福建省寧德市蒼南縣民族中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省寧德市蒼南縣民族中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx參考答案：A3.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α與β相交或平行；在D中，α與β相交或平行．【解答】解：由設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，則α與β相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：B．5.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A6.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：A解析：9.下列有關(guān)命題的說法正確的有(

)1

命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；2

“”是“”的充分不必要條件；③

若為假命題，則、均為假命題；④

若“”為假命題，則“”為真命題。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C10.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長(zhǎng)值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，，則=_

_；若，則=_

_．參考答案：，或12.甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是______．參考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對(duì)立事件表示三人都沒有破譯密碼，則.故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.13.函數(shù)在上取得的最大值為

。

參考答案：略14.的解集是______參考答案：【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點(diǎn)，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：16.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是__________。參考答案：x+2y-8=0

17.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），∴對(duì)于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．19.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略20.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最大或最小值。參考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也適合上式，∴an=2n-49(n∈N+).21.(8分)中，，邊上的高線方程為，邊上的中線方程為，求邊所在的直線方程．參考答案：解：邊上的高線方程為直線的方程為：，即：由解得：設(shè)則的中點(diǎn)為由

解得：直線的方程為：直線的方程為：略22..設(shè)函數(shù)，若在處取得極值.（1）求a，b的值；（2）若存在，使得不等式成立，求c的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由取得極值的必要條件得，列出方程組進(jìn)行求解；（2）由成立，轉(zhuǎn)化為，再由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以.即解得，所以所求a，b的值分別為.（2）在上存在x