2024-2025學年高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.1命題課時分層作業(yè)含解析新人教A版選修2-1

PAGE課時分層作業(yè)(一)命題(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．下列語句中是命題的是()A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0 D．x2＋y2＝0B[對于A，是疑問句，不是命題；對于C，D，不能推斷真假，不是命題；對于B，是陳述句且能推斷真假，是命題．]2．給出下列命題：①若直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，則l⊥m；②若a，b都是正實數(shù)，則a＋b≥2eq\r(ab)；③若x2>x，則x>1；④函數(shù)y＝x3是指數(shù)函數(shù)．其中假命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4C[①中，明顯l∥m或l與m重合，所以①是假命題；由基本不等式，知②是真命題；③中，由x2>x，得x<0或x>1，所以③是假命題；④中，函數(shù)y＝x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，④是假命題．故選C．]3．命題“垂直于同一個平面的兩條直線平行”的條件是()A．兩條直線B．一個平面C．垂直D．兩條直線垂直于同一個平面D[命題的條件是“兩條直線垂直于同一個平面”．]4．下列四個命題中，真命題是()A．a(chǎn)＞b，c＞d?ac＞bd B．a(chǎn)＜b?a2＜b2C．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)?a＞b D．a(chǎn)＞b，c＜d?a－c＞b－dD[可以通過舉反例的方法說明A、B、C為假命題．]5．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3C[由題意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0符合題意．]二、填空題6．命題“函數(shù)y＝2x＋1是增函數(shù)”的條件是________，結(jié)論是________，它是________命題(填“真”或“假”)．[答案]函數(shù)y＝2x＋1y是增函數(shù)真7．將命題“奇函數(shù)的定義域和圖象均關于原點對稱”，改寫為“若p，則q”的形式為________．若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域和圖象均關于原點對稱[命題若p，則q的形式為“若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域和圖象均關于原點對稱”．]8．給出下列語句：①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)y＝ax＋1是指數(shù)函數(shù)嗎？③正方形既是矩形又是菱形；④老師寫的粉筆字真美麗！⑤若x∈R，則x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′．其中為命題的序號是________，為真命題的序號是________．①③⑤③⑤[①是命題，且是假命題，因為空集是任何非空集合的真子集；②該語句是疑問句，不是命題；③是命題，且是真命題，由正方形定義可知；④該語句是感嘆句，不是命題；⑤是命題，因為x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命題；⑥該語句是祈使句，不是命題．]三、解答題9．推斷下列語句中哪些是命題？哪些不是命題？(1)2＋2eq\r(2)是有理數(shù)；(2)1＋1>2；(3)2100是個大數(shù)；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎樣傳播的？[解](1)(2)(4)均是命題；(3)(5)不是命題．因為(1)(2)(4)都可以推斷真假，且為陳述句；(3)中的“大數(shù)”是一個模糊的概念，無法推斷其真假，所以不是命題；(5)中的語句是疑問句，所以不是命題．10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷真假．(1)體對角線相等的四棱柱是長方體；(2)能被10整除的數(shù)既能被2整除又能被5整除；(3)正弦值相等的兩個角的終邊相同．[解](1)若四棱柱的體對角線相等，則這個四棱柱是長方體．該命題是假命題．(2)若一個數(shù)能被10整除，則這個數(shù)既能被2整除又能被5整除．該命題為真命題．(3)若兩個角的正弦值相等，則這兩個角的終邊相同．該命題為假命題．1．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》，這首詩中，在當時條件下，可以作為命題的是()A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝C．愿君多采擷 D．此物最相思A[“紅豆生南國”是陳述句，所述事務在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A．]2．命題“其次象限角的余弦值小于0”A．余弦值 B．其次象限C．一個角是其次象限角 D．沒有條件C[原命題可改寫為若一個角是其次象限角，則它的余弦值小于0，故選C．]3．關于平面對量a，b，c，有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿意|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________．②[①若a·b＝a·c，則a·(b－c)＝0，因此b＝c不正確；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則－2k－6＝0，即k＝－3，正確；③非零向量a和b滿意|a|＝|b|＝|a－b|，設eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，則△AOB為等邊三角形，因此，a與a＋b的夾角為30°，③不正確，故選②．]4．已知a，b為實數(shù)，且ab≠0，則下列命題是真命題的是________(填序號)．①若a＞0，b＞0，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)；②若eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，則a＞0，b＞0；③若a≠b，則eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)；④若eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)，則a≠b．①④[①中，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，正確；②中，當a＝b＝0時，滿意eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，但不滿意a＞0，b＞0，錯誤；③中，若a，b都為正數(shù)時成立，否則不成立，錯誤；④中，由eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)，平方得(a－b)2＞0，雖然a≠b，正確，故填①④．]5．已知p：5x－1＞a，q：x＞1，請確定實數(shù)a的取值范圍，使得(1)“若p，則q”為真命題；(2)“若q，則p”為真命題．[解](1)命題“若p，則q”即為“若x＞eq\f(1＋a,5)，則x