體積就小于（200÷4）cm3；再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出，可知5個鐵球的體積要大于（600－400）cm3，那么1個鐵球的體積就大于（200÷5）cm3。據(jù)此推測出一顆鐵球體積的范圍?！驹斀狻?00mL＝400cm3600mL＝600cm3600－400＝200（cm3）200÷4＝50（cm3）200÷5＝40（cm3）40cm3＜一顆鐵球的體積＜50cm3所以，這樣一顆鐵球的體積大約在40cm3～50cm3。故答案為：C【點睛】本題考查探索某些實物體積的測量方法，明確水上升部分的體積等于幾顆鐵球的體積，進(jìn)而求出鐵球的體積范圍。6．C【分析】先根據(jù)進(jìn)率1mL＝1cm3，將600mL換算成600cm3；然后根據(jù)長方體的體積公式V＝Sh可知，長方體的高h(yuǎn)＝V÷S，據(jù)此求出水的深度?！驹斀狻?00mL＝600cm3600÷80＝7.5（cm）水深7.5cm。故答案為：C【點睛】本題考查長方體體積公式的靈活運用以及體積、容積單位的換算。7．21.4【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，即用木料的體積除以木料的底面積即可求出這塊木料的長?！驹斀狻?5.6÷（2×2）＝85.6÷4＝21.4（分米）則這塊木料的長是21.4分米?！军c睛】本題考查長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。8．8【分析】12毫升等于12立方厘米，24毫升等于24立方厘米，由圖示，發(fā)現(xiàn)大球加小球體積是12立方厘米，1大球加4小球體積是24立方厘米，則可知3小球體積是立方厘米，則一個小球體積是立方厘米，一個大球體積是立方厘米?！驹斀狻?2毫升＝12立方厘米24毫升＝24立方厘米（立方厘米）所以大球的體積是8立方厘米?！军c睛】本題考查求不規(guī)則圖形的體積，解答本題的關(guān)鍵是找到大小球體積之間的關(guān)系。9．點7和點11【分析】由正方體展開圖特征得出：折疊成正方體后，1點所在的正方形分別和點7、點11所在的2個正方形相交，1點與點7和點11重合。據(jù)此選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍寒?dāng)折成紙盒時，與點1重合的點是點7和點11。【點睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是運用空間想象能力把展開圖折成正方體，找到重合的點。10．64166【分析】相較于一個頂點的三條棱長，分別是長方體的長、寬、高，然后根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此進(jìn)行計算即可?！驹斀狻浚?＋5＋4）×4＝16×4＝64（厘米）（7×5＋7×4＋5×4）×2＝（35＋28＋20）×2＝83×2＝166（平方厘米）則要搭建好這個長方體框架，需要總長64厘米的小棒，再為框架每個面包裹上紙板，至少需要紙板166平方厘米?！军c睛】本題考查長方體的總棱長和表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。11．72216【分析】最大正方體的棱長等于長方體的最短棱長，利用“正方體的棱長總和＝棱長×12”“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出這個正方體的棱長總和與體積，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，最大正方體的棱長為6dm。6×12＝72（dm）6×6×6＝216（dm3）所以，這個正方體的棱長總和是72dm，體積是216dm3?！军c睛】掌握正方體的棱長總和與體積的計算公式是解答題目的關(guān)鍵。12．9664【分析】根據(jù)題意，用一根鐵絲做成一個正方體框架，那么正方體的棱長總和等于鐵絲的長度；根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12可知，正方體的棱長＝棱長總和÷12，由此求出正方體框架的棱長；然后根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個正方體的表面積和體積?！驹斀狻空襟w的棱長：48÷12＝4（cm）正方體的表面積：4×4×6＝16×6＝96（cm2）正方體的體積：4×4×4＝16×4＝64（cm3）這個正方體的表面積是96cm2，體積是64cm3。【點睛】本題考查正方體棱長總和、表面積、體積公式的靈活運用，求出正方體的棱長是解題的關(guān)鍵。13．1000【分析】根據(jù)題意，把2個一樣的盒子包裝在一起，拼成一個大長方體時，會減少兩個相同的長方形的面積；因為20×10＞20×5＞10×5，所以把兩個長方體的20×10的兩個面重合，這樣減少的表面積最多，用的包裝紙最少。拼成一個長20cm、寬10cm、高（5×2）cm的長方體，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。【詳解】如圖：5×2＝10（cm）（20×10＋20×10＋10×10）×2＝（200＋200＋100）×2＝500×2＝1000（cm2）至少要1000cm2的包裝紙?！军c睛】包裝兩個一樣的長方體物品，讓長方體中面積最大的面重合，會使拼成的長方體表面積最小，這樣最省包裝紙。14．30【分析】看圖可知，長方體木塊沿虛線平均鋸成3段后，表面積增加了4個截面面積，寬×高＝一個截面面積，一個截面面積×4即可?！驹斀狻?.5×3×4＝30（平方厘米）表面積增加30平方厘米。【點睛】關(guān)鍵是看懂圖示，確定增加的截面數(shù)量。15．7.5厘米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此求出正方體鐵塊的體積，用鐵塊的體積除以容器的底面積即可求出水位會下降的高度?！驹斀狻?0×30×30÷（90×40）＝900×30÷3600＝27000÷3600＝7.5（厘米）答：缸中的水位會下降7.5厘米。【點睛】本題考查正方體和長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。16．①180升；②10分米【分析】①玻璃缸內(nèi)水的體積＝玻璃缸的長×玻璃缸的寬×玻璃缸內(nèi)水的深度，最后把單位轉(zhuǎn)化為“升”；②玻璃缸豎起來放之后玻璃缸內(nèi)水的體積不變，此時長方體的長為6分米，寬為3分米，利用“高＝長方體的體積÷長÷寬”求出玻璃缸內(nèi)水的深度，據(jù)此解答?！驹斀狻竣?2×3×5＝36×5＝180（立方分米）180立方分米＝180升答：這個密封玻璃缸里裝了180升水。②180÷6÷3＝30÷3＝10（分米）答：缸里水深10分米。【點睛】熟練掌握并靈活運用長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。17．69升【分析】缸的體積＝原來水的體積＋缸內(nèi)空著部分的體積，放入鐵塊后水位上升，鐵塊的體積加上水的體積與缸的體積的差就是溢出水的體積，最后再轉(zhuǎn)換成升，據(jù)此解答?！驹斀狻?×7×5＋5×5×5－8×7×6＝280＋125－336＝405－336＝69（立方分米）＝69（升）答：缸里的水會溢出69升?！军c睛】考查長方體體積的計算和體積與容積單位的換算。18．（1）8000塊（2）36000元【分析】（1）根據(jù)題意可知，求出長方體四周和底面的面積和，再除以每塊瓷磚的面積即可解答。（2）用瓷磚的總數(shù)乘每塊瓷磚的單價即可解答。【詳解】（1）20×10＋20×2×2＋10×2×2＝200＋40×2＋20×2＝200＋80＋40＝280＋40＝320（平方米）320平方米＝32000平方分米32000÷（2×2）＝32000÷4＝8000（塊）答：共需要8000塊這樣的瓷磚。（2）8000×4.5＝36000（元）答：鋪完這個游泳池需要36000元?！军c睛】熟練掌握長方體的表面積公式是解題的關(guān)鍵。19．0.75立方米；6平方米【分析】先根據(jù)1米＝10分米進(jìn)行單位換算；要求澆筑這根柱子需要的混凝土就是要求這根柱子體積，長方體的體積＝底面積×高，即可解決問題；要求貼瓷磚的面積就是求出這根柱子的表面積（不包括上面和下面）由此可以解決問題?！驹斀狻?0分米＝3米0.5×0.5×3＝0.25×3＝0.75（立方米）0.5×3×4＝1.5×4＝6（平方米）答：澆鑄這根柱子至少需要混凝土0.75立方米。貼瓷磚的面積是6平方米。