高等代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋湘潭大學(xué)

高等代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋湘潭大學(xué)第一章單元測(cè)試

數(shù)域P上n元齊次線(xiàn)性方程組的解集對(duì)于n維向量的加法和數(shù)乘法構(gòu)成數(shù)域P上的線(xiàn)性空間。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，對(duì)向量的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線(xiàn)性空間。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)線(xiàn)性空間P[x]n的維數(shù)是（）

A:1B:n+1C:n-1D:n

答案:n復(fù)數(shù)域作為實(shí)數(shù)域上的線(xiàn)性空間，其維數(shù)是（）

A:2B:4C:3D:1

答案:2由數(shù)域P上所有的2行4列矩陣組成的線(xiàn)性空間V，則與它同構(gòu)的線(xiàn)性空間是（）

A:P5B:P6C:P[x]8D:P[x]7

答案:P[x]8

第二章單元測(cè)試

數(shù)域P上兩個(gè)有限維線(xiàn)性空間同構(gòu)的充分必要條件是它們有不同的維數(shù)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)一個(gè)線(xiàn)性變換有對(duì)角矩陣的必要充分條件是有n個(gè)不同的特征值。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)線(xiàn)性變換在某組基下的矩陣為A，那么A的特征值與的特征值完全相同。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)線(xiàn)性變換保持（）不變。

A:減法B:數(shù)乘C:除法D:加法

答案:數(shù)乘；加法設(shè)線(xiàn)性變換在基，，下的矩陣是A=.那么，，下的矩陣為（）

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測(cè)試

設(shè)A是一個(gè)n級(jí)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，則下列結(jié)論正確的有（）.

A:A的特征根都大于零；B:A的特征向量都正交；為對(duì)角矩陣C:一定存在正交矩陣T，使T′AT為對(duì)角矩陣。D:A一定有n個(gè)不同的特征值；

答案:一定存在正交矩陣T，使T′AT為對(duì)角矩陣。以下關(guān)于正交變換說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A:正交變換保持向量間的距離不變；B:正交變換保持n維歐式空間中的標(biāo)準(zhǔn)正交基不變；C:正交變換在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣為正交矩陣；D:正交變換的逆變換不一定是正交變換。

答案:正交變換的逆變換不一定是正交變換。若A，B是正交矩陣，下列說(shuō)法正確的有（）.

A:A的列向量都是單位向量且兩兩正交B:|A|=1或-1；C:AB不正交陣；D:|B|=2或-2；

答案:A的列向量都是單位向量且兩兩正交；|A|=1或-1；一組基為標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是:它的度量矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣。（