福建省南平市政和縣實驗中學2020年高三數(shù)學理模擬試題含解析

福建省南平市政和縣實驗中學2020年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐的底面為正方形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，點在底面正方形內(nèi)（含邊界）運動，且滿足，則點在正方形內(nèi)的軌跡一定是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，則A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，結(jié)合交集運算進行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A3.(2015·湖北教學合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B4.設(shè)是非空集合，定義={且}，已知,，則等于

（▲

）A．(2，+∞)

B．[0，1]∪[2，+∞)

C．[0，1)∪(2，+∞)

D．[0,1]∪(2，+∞)參考答案：A略5.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（，），則函數(shù)g（x）＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（－∞，0）

B．（－∞，－2）

C．（－2，－1）

D．（－2，0）參考答案：D6.某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖知：該幾何體的為三棱錐，其中該三棱錐的底面面積為，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為。7.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進行判斷是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.如果等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝

（

）A．14B．21

C．28

D．35參考答案：C9.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.已知定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x[0，1]時f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-㏒3|x|的零點個數(shù)是

A．多于4個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校數(shù)學競賽小組的名成員中選人參加省級數(shù)學競賽，則甲、乙人至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：49

12.已知互異復數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，則m+n=．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)相等的充要條件．【分析】互異復數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互異復數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，無解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案為：﹣1．13.正項數(shù)列滿足：（），則

.參考答案：14.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝__________.參考答案：6略15..為單位圓上的弦，為單位圓上的動點，設(shè)的最小值為，若的最大值滿足，則的取值范圍為

.參考答案：略16.若z?C，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，則z的值是________.參考答案：±(1+i)解：如圖，可知z2表示復數(shù)4(cos120°+isin120°)．∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．17.設(shè)x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，則____．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………2分（2）由19.如圖，五面體中，．底面是是正三角形，.四邊形是矩形，二面角時直二面角.（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有平面；（Ⅱ）當平面時，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）當點是中點時，有平面.-----2分連接交于點，連接.于是為的中點，而為中點，所以是的中位線，所以， ----------------------------------5分而平面，平面，所以平面.--------------------------------------------6分（Ⅱ）以為坐標原點，、所在的直線為軸、軸，過點在平面內(nèi)作直線，以所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系.

----------7分因為，，，所以，.

----------9分設(shè)為平面的法向量，則有，令，則，，所以平面的一個法向量為.

----------11分而平面的法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.

----------14分

方法二、（Ⅰ）當為中點時,有平面…2分證明:連結(jié)交于,連結(jié)………3分∵四邊形是矩形

∴為中點又為中點,從而……………4分∵平面,平面∴平面

…………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,,………………7分所以,.…………8分設(shè)為平面的法向量,則有,即……9分令,可得平面的一個法向量為.…………10分而平面的一個法向量為

…………11分所以………13分所以二面角的余弦值為

…………14分

20.設(shè)函數(shù)．（）求數(shù)的最小正周期和對稱軸方程．（）銳角的三個頂點，，所對邊分別為，，，若，，，求及邊．（）若中，，求的取值范圍．參考答案：見解析（）∵．最小正周期，對稱軸方程：，．（）∵，∴，，又∵是銳角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在銳角中，，∴，∵在中，，∴，∴．綜上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．21.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a15=17，S10=55．數(shù)列{bn}滿足an=log2bn．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn滿足Tn=S32+18，求n的值．參考答案：（1）；（2）n=8【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式構(gòu)建方程組，求出首項和公差，從而可得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）利用分組求和法求出數(shù)列{an+bn}的前n項和，再求解n的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有解得,則an=n．又an=log2bn，即，所以．（2）依題意得：Tn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==．又，則，因為在n∈N*上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以n=8．22.已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸交于點，求面積的最大值及此時m的值．參考答案：（1）∵橢圓的左頂點在圓上，∴又∵橢圓的一個焦點為，∴∴∴橢圓的方程為