2025年人民版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷773考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、直線y=ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限，那么y=ax2+bx+3的圖象大致為（）A.B.C.D.2、如圖，已知點C，D是半圓上的三等分點；連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點E．則下列結(jié)論：

①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC；④四邊形AODC是菱形．

正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、使有意義的x的取值范圍是（）A.x＞B.x＜C.x≥-D.x≤-4、已知⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，將沿直線AB翻折得到，如圖所示，則點O到所在圓的切線長OC為（）A.B.C.5D.35、下列圖案都是有若干個全等的等邊三角形按一定規(guī)律擺放而成；依此規(guī)律，第10個圖中等邊三角形的個數(shù)為（）

A.28B.32C.36D.40評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2012?仁壽縣校級模擬）如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點，且OM=3，則⊙O的直徑CD的長為____．7、20°10′=____°．8、將8張同樣大小的正方形紙，如圖所示疊放在一張桌上，只有標(biāo)號為1的那張紙能被全部看到，其余的7張紙都只能看到一部分．你認(rèn)為按順序自上而下疊放的紙的標(biāo)號應(yīng)該是1，____．9、如果那么=____．10、如圖，DC∥AB，OA=2OC，則△OCD與△OAB的位似比是____

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）12、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和小．____（判斷對錯）13、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）14、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）15、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）評卷人得分四、其他(共1題，共6分)16、有1個人得了H1N1流感，經(jīng)過兩輪傳染共有81人感染，則每輪傳染中平均一人傳染____人．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)17、已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、第四象限，則a的取值范圍是____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2（m＞0）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2-x1=4；直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線；直線AD的交點分別為P、Q．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)0＜t≤8時；求△APC面積的最大值；

（3）當(dāng)t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．19、如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF；CF、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若四邊形ABFC是矩形；求證：△BED∽△DEC；

（3）在（2）的條件下，若等腰梯形的腰AB=5cm，下底BC=8cm，點P是BC邊上的一個動點，以點P為圓心，以1cm長為半徑的圓從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度向點C移動（不與點C重合），當(dāng)⊙P與AC邊相切時，求⊙P移動的時間．20、如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A；B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．

（1）寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；

（2）P（x；y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）點Q在x軸的正半軸上運動；過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對應(yīng)點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】首先根據(jù)直線y=ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)a的取值范圍可判斷出開口方向，再加上b的取值范圍可判斷出對稱軸，最后根據(jù)c=3判斷出與y軸交點，進(jìn)而可得答案．【解析】【解答】解：∵直線y=ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限；

∴a＜0，b＞0；

∴y=ax2+bx+3的圖象開口向下；對稱軸y軸右側(cè)，與y軸交于（0，3）；

∴D符合．

故選：D．2、D【分析】【分析】①首先根據(jù)點C，D是半圓上的三等分點；求出∠AOC的度數(shù)；然后根據(jù)圓周角定理，求出∠CBA的度數(shù)即可．

②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理；求出∠BEO=90°，即可判斷出OD⊥BC．

③首先判斷出E是BC的中點，然后判斷出OE是△ABC的中位線，即可判斷出OE=AC．

④菱形的判定方法：四條邊都相等的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：如圖；連接CD；AD、CO；

∵點C，D是半圓上的三等分點；

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=180°÷3=60°；

∴∠CBA=∠AOC÷2=60°÷2=30°；

即①正確；

∵∠BEO=180°-∠BOD-∠CBA

=180°-60°-30°

=90°

∴OD⊥BC；

即②正確．

∵OB=OC；OD⊥BC；

∴E是BC的中點；

又∵O是AB的中點；

∴OE是△ABC的中位線；

∴OE=AC；

即③正確．

∵AC⊥BC；OD⊥BC；

∴AC∥OD；

∵∠DCB=∠BOD÷2=60°÷2=30°；∠CBA=30°

∴∠DCB=∠CBA；

∴CD∥AB；

∴四邊形AODC是平行四邊形；

∵∠AOC=60°；OA=OC；

∴△AOC是等邊三角形；

∴AO=AC；

又∵四邊形AODC是平行四邊形；

∴AO=OD=DC=CA；

∴四邊形AODC是菱形；

即④正確．

綜上；可得正確的結(jié)論有：①②③④，一共4個．

故選：D．3、D【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：4+5x≥0；

解得：x≤-．

故選D．4、A【分析】【分析】首先作出所在圓，圓心為O′，連接OO′交AB于點E，連接，O′C，OB，由垂徑定理，可求得OE的長，即可求得OO′的長，由切線的性質(zhì)，利用勾股定理即可求得答案．【解析】【解答】解：作出所在圓；圓心為O′，連接OO′交AB于點E，連接O′C，OB；

∵OC是⊙O′的切線；

∴O′C⊥OC；

∴BE=AB=×8=4；

∴OE==3；

∴OO′=2OE=6；

∴OC===．

故選A．5、D【分析】【分析】觀察圖案；發(fā)現(xiàn)：第1個圖案中，有等邊三角形4個；第2個圖案中，有2×4=8個等邊三角形；第3個圖案中，有3×4=12個等邊三角形，依此類推，即第10個圖中等邊三角形的個數(shù)為10×4=40．

故選D.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】首先連接OA，由M是AB的中點，⊙O的直徑是CD，由垂徑定理，可得CD⊥AM，AM=AB=×8=4，然后由勾股定理，即可求得半徑OA的長，繼而求得答案．【解析】【解答】解：連接OA；

∵M(jìn)是AB的中點；CD是直徑；

∴CD⊥AM，AM=AB=×8=4；

∵OM=3；

∴在Rt△AOM中，OA==5；

∴CD=10．

故答案為：10．7、略

【分析】【分析】根據(jù)分化成度除以進(jìn)率，可得答案．【解析】【解答】解：原式=20°+10÷60

=20°+0.167°

=20.167°；

故答案為：20.167．8、略

【分析】【分析】首先可以確定1在最上邊，2只有被1遮擋了一部分，因而2是第二位，根據(jù)各個紙片的邊線就可確定遮擋的情況，即可確定順序．【解析】【解答】解：1在最上邊；2只被1遮擋了一部分因而1的后邊是2；

5的一部分被1和2遮擋；因而5一定在2的下邊；

從圖中5的下邊的位置可以得到5遮擋了6的一部分；故6在5的下邊；

同理7在6的下邊；8在7的下邊，4在8的下邊，3在4的下邊．

故答案是：2，5，6，7，8，4，3．9、略

【分析】

根據(jù)題意：設(shè)=a；則x=2a，y=3a；

那么==．

故填：．

【解析】【答案】可設(shè)=a；則x=2a，y=3a，繼而可得出要求式子的值．

10、1：2【分析】【解答】解：∵DC∥AB

∴△OAB∽△OCD

∵△OCD與OAB的對應(yīng)點的連線都過點O

∴△OCD與△OAB的位似。

∴△OCD與△OAB的位似比為OC：OA=1：2．

【分析】先證明△OAB∽△OCD，△OCD與OAB的對應(yīng)點的連線都過點O，所以可得△OCD與△OAB的位似，即可求得△OCD與△OAB的位似比為OC：OA=1：2．三、判斷題(共5題，共10分)11、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．12、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．四、其他(共1題，共6分)16、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，又知經(jīng)過兩輪傳染共有81人被感染，以經(jīng)過兩輪傳染后被傳染的人數(shù)相等的等量關(guān)系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人；則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x（x+1）+x+1人感染；

由題意得：x（x+1）+x+1=81；

即：x1=8，x2=-10（不符合題意舍去）

所以，每輪平均一人傳染8人．五、計算題(共1題，共9分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，a-2＜0，解不等式即可得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二；第四象限；

∴a-2＜0；

則a＜2．

故答案為：a＜2．六、綜合題(共3題，共6分)18、略

【分析】【分析】（1）認(rèn)真審題；直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出拋物線的解析式；

（2）分0＜t＜6時和6＜t≤8時兩種情況進(jìn)行討論；據(jù)此即可求出三角形的最大值；

（3）以點D為分界點，分2＜t≤8時和t＞8時兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．【解析】【解答】解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2-8mx+4m+2=0的兩根；

∴x1+x2=8；

由

解得：

∴B（2；0）；C（6，0）

則4m-16m+4m+2=0；

解得：m=；

∴該拋物線解析式為：y=；

（2）可求得A（0；3）

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b；

∵

∴

∴直線AC的解析式為：y=-x+3；

要構(gòu)成△APC；顯然t≠6，分兩種情況討論：

①當(dāng)0＜t＜6時，設(shè)直線l與AC交點為F，則：F（t，-）；

∵P（t，），∴PF=；

∴S△APC=S△APF+S△CPF

=

=

=；

此時最大值為：；

②當(dāng)6＜t≤8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M（t，-）；

∵P（t，），∴PM=；

∴S△APC=S△APM-S△CPM=

=

=；

當(dāng)t=8時；取最大值，最大值為：12；

綜上可知；當(dāng)0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；

（3）如圖；連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2；

Q（t，3），P（t，）；

①當(dāng)2＜t＜8時，AQ=t，PQ=；

若：△AOB∽△AQP，則：；

即：；

∴t=0（舍），或t=，

若△AOB∽△PQA，則：；

即：；

∴t=0（舍）或t=2（舍）；

②當(dāng)t＞8時，AQ′=t，PQ′=；

若：△AOB∽△AQP，則：；

即：；

∴t=0（舍），或t=；

若△AOB∽△PQA，則：；

即：；

∴t=0（舍）或t=14；

∴t=或t=或t=14．19、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)DE⊥BC；EF=DE可知△CDF是等腰三角形，故CD=CF，∠DCB=∠FCB，再由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC可知AB=CD=CF，∠ABC=∠DCB，故∠FCB=∠ABC，所以四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）連接BD；由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC可知梯形ABCD是等腰梯形，故AC=BD，由此可得出△ABC≌△DCB，再由四邊形ABFC是矩形可知∠BAC=90°，故∠BDC=90°，所以∠DBC+∠DCB=90°，再由DE⊥BC可知，∠BED=90°，所以∠BDE=∠DCB，故∠DBC=∠CDE，故可得出結(jié)論；

（3）設(shè)⊙P與AC邊相切于點G，⊙P移動的時間為t，則PC=BC-BP=8-2t，連接GP，則PG⊥AC，再由四邊形ABFC是矩形可知AB⊥AC，故AB∥PG，所以△CGP∽△CAB，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出t的值．【解析】【解答】（1）證明：∵DE⊥BC；EF=DE；

∴△CDF是等腰三角形；

∴CD=CF；∠DCB=∠FCB；

∵在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC；

∴AB=CD=CF；∠ABC=∠DCB；

∴∠FCB=∠ABC；

∴四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）證明：連接BD；

∵在梯形ABCD中；AD∥BC，AB=DC；

∴梯形ABCD是等腰梯形；

∴AC=BD；

在△ABC與△DCB中；

∵；

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∵四邊形ABFC是矩形；

∴∠BAC=90°；

∴∠BDC=90°；

∴∠DBC+∠DCB=90°；

∵DE⊥BC；

∴∠BED=90°；

∴∠BDE=∠DCB；∠DBC=∠CDE；

∴△BED∽△DEC；

（3）設(shè)⊙P與AC邊相切于點G；⊙P移動的時間為t，則PC=BC-BP=8-2t，連接GP，則PG⊥AC；

∵四邊形ABFC是矩形；

∴AB⊥AC；

∴AB∥PG；

∴△CGP∽△CAB；

∴=，=；

解得t=3.2．

答：⊙P移動的時間為3.2秒．20、略

【分析】【分析】（1）先把拋物線解析式配成頂點式即可得到D點坐標(biāo)；再求出C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式；

（2）先根據(jù)拋物線與x軸的交點問題求出B（3，0），再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式為y=-2x+6，則P（x，-2x+6），然后根據(jù)梯形的面積公式可得S=-x2+x（1≤x≤3）；再利用而此函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值；

（3）如圖2，設(shè)Q（t，0）（t＞0），則可表示出M（t