2024-2025學年高中數(shù)學第三章不等式3.1.2不等式的性質課時作業(yè)含解析新人教A版必修5

PAGEPAGE1課時作業(yè)19不等式的性質時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．若x<a<0，則肯定成立的不等式是(B)A．x2<ax<0 B．x2>ax>a2C．x2<a2<0 D．x2>a2>ax解析：取x＝－2，a＝－1，則x2＝4，a2＝1，ax＝2，∴x2>ax，可解除A，明顯C不正確．又a2＝1，∴ax>a2.∴解除D，故選B．2．若a，b，c為實數(shù)，則下列命題中正確的是(B)A．若a>b，則ac2>bc2B．若a<b<0，則a2>ab>b2C．若a<b<0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D．若a<b<0，則eq\f(b,a)>eq\f(a,b)解析：∵a>b，當c＝0時，ac2＝bc2，故A錯．∵a<b<0，∴a2>ab，b2<ab，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，eq\f(a,b)>1，eq\f(b,a)<1，即eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，∴B正確，C，D錯誤．3．假如a>b，則下列各式正確的是(D)A．a(chǎn)·lgx>b·lgx B．a(chǎn)x2>bx2C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)·2x>b·2x解析：A中l(wèi)gx符號不確定；B中x有可能等于0；C中a，b正、負不確定；D項中由于2x>0，a>b不等式兩邊同時乘2x，得a·2x>b·2x.4．假如loga3>logb3，且a＋b＝1，那么(A)A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．1<a<b D．1<b<a解析：∵a＋b＝1，a，b>0，∴0<a<1,0<b<1.∵loga3>logb3，∴eq\f(lg3,lga)>eq\f(lg3,lgb).∴l(xiāng)ga<lgb<0.∴0<a<b<1.5．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是(C)A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a(chǎn)2>b2C．eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1) D．a(chǎn)|c|>b|c|解析：當a＝1，b＝－2時，滿意a>b，但eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，a2<b2，解除A、B；因為eq\f(1,c2＋1)>0，a>b?eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)，故C是正確的；當c＝0時，a|c|>b|c|不成立，解除D，故選C．6．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若eq\f(c,a＋b)<eq\f(a,b＋c)<eq\f(b,c＋a)，則有(A)A．c<a<b B．b<c<aC．a(chǎn)<b<c D．c<b<a解析：由eq\f(c,a＋b)<eq\f(a,b＋c)<eq\f(b,c＋a)可得eq\f(c,a＋b)＋1<eq\f(a,b＋c)＋1<eq\f(b,c＋a)＋1，即eq\f(a＋b＋c,a＋b)<eq\f(a＋b＋c,b＋c)<eq\f(a＋b＋c,c＋a).因為a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b>b＋c>c＋A．由a＋b>b＋c，可得a>C．由b＋c>c＋a，可得b>A．于是有c<a<B．二、填空題7．已知若a>b>c，且a＋b＋c＝0，則b2－4ac>0.(填“>”“<”或“＝”)解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，∴b2＝a2＋c2＋2aC．∴b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2.∵a>c，∴(a－c)2>0，∴b2－4ac>0.8．已知2b<a<－b，則eq\f(a,b)的取值范圍為－1<eq\f(a,b)<2.解析：∵2b<a<－b，∴2b<－B．∴b<0.∴eq\f(－b,b)<eq\f(a,b)<eq\f(2b,b)，即－1<eq\f(a,b)<2.9．若－2<c<－1，－1<a<b<1，則(c－a)(a－b)的取值范圍為(0,6)．解析：∵－2<c<－1，－1<a<b<1，∴－3<c－a<0，－2<a－b<0，∴0<(c－a)(a－b)<6.三、解答題10．已知三個不等式：①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>aD．若以其中兩個作為條件，余下的一個作為結論，請寫出兩個正確的命題，并寫出推理過程．解：命題一：若ab>0，且eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，則bc>aD．證明：因為eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，且ab>0，所以eq\f(c,a)·ab>eq\f(d,b)·ab，即bc>aD．命題二：若ab>0，且bc>ad，則eq\f(c,a)>eq\f(d,b).證明：因為ab>0，所以eq\f(1,ab)>0，又bc>ad，所以bc·eq\f(1,ab)>ad·eq\f(1,ab)，即eq\f(c,a)>eq\f(d,b).11．已知a>b>c>0，求證：eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).證明：∵b>c，∴－b<－C．∴a－b<a－C．∵a>b>c，∴0<a－b<a－C．∴eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a－c)>0.又b>0，∴eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c).∵b>c>0，eq\f(1,a－c)>0，∴eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).∴eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).——實力提升類——12．已知實數(shù)a，b，c滿意a＋b＋c＝0，abc>0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)的值(B)A．肯定是正數(shù) B．肯定為負數(shù)C．可能為0 D．正負不定解析：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，且a2＋b2＋c2>0(由abc>0知abc均不為0)．∴ab＋bc＋ac<0.∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝eq\f(ab＋bc＋ac,abc)<0.13．若x>y>1,0<a<1，則下列各式中正確的一項是(D)A．a(chǎn)－x<a－y B．(sina)x>(sina)yC．logeq\s\do8(\f(1,a))x<logeq\s\do8(\f(1,a))y D．1＋ax＋y>ax＋ay解析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(0<a<1)在x<0時的單調(diào)性推斷A不正確；依據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝(sina)x在0<sina<1的單調(diào)性推斷B不正確；依據(jù)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)在x>1時的單調(diào)性推斷C不正確．14．實數(shù)a，b，c，d滿意下列三個條件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋C．將a，b，c，d按從小到大的依次排列起來是a<c<d<b．解析：由a－d＝c－b，a＋d<b＋c，兩式相加，得a<c．∵b－d＝c－a>0，∴b>d．又d>c，∴a<c<d<b．15．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝eq\f(mx,x－1)，試比較f(a)與f(b)的大?。猓篺(a)－f(b)＝eq\