2024-2025學年新教材高中物理第1章動量守恒定律3動量守恒定律學案新人教版選擇性必修第一冊

PAGE9-3．動量守恒定律學習目標：1.[物理觀念]通過學習理解系統(tǒng)、內(nèi)力、外力的概念．2.[科學思維]通過理論推導駕馭動量守恒定律的準確含義和表達式，知道動量守恒定律的適用條件．3.[科學思維]通過實例分析，了解動量守恒定律的普遍適用性，會初步利用動量守恒定律解決實際問題．☆閱讀本節(jié)教材，回答第11頁“問題”并梳理必要學問點．教材第11頁問題提示：對于冰壺等物體的碰撞若不受外力或所受外力的矢量和為0，碰撞前后仍滿意動量之和不變這一結論．這是一個普遍的規(guī)律，這一規(guī)律可用動量定理推導證明．一、系統(tǒng)、內(nèi)力、外力1．系統(tǒng)由兩個(或多個)相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。2．內(nèi)力系統(tǒng)中物體間的作用力．3．外力系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)的物體的力．系統(tǒng)的內(nèi)力與外力二、動量守恒定律1．內(nèi)容假如一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變．2．表達式對兩個物體組成的系統(tǒng)，常寫成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.3．適用條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)某個力是內(nèi)力還是外力是相對的，與系統(tǒng)的選取有關． (√)(2)一個系統(tǒng)初、末狀態(tài)動量大小相等，即動量守恒． (×)(3)只要合外力對系統(tǒng)做功為零，系統(tǒng)動量就守恒． (×)(4)系統(tǒng)動量守恒也就是系統(tǒng)的動量變更量為零． (√)2．把一支槍水平地固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍放射出子彈時，下列關于槍、子彈和車的說法正確的是()A．槍和子彈組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒B．槍和車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒C．若忽視子彈和槍管之間的摩擦，槍、車和子彈組成的系統(tǒng)水平方向動量才近似守恒D．槍、子彈和車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒D[槍放射子彈的過程中，它們的相互作用力是火藥的爆炸產(chǎn)生的作用力和子彈在槍管中運動時與槍管間的摩擦力，槍和車一起在水平地面上做變速運動，槍和車之間也有作用力．假如選取槍和子彈為系統(tǒng)，則車給槍的力為外力，選項A錯誤；假如選取槍和車為系統(tǒng)，則子彈對槍的作用力為外力，選項B錯誤；假如選車、槍和子彈為系統(tǒng)，爆炸產(chǎn)生的作用力和子彈與槍管間的摩擦力均為內(nèi)力，系統(tǒng)在水平方向上不受外力，整體滿意動量守恒定律的條件，選項C錯誤，選項D正確．]3．如圖所示，A、B兩個小球在光滑水平面上沿同始終線相向運動，它們的動量大小分別為p1和p2，碰撞后A球接著向右運動，動量大小為p1′，此時B球的動量大小為p2′，則下列等式成立的是()A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′－p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p2D[因水平面光滑，所以A、B兩球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒．取向右為正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示動量的大小，所以碰前的動量為p1－p2，碰后的動量為p1′＋p2′，由系統(tǒng)動量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，經(jīng)變形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D對．]對系統(tǒng)、內(nèi)力與外力的理解情景：如圖所示，人用彈簧在水平地面上拉箱子．(1)圖中木箱、彈簧和人組成一個系統(tǒng)，受到重力、支持力、摩擦力和彈簧彈力作用，哪些是內(nèi)力？哪些是外力？(2)一個力對某系統(tǒng)來說是外力，這個力能變成內(nèi)力嗎？提示：(1)重力、支持力、摩擦力的施力物體分別是地球和地面，是外力；彈簧彈力是系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力，是內(nèi)力．(2)能．要看所選擇的系統(tǒng)，一個力對A系統(tǒng)是外力，對B系統(tǒng)可能就是內(nèi)力，如放射炮彈時，地面對炮車的力針對炮彈和炮車組成的系統(tǒng)是外力，但選取炮彈、炮車及地球為系統(tǒng)，則地面對炮車的力為內(nèi)力．1．系統(tǒng)相互作用的兩個或多個物體組成一個力學系統(tǒng)．內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)的物體間的相互作用力．外力：系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力．2．合理選擇系統(tǒng)在探討困難的相互作用時，逐一分析物體的受力狀況特別困難，且簡潔出錯，但假如把若干個物體看成一個系統(tǒng)，那么分析受力狀況就會簡潔許多，所以在解決困難的問題時，要依據(jù)實際須要和求解問題的便利程度，合理選擇系統(tǒng)．3．內(nèi)力和外力的相對性一個力是內(nèi)力還是外力關鍵看所選擇的系統(tǒng)，如放射炮彈時，以炮彈和炮車為系統(tǒng)，地面對炮車的力是外力，假如選炮彈、炮車及地球為系統(tǒng)，地面對炮車的力就是內(nèi)力．【例1】(多選)如圖所示，A、B兩物體的中間用一段細繩相連并有一壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止狀態(tài)．若地面光滑，則在細繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前向相反的方向滑動的過程中()A．若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零B．若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零C．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零D．若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零思路點撥：通過分析探討對象的受力狀況，確定合外力，即可進行分析和推斷．AD[當A、B兩物體及彈簧組成一個系統(tǒng)時，彈簧的彈力為內(nèi)力，而A、B與C之間的摩擦力為外力．當A、B與C之間的摩擦力大小不相等時，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零；當A、B與C之間的摩擦力大小相等時，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零．對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，彈簧的彈力及A、B與C之間的摩擦力均屬于內(nèi)力，無論A、B與C之間的摩擦力大小是否相等，系統(tǒng)所受的合力均為零．故A、D兩項正確．]析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力.系統(tǒng)內(nèi)力是系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力，它們對系統(tǒng)的沖量的矢量和為零，雖然會變更某個物體的動量，但不變更系統(tǒng)的總動量.eq\o([跟進訓練])1．如圖所示，馬路上三輛汽車發(fā)生了追尾事故．假如將甲、乙兩輛汽車看作一個系統(tǒng)，丙車對乙車的作用力是內(nèi)力還是外力？假如將三車看成一個系統(tǒng)，丙對乙的力是內(nèi)力還是外力？[解析]內(nèi)力是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力，外力是系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)以內(nèi)的物體的作用力，一個力是內(nèi)力還是外力關鍵是看選擇的系統(tǒng)．假如將甲和乙看成一個系統(tǒng)，丙車對乙車的力是外力；假如將三車看成一個系統(tǒng)，丙對乙的力是內(nèi)力．[答案]見解析對動量守恒定律的理解教材第12頁“思索與探討”答案提示：兩小車的總動量沒有增加，它們動量的矢量和仍舊為零．情景1：如圖甲所示，在光滑水平面上發(fā)生正碰的兩物體．情景2：如圖乙所示，小車A、B靜止在光滑水平面上．情景3：如圖丙所示，速度為v0的物體滑上光滑水平面上的小車.1圖甲中，兩物體受哪些力作用？系統(tǒng)動量守恒嗎？2圖乙中，燒斷細線后，兩小車受彈簧彈力的作用，系統(tǒng)動量守恒嗎？3圖丙中，物體與小車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎？提示：1兩物體發(fā)生正碰時，它們之間的相互作用力是內(nèi)力.物體還受到重力和桌面對它們的支持力，是外力.由于外力的合力為零，故系統(tǒng)動量守恒.2燒斷細線后，彈簧彈力是內(nèi)力，系統(tǒng)所受外力的合力為零，系統(tǒng)動量守恒.3物體和小車組成的系統(tǒng)，水平方向上合力為零，動量守恒；豎直方向上合力不為零，動量不守恒.1．動量守恒定律的推導如圖所示，水平桌面上兩個小球質(zhì)量分別為m1和m2，沿著同始終線向相同的方向做勻速直線運動，速度分別是v1和v2，v2＞v1.當其次個小球追上第一個小球時兩球碰撞．碰撞后兩球的速度分別為v1′和v2′.設碰撞過程中第一個球所受其次個球?qū)λ淖饔昧κ荈1，其次個球所受第一個球?qū)λ淖饔昧κ荈2.相互作用時間為t，依據(jù)動量定理，F(xiàn)1t＝m1(v1′－v1)F2t＝m2(v2′－v2)因為F1與F2是兩球間的相互作用力，依據(jù)牛頓第三定律知，F(xiàn)1＝－F2，則有m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.2．動量守恒定律的數(shù)學表達式(1)p＝p′即系統(tǒng)相互作用前的總動量p和相互作用后的總動量p′大小相等、方向相同．系統(tǒng)總動量的求法遵循矢量運算法則．(2)Δp＝p′－p＝0即系統(tǒng)總動量的增量為零．(3)Δp1＝－Δp2即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分，其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的削減量．(4)當相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同始終線上時，動量守恒定律可表示為代數(shù)式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.應用此式時，應先選定正方向，將式中各矢量轉化為代數(shù)量，用正、負符號表示各自的方向．式中v1、v2為初始時刻的瞬時速度，v′1、v′2為末時刻的瞬時速度，且它們一般均以地球為參考系．3．動量守恒定律成立的條件(1)志向條件：系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒．(2)志向條件：系統(tǒng)所受外力之和為零時，系統(tǒng)動量守恒．(3)近似條件：系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒．(4)單方向的動量守恒條件：系統(tǒng)受到的外力總的來看不符合以上三條中的隨意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒．名師點睛：(1)系統(tǒng)的總動量保持不變，是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和的大小和方向不變．(2)系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量可能都在不斷變更．(3)系統(tǒng)在整個過程中隨意時刻的總動量都相等，不能誤認為只是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等．【例2】如圖所示，質(zhì)量為mB的平板車B上表面水平，起先時靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一質(zhì)量為mA的物體A，一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平初速度射入物體A，射穿A后速度變?yōu)関，子彈穿過物體A的時間極短．已知A、B之間的動摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達到相對靜止．求：(1)子彈射穿物體A的瞬間物體A的速度vA；(2)平板車B和物體A的最終速度v共．(設車身足夠長)[解析](1)子彈穿過物體A的過程中，子彈和物體A組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA解得vA＝eq\f(m0v0－v,mA).(2)在子彈穿過物體A后，對物體A和平板車B，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共解得v共＝eq\f(m0v0－v,mA＋mB).[答案](1)eq\f(m0v0－v,mA)(2)eq\f(m0v0－v,mA＋mB)例2中，若子彈未從物體A中射出，則平板車B和物體A的最終速度v共是多少？【提示】將子彈、物體A和平板車B看作整體，則由動量守恒定律得m0v0＝(m0＋mA＋mB)v共′解得v共′＝eq\f(m0v0,m0＋mA＋mB).處理動量守恒問題的步驟(1)分析題目涉及的物理過程，選擇合適的系統(tǒng)、過程，這是正確解決此類題目的關鍵；(2)推斷所選定的系統(tǒng)、過程是否滿意動量守恒的條件；(3)確定物理過程及其系統(tǒng)內(nèi)物體對應的初、末狀態(tài)的動量；(4)確定正方向，選取恰當?shù)膭恿渴睾愕谋磉_式求解．eq\o([跟進訓練])2．2019年1月11日，我國在西昌衛(wèi)星放射中心用“長征三號乙”運載火箭勝利將中星2D衛(wèi)星送入預定軌道．假設將放射火箭看成如下模型：靜止的試驗火箭，總質(zhì)量M＝2100g，當它以對地速度v0＝840m/s噴出質(zhì)量Δm＝100g的高溫氣體后，火箭的速度為(噴出氣體過程中重力和空氣阻力可忽視)()A．42m/s B．－42m/sC．40m/s D．－40m/sB[取火箭及氣體為系統(tǒng)，設火箭的速度為v，則系統(tǒng)在向外噴氣過程中滿意動量守恒定律，取v0方向為正方向，由動量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－eq\f(Δmv0,M－Δm)＝－42m/s，選項B正確．]1．物理觀念：系統(tǒng)、內(nèi)力、外力的概念．2．科學思維：動量守恒定律的含義、表達式及應用．3．科學方法：從牛頓其次定律、動量定理角度推導動量守恒定律.1．(多選)關于動量守恒的條件，下面說法正確的是()A．只要系統(tǒng)內(nèi)有摩擦力，動量就不行能守恒B．只要系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量就守恒C．系統(tǒng)加速度為零，系統(tǒng)動量肯定守恒D．只要系統(tǒng)所受合外力不為零，則系統(tǒng)在任何方向上動量都不行能守恒BC[動量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，與系統(tǒng)內(nèi)有無摩擦力無關，選項A錯誤，B正確；系統(tǒng)加速度為零時，依據(jù)牛頓其次定律可得系統(tǒng)所受合外力為零，所以此時系統(tǒng)動量守恒，選項C正確；系統(tǒng)合外力不為零時，在某方向上合外力可能為零，此時在該方向上系統(tǒng)動量守恒，選項D錯誤．]2．一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，木塊A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，如圖所示．則在子彈射入木塊A及彈簧被壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．動量守恒，機械能守恒B．動量不守恒，機械能守恒C．動量守恒，機械能不守恒D．無法判定動量、機械能是否守恒C[動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，本題中子彈、兩木塊、彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向上不受外力，豎直方向上所受外力的合力為零，所以動量守恒．機械能守恒的條件是除重力、彈力對系統(tǒng)做功外，其他力對系統(tǒng)不做功，本題中子彈射入木塊過程中克服摩擦力做功，有部分機械能轉化為內(nèi)能(發(fā)熱)，所以系統(tǒng)的機械能不守恒，故C正確，A、B、D錯誤．]3．甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是M，甲手持一個質(zhì)量為m的球，現(xiàn)甲把球以對地為v的速度傳給乙，乙接球后又以對地為2v的速度把球傳回甲，甲接到球后，甲、乙兩人的速度大小之比為(忽視空氣阻力)()A.eq\f(2M,M－m) B.eq\f(M＋m,M)C.eq\f(2M＋m,3M) D.eq\f(M,M＋m)D[甲、乙之間傳遞球的過程中，不必考慮過程中的細微環(huán)節(jié)，只考慮初狀態(tài)和末狀態(tài)的狀況．探討對象是由甲、乙二人和球組成的系統(tǒng)，起先時的總動量為零，在隨意時刻系統(tǒng)的總動量都為零．設甲的速度大小為v甲，乙的速度大小為v乙，二者方向相反，依據(jù)動量守恒得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，則eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(M,M＋m)，選項D正確．]4．一輛質(zhì)量m1＝3.0×103kg的小貨車因故障停在車道上，后面一輛質(zhì)量m2＝1.5×103kg的轎車來不及剎車，干脆撞入貨車尾部失去動力．相撞后兩車一起沿轎車運動方向滑行了s＝6.75m停下．已知車輪與