2019-2020學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題平行班含解析

PAGE浙江省紹興市諸暨中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（平行班，含解析）一、選擇題（每小題5分，共50分）1.已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】比較大小可采用作差法比較，一般步驟是作差、變形、定號，從而得到大小關(guān)系.【詳解】，，即，故A不正確；，即，故B不正確；，即，故C正確；，即，故D不正確.故選：C【點睛】本題主要考查了不等式大小比較，作差法比較式子的大小，屬于基礎(chǔ)題.2.下列各函數(shù)中，最小值為的是（）A. B.，C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式的使用條件：“一正二定三相等”分別對所給選項進行判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故A不正確；當(dāng)時，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，等號取不到，所以，故B不正確；，由于無解，所以等號不能取得，故C不正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以D正確.故選：D【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，一定要注意一正，二定，三相等，缺一不可，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道中檔題.3.等差數(shù)列中，已知，則為（）A.48 B.49 C.50 D.51【答案】C【解析】【分析】首先求出公差，再由通項公式列方程求得．【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以，解得．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量運算．在等差數(shù)列的五個量中，知三求二是常見題型，解題方法是基本量法．4.數(shù)列的前2020項的和為（）A.1010 B. C. D.2017【答案】A【解析】【分析】通項公式中出現(xiàn)，可把相鄰兩項先相加，然后再計算．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)列并項求和法，，在數(shù)列的項出現(xiàn)正負(fù)相間時，可以用并項求和法求和．5.已知函數(shù)的最小值為（）A.6 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】用絕對值三角不等式求得最小值．詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．所以．故選：D．【點睛】本題考查絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式可以很快求得其最值，本題也可以利用絕對值定義去掉絕對值符號，然后利用分段函數(shù)性質(zhì)求得最值．6.若不等式的解集為R，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對二次項系數(shù)進行分類討論，分為和兩種情形，結(jié)合判別式與0的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)即時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，不等式的解為一切實數(shù)，所以，解得，綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故選：B.【點睛】本題主要考查含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題，正確分類討論和熟練掌握一元二次不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出對應(yīng)方程的根，比較兩根大小，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出解集即可.【詳解】方程的兩根分別為，又，所以，故此不等式的解集為.故選：C【點睛】本題主要考查了含參的一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.8.坐標(biāo)滿足，且，則的最小值為（）A.9 B.6 C.8 D.【答案】A【解析】【分析】代入已知點坐標(biāo)得的關(guān)系式，然后用基本不等式中“1”的代換法求得最小值．【詳解】因為坐標(biāo)滿足，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為9．故選：A．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題方法是“1”的代換法，目的是湊配出定值．9.數(shù)列中，，且，則為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】分析】由已知遞推關(guān)系，求出數(shù)列的前幾項，歸納出數(shù)列是周期數(shù)列，從而由周期性求得．【詳解】因為，，所以，同理，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，且周期為6，所以．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列的周期性，通過遞推公式求出數(shù)列的前幾項，歸納出數(shù)列的性質(zhì)是解決數(shù)列的一種常用方法，考查了從特殊到一般的思想方法．10.為數(shù)列的前n項和，，對任意大于2的正整數(shù)，有恒成立，則使得成立的正整數(shù)的最小值為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】先由題設(shè)條件求出，得到：，整理得：，從而有數(shù)列是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，求出，再利用累加法求出，然后利用裂項相消法整理可得，解出的最小值．【詳解】解：依題意知：當(dāng)時有，，，，，，即，，即，，又，，，數(shù)列是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，，故，，，，，由上面的式子累加可得：，，，．由可得：，整理得，且，解得：．所以的最小值為6．故選：B．【點睛】本題主要考查式子的變形、構(gòu)造等差數(shù)列、累加法求和及裂項相消法求和、解不等式等知識點，屬于難題．二、填空題（每小題4分，共28分）11.已知數(shù)列的，前項和為，且，則的通項為_____.【答案】【解析】【分析】利用求出，再求出可得通項公式．【詳解】由題意時，，又，所以．故答案為：【點睛】本題考查由數(shù)列前項和求數(shù)列的通項公式，解題根據(jù)是，但要注意這個等式只針對適用，需另外計算．12.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則．【答案】72【解析】試題分析:由等差數(shù)列的通項的性質(zhì)可得,所以,故應(yīng)填答案.考點：等差數(shù)列的通項的性質(zhì)及前項和公式的運用．13.若等比數(shù)列的前項和為,且，，則____．【答案】511【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，即：，解得：.14.已知數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項公式為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，即數(shù)列為首項3，公比為3的等比數(shù)列，則=，所以．故答案：.【點睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列法求數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題.15.不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】利用因式分解將，轉(zhuǎn)化為，再利用穿根法求解.【詳解】因為，所以，解得或.所以不等式的解集為：.故答案為：【點睛】本題主要考查高次不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化求解的能力，屬于中檔題.16.不等式解集是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值定義用分類討論的方法解不等式．【詳解】當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，原不等式無解，當(dāng)時，，解得，綜上或，故答案為：．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解題方法是根據(jù)絕對值定義用分類討論方法去掉絕對值符號后求解．17.等差數(shù)列的前項和為，且，若，則_________.【答案】26【解析】【分析】由題意可得等差數(shù)列遞減且，可得，可得結(jié)論.【詳解】等差數(shù)列中，等差數(shù)列遞減且，，滿足的k值為,故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，得出項的正負(fù)和前項和的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.三、解答題（共72分）18.若不等式的解集為（1）求值（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集為，由1，2為方程的兩根求解.（2）由（1）得到不等式，再移項通分，然后利用分式不等式的解法求解.【詳解】（1）因為不等式的解集為，所以，1，2是方程的兩根，所以，解得，所以的值分別是2，6.（2）由（1）知，所以不等式，即為，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及應(yīng)用以及分式不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.19.為等差數(shù)列的前n項和，且，已知.（1）求的通項公式和的最小值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1），的最小值為-30；（2）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程組，求得，之后求出公差，利用等差數(shù)列的通項公式求出結(jié)果，并求出，利用配方法，結(jié)合的取值求出最小值；（2）將代入，求出，進一步求得，裂項相消求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，且，解得，所以，所以，，所以當(dāng)或時，取得最小值；（2）因為，且，所以，即，所以，.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式以及最值，裂項相消法求和，屬于簡單題目.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若存在，使得成立，求取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）函數(shù)，利用基本不等式求解的最小值即可；（2）由題可得，即，求解此不等式即得取值范圍.【詳解】（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，；（2）因為存在，使得成立，所以，即，則，解得：，所以取值范圍為.【點睛】本題主要考查基本不等式求函數(shù)的最值，不等式的能成立問題，考查了學(xué)生的運算求解能力，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.21.正項等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.（3）設(shè)，求的最小項.【答案】（1）；（2）；（3）最小項為.【解析】【分析】（1）由已知條件是和的等差中項可求得公比，然后可得通項公式；（2）利用錯位相減法可求得；（3）用作差法確定的單調(diào)性后可得最小項．【詳解】（1）設(shè)的公比為（），因為是和的等差中項，所以，即，解得（舍去），所以；（2）由（1），，①，，②，①－②得，所以；（3）由（1），，所以當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，所以或時，即是數(shù)列的最小項，且．【點睛】本題考查求等比數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求和，考查求數(shù)列的最值．其中求數(shù)列的最值，可用作差法確定數(shù)列的單調(diào)性，得出結(jié)論．22.已知數(shù)列的前n項和為，，，且，，成等比.（1）求值；（2）證明:為等比數(shù)列，并求；（3）設(shè)，若對任意，不等式恒成立.試求取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析，；（3）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時，，又，，成等比，求解即得；當(dāng)時，得到，化